黑龙江省双鸭山市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

黑龙江省双鸭山市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷阅卷人一、选择题（每题3分，满分30分）得分1．下列运算中，正确的是（）A．(−3)2=−3 B．4=±2 C．32．在平面直角坐标系中，点P(0，A．x轴上 B．y轴上 C．原点处 D．以上都不对3．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC的距离的是（）A． B．C． D．4．若方程(n−1)xn2−3ym−2023=6A．1 B．−1 C．2024 D．−20245．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，采用抽样调查B．为了解春节晚会的收视率，采用全面调查C．环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查，采用全面调查D．对某校八年级（1）班学生的体重情况的调查，采用全面调查6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（）A．ab>cb B．a+c>b+c C．7．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，则可能的购买方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种8．若关于x的不等式组−13x>A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°10．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持x钱，乙持A．x+12y=50C．x+12y=50阅卷人二、填空题（每题3分，满分21分）得分11．如图，A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使AB∥CD（填一个即可）.12．在平面直角坐标系中，将点M(−2，3)13．已知2x−1的平方根是±7，则2x−23的立方根是14．已知二元一次方程组3x+2y=2，2x+3y=8，则15．如图，将含30°角的直角三角形ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠1=40°，则∠2的度数为16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b=a(a−b)+1，例如：3⊗2=3×(3−2)+1=4，那么不等式2⊗x⩾3的非负整数解是17．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF.给出下列结论：①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F.其中结论正确的序号有阅卷人三、解答题（满分69分）得分18．计算：（1）2(3−5)+3(3+519．解方程组：（1）3x+2y=5，①y=2x−8；② 20．解不等式组：（1）2x>1−x，①x+2<4x−1；② 21．为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并按劳动时间分为四组：A组“t<5”，B组“5⩽t<7”，C组“7⩽t<9”，D组“t⩾9”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.22．先阅读下列一段文字，再回答下面的问题.已知在平面内有两点P1(x1，y1)，（1）已知点A(2，4)，B(−3，−8)，试求（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为−1，试求A，B两点间的距离.23．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售，已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.24．已知AB∥CD，P为直线AB，CD所确定的平面内一点.（1）如图（1），∠P，∠A，∠C之间的数量关系为；（2）如图（2），求证：∠APC=∠C−∠A；（3）如图（3），点E在直线AB上，若∠APC=20°，∠PAB=30°，过点E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，直接写出∠PEH的度数.25．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)，B(x，y)，过点A作AC∥y轴，过点B作BC∥x轴，交点为C，且m，n满足m+6+n+2=0（1）求出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC进行适当的平移得到△A1B1C1，使平移后的△A1B1C1的顶点A1（3）在（2）的条件下，点D与点A1的横坐标相同，纵坐标互为相反数，M，N两点分别从点A1、点D同时出发，点M以每秒2个单位长度的速度从点A1沿线段A1D向点D运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点D沿线段DA1向点A1运动，设点M，N的运动时间为

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：：A．(−3)2=|-3|=3，不符合题意，

B．4=2，不符合题意，

C．3-8故答案为：C.

【分析】（1）、（2）依据a2=|a|求解；（3）、（4）依据2．【答案】B【解析】【解答】解：P（0，-4）的横坐标为0，它是y轴上的点.故答案为：B.【分析】横坐标为0的点在y轴上.3．【答案】D【解析】【解答】解：点A到直线BC的距离就是过点A作BC的垂线，只有D符合.故答案为：D.

【分析】点到直线的距离就是过这个点作这条直线的垂线的垂线段的长度.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程(n−1)xn2−3ym−2023＝6是关于x，y的二元一次方程，

∴n2=1且m-2023=1且n-1≠0，解得n=-1，m=2024，

nm=（-1）2024=1.故答案为：A.

【分析】根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程组，解这个方程组即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A．为了审核书稿中的错别字，适合全面调查，不符合题意；

B．为了解春节晚会的收视率，适宜采用抽样调查，不符合题意；

C．环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意；

D．对某校八年级（1）班学生的体重情况的调查，适合全面调查，符合题意．

故答案为：D.

【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；抽样调查得到的调查结果比较粗略，但所费人力、物力和时间较少．6．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知，a<b<0<c.

A、∵a<c，b<0，∴ab>cb，本选项正确；

B、∵a<b，∴a+c<b+c，本选项错误；

C、∵a<b，∴2a<2b，本选项错误；

D、故答案为：A.

【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，确定三个数的符号及大小，结合不等式的基本性质逐一验证正误.7．【答案】A【解析】【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，

根据题意，可列方程：15x+20y=360，

∴y=18-34x，

∵两种都购买，

∴18-34x＞0，x、y都是正整数，

解得x＜24，

∴x是4的倍数且x＜24，

∴x=4y=15或x=8y=12或x=12故答案为：A.

【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，列出一个二元一次方程，根据8．【答案】C【解析】【解答】解：-13x>23-x①13x-1<12(a-2)②，解不等式①故答案为：C.【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°-（∠BFP+∠CGP）＝360°-236°＝124°，∴∠FPG＝180°-（∠PFG+∠PGF）＝180°-124°＝56°.故答案为：C.

【分析】由长方形的性质可得AD∥BC，可得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，从而得出∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可知EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，从而得出∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，继而求出∠FPG的度数.10．【答案】A【解析】【解答】解：设甲持x钱，乙持y钱，根据“甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱”，可列方程：x+12y=50；根据“乙若得到甲所有钱的23故答案为：A.

【分析】根据“甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱”和“乙若得到甲所有钱的211．【答案】∠EDC=∠A【解析】【解答】解：根据“同位角相等，两直线平分”，可添：∠A=∠EDC；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可添：∠A+∠ADC=180°或∠B+∠C=180°.故答案为：∠A=∠EDC(答案不唯一).

【分析】根据相应的平行线的判定，可填入相应的角之间的关系.12．【答案】(−1【解析】【解答】解：将点M（-2，3）向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（-5，3），再向右平移1个单位长度，得到的点的坐标为（-5，4）.故答案为：（-5，4）.

【分析】先求点出M向下平移3个单位长度得到的点的坐标，再求出向右平移1个单位长度得到的点的坐标.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x-1的平方根是±7，

∴2x-1=49，解得x=25，

∴2x-23=2×25-23=27，

∴27的立方根是3，

∴2x-23的立方根是3.故答案为：3.

【分析】根据“2x-1的平方根是±7”求得x的值，代入2x-23计算后，求出它的立方根.14．【答案】2【解析】【解答】解：3x+2y=2①2x+3y=8②，①+②故答案为：2.

【分析】利用整体思想求解，将两个方程相加，再两边同除以5即可.15．【答案】50°【解析】【解答】解：如图，

∵EF//MN，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°.∵∠2+∠3=90°，∴∠2+40°=90°，解得∠2=50°.故答案为：50°.【分析】利用平行线的性质求出∠3，再根据∠3与∠2互余，求得∠2.16．【答案】0，1【解析】【解答】解：由题意，得2×（2-x）+1≥3，

去括号，得4-2x+1≥3，

移项，得-2x≥3-4-1，

两边同除以-2，得x≤1，

因为x是非负整数，

所以x可取0，1.

∴不等式2⊗x≥3的非负整数解是0，1.故答案为：0，1.

【分析】利用定义，将式子转化为不等式，解这个不等式，再求出它的非负整数解.17．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴AB//CF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直），

∴∠ADC+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴①正确；

②∵AB//CF，

∴∠AFD+∠BAF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠BAF=∠EDF，

∴∠AFD+∠EDF=180°，

∴AF//DE(同旁内角互补，两直线平行)，

∴②正确；

③∵AF//ED（已证），

∴∠DAF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∠F=∠CDE（两直线平行，同位角相等），

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DAF=∠F，

∴③正确．故答案为：①②③.

【分析】①先根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直”说明AB//CF，再利用平行线的性质得出∠ADC+∠BAD=180°；②先由平行的性质得出∠AFD+∠BAF=180°，结合∠BAF=∠EDF，说明∠AFD+∠EDF=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AF//DE；③由平行线的性质，得出∠DAF=∠ADE与∠F=∠CDE，结合角平分线的意义，说明∠DAF=∠F.18．【答案】（1）解：原式=2=5（2）解：原式=−1−(=−1−=11−【解析】【分析】（1）利用分配律去掉括号，再合并同类二次根式；（2）先求出-12，根据绝对值内式子的符号去掉绝对值，同时计算乘法，再作加减运算得出结果.19．【答案】（1）解：把②代入①中，得3x+2(2x−8)=5.解得x=3.把x=3代入②中，得y=2×3−8解得y=−2.∴这个方程组的解为x=3（2）解：①−②，得−4y=8.解得y=−2.把y=−2代入①中，得2x+2=10.解得x=4.∴这个方程组的解为x=4【解析】【分析】(1)利用代入法求解；（2）利用加减法求解.20．【答案】（1）解：解不等式①，得x>解不等式②，得x>1这个不等式组的解集为x>1（2）解：解不等式①，得x>−解不等式②，得x⩽这个不等式组的解集为−【解析】【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解，再求出公共解.21．【答案】（1）100；108°（2）解：补充条形统计图如图所示（3）解：1500×30+10答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600名.【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%=100；C组所在扇形的圆心角的大小是30100×360°=180°.（2）B组有100-15-30-10=45（人）22．【答案】（1）解：∵A(2，4)，∴AB=(−3−2)即A，B两点间的距离是13（2）解：∵点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为−1，∴AB=|−1−5|=6，即A，B两点间的距离是6.【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入两点间的距离公式，计算后得出结果；

（2）根据“点A、B两点间的距|y2-y1|”求解．23．【答案】（1）解：设购进“冰墽墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个依题意，得x+y=180解得x=80答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个（2）解：设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180−m)个依题意，得(100−80)(180−m)+(60−50)m⩾2900解得m⩽70答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共180个”和“共花费了11400元”分别列出方程，联立组成方程，解这个方程组即可得出结果；

（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用“总利润=每个的销售利润×销售数量（购进数量）”，可列出一元一次不等式，解这个不等式，再取最大值即可．24．【答案】（1）∠P=∠A+∠C（2）证明：如图，过点P作PM∥AB.∵PM∥AB，∴∠MPA=∠A∵AB∥CD，MP∥AB，∴PM∥CD∴∠MPC=∠C∵∠APC=∠M