黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

黑龙江省齐齐哈尔市区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷阅卷人一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）得分1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．4 B．0.2 C．322．在平面直角坐标系中，点G(−7，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列调查中适合普查(全面调查)的是（）A．检测某城市空气质量B．调查电视台《典籍里的中国》收视率C．调查一沓钞票中有没有假钞D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（）A．70° B．60° C．40° D．20°5．若a>b，则下列式子一定成立的是（）A．−1+a<−1+b B．−3a<−3bC．ac2<b6．已知点A(−3，2)与点B(x，y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于A．(−3，4) B．(−3C．(4，2) D．(−47．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．228．下列命题是假命题的是（）A．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的B．算术平方根等于本身的数是0和1C．同位角的平分线互相平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A'B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH的度数为（）A．25° B．35° C．40° D．15°10．为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种阅卷人二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）得分11．36的平方根为．12．若x=1y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，则a的值为13．若(n−2)yn2−3+29>0是关于y14．为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有条鱼．15．若∠A、∠B的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且∠A=38°，则∠B=．16．若关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，则a的取值范围是17．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1(−2，0)；再向正北方向走4个单位长度到达点A2(−2，4)；再向正东方向走6个单位长度到达点A3(4，4)；再向正南方向走8个单位长度到达点A4阅卷人三、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分18．计算：3−819．（1）解方程组x+y=102x+y=16（2）解不等式组2x≥5x−34x+220．如图，已知∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，∠CED=90°，EF//（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）若2∠C−∠D=30°，求∠C，∠D的度数．21．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？22．羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．组别分数段频数频率一50168%二603015%三705025%四80a40%五902412%（1）本次抽样调查的样本容量为▲，表中a=▲，并补全频数分布直方图；（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是；（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？23．综合与实践如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图(1)放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P=90°（1）∠PNB+∠PMD的度数为；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图(2)．①当NO//EF，PM//②将三角板PMN保持PM//EF并向左平移，求在平移的过程中∠MON=▲(用含α的式子表示24．综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)，B(b，0)、C(c，O)满足2−a+|2a+b−2|+(c−4)2（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）写出点D的坐标，并求出△ACD的面积；（3）点P(m，4)是坐标平面内一点，若S△PAD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：选项A：4=2，为正整数，故选项A错误；

选项B：0.2为有限小数，故选项B错误；

选项C：32为无理数，故选项C正确；故答案为：C.【分析】本题考查无理数的定义，无理数也称为无限不循环小数，结合定义判断选项即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵点G（-7，3）的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点G在第二象限.故答案为：B.【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），即可判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：选项A适合抽样调查，故选项A错误；

选项B适合抽样调查，故选项B错误；

选项C适合全面调查，故选项C正确；

选项D适合抽样调查，故选项D错误.故答案为：C.【分析】本题考查主要全面调查的概念，结合概念区分全面调查与抽样调查判断选项即可，

全面调查：就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。

抽样调查：是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。4．【答案】A【解析】【解答】∵∠AOC=∠BOD=20°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠COE=90°．∴∠COE=90°−∠AOC=70°．故答案为：A．【分析】根据题意先求出∠AOC+∠COE=90°，再求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴-1+a＞-1+b，故选项A错误；B、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故选项B正确；

C、∵a＞b，∴ac2＞bc2，故选项C错误；

D、∵a＞b，∴13a+2>1【分析】本题主要考查不等式的基本性质，

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得的不等式仍成立；

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等式的方向改变，所得的不等式仍成立；6．【答案】B【解析】【解答】解：∵A、B两点在同一条平行y轴的直线上，

∴点B的横坐标为-3，

又∵点B到x轴的矩离等于4，所以点B的纵坐标为4或者-4，

∴点B（-3，4）或（-3，-4）故答案为：B.【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据同一条平行y轴的直线上所有点的横坐标相等，以及点到x轴的距离就是纵坐标即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：x+2y=32①（①+②）÷3得：x+y=26故答案为：B.【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意；

A、算术平方根等于本身的数是0和1，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意；

A、两直线平行，同位角的平分线才互相平行，原说法错误，是假命题，故此选项符合题意；

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】一个点的位置，必须要用一个有序数对来描述，据此可判断A选项；根据算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算术平方根，特别规定，0的算术平方根是0，据此可判断B选项；只有在同位角相等的时候，它们的角平分线才会互相平行，要想一组同位角相等，只能满足被截的两条直线平行，据此可判断C选项；根据垂线公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断D选项.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=50°，

∴∠BFB'=180°-∠1=130°，

由折叠得∠BFE=12∠BFB'=65°，

∵AD∥BC，

∴∠BFE+∠AEF=180°，

∴∠AEF=180°-∠BFE=115°，

由折叠得∠A'EF=∠AEF=115°，

∴∠A'EG=∠A'EF+∠AEF-180°=50°，

由折叠得∠A'EH=2∠A'EG=100°，

∴故答案为：D.【分析】首先由邻补角及折叠可得∠BFE=1210．【答案】C【解析】【解答】解：设分成的4人小组有x个，分成的6人小组有y个，

由题意得4x+6y=48，

∴y=8-23x，

∵x、y都是自然数，

∴x=0y=8或x=3y=6或x=6y=4或x=9y=2或故答案为：D.【分析】设分成的4人小组有x个，分成的6人小组有y个，根据x个4人小组的总人数+y个6人小组的总人数=48列出二元一次方程，再求出这个二元一次方程的自然数解即可得出答案.11．【答案】±【解析】【解答】解：∵36=6，而6的平方根为：±6，

∴36的平方根是±故答案为：±6【分析】先根据算术平方根定义将“36”化简，再求出化简后数的平方根即可.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=1y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，

∴a+2=6，

故答案为：4.【分析】根据方程根的定义，将x=1与y=1代入ax+2y=6可求出a的值.13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵(n−2)yn2−3+29>0是关于y的一元一次不等式，

故答案为：-2.【分析】含有一个未知数，未知数项的系数不为0，最高次数是1次，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，据此可列出关于字母n的混合组，求解可得答案.14．【答案】7500【解析】【解答】解：估计鱼塘里共有鱼儿的数量为：50÷2300故答案为：7500.【分析】用鱼塘中做上记号的鱼儿的总数量除以样本中标有记号的鱼儿所占的百分比即可估计出鱼塘中鱼儿的数量.15．【答案】128°或52°【解析】【解答】解：分两种情况：（1）如图：当AC//延长DB交AE于点H∵AC∴∠GHB=∠A=38°∵AE⊥BF∴∠GBH=90°∴∠FBD=∠GHB+∠BGH=128°（2）如图：当AC//∵AC∴∠ABD=∠A=3∵EB⊥BA∴∠EBA=90°∴∠EBD=∠ABE−∠ABD=90°−38°=52°．故答案为：128°或52°．

【分析】分类讨论：（1）当AC//BD，BF⊥AE交于点G时；（2）当16．【答案】a≤3【解析】【解答】解：∵原不等式组无解，

a+1≥3a-5

解得：a≤3

故答案为：a≤3.

【分析】根据不等式组取解集的口诀大大小小无解即可求解。17．【答案】（2024，2024）【解析】【解答】解：通过观察发现：点A1、A2、A3、A4、A5、……的横坐标依次为-2，-2，4，4，-6，-6，8，8，每两个一个循环，符号为负正交替，

∴A2n-1与A2n的横坐标都为(-1)n2n，

由2n-1=2023得n=1012，

∴点A2023的横坐标为（-1）1012×（2×1012）=2024，

再观察发现：点A1、A2、A3、A4、A5、……的纵坐标依次为0，4，4，-4，-4，8，8，-8，-8，除A1外，每四个一个循环，符号为负正交替，

∴A4n与A4n+1的纵坐标都是-4n，A4n-1与A4n-2的纵坐标都是4n，

由4n-1=2023得n=506，

∴点A2023的纵坐标为4×506=2024，

∴点A2023的坐标为（2024，2024）.故答案为：（2024，2024）.【分析】通过观察发现：点A1、A2、A3、A4、A5、……的横坐标依次为-2，-2，4，4，-6，-6，8，8，每两个一个循环，符号为负正交替，则A2n-1与A2n的横坐标都为(-1)n2n；再观察发现：点A1、A2、A3、A4、A5、……的纵坐标依次为0，4，4，-4，-4，8，8，-8，-8，除A1外，每四个一个循环，符号为负正交替，则A4n与A4n+1的纵坐标都是-4n，A4n-1与A4n-2的纵坐标都是4n，从而即可求出所求的点的坐标了.18．【答案】解：原式=−2−4+=3+5【解析】【分析】先根据立方根定义、算术平方根性质及绝对值性质分别化简，再计算有理数的加减法即可.19．【答案】（1）解：x+y=10①2x+y=16②②−①得：x=6，把x=6代入①得：6+y=10，解得：y=4，所以方程组的解为：x=6y=4（2）解：2x≥5x−3①4x+2由①得：x≤1，由②得：x>−2，所以不等式组为−2<x≤1，所有整数解为−1，0，1．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用②-①求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解；

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再找出解集范围内的整数即可.20．【答案】（1）解：AC∥BD，理由如下：∵∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，

∴∠A+∠B=(90+x+90−x)°=180°，∴AC//（2）解：由（1）知AC//∵EF//∴∠C=∠CEF，EF//∴∠D=∠DEF，∵∠CED=90°，∴∠CEF+∠DEF=90°，∴∠C+∠D=90°，∵2∠C−∠D=30°，∴3∠C=120°，∴∠C=40°，∴∠D=50°．【解析】【分析】（1）由已知易得∠A+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AC∥BD；

（2）由平行于同一直线的两条直线互相平行得AC∥BD∥EF，由二直线平行，内错角相等得∠C=∠CEF，∠D=∠DEF，结合已知得∠C+∠D=90°，再结合2∠C-∠D=30°可求出∠C与∠D的度数.21．【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，x+2y=2002x+y=220解得x=80y=60答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；（2）解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，由题意得：80m+60·3m≤5300，解得m≤265∴整式m的最大值为20，∴最多能购买20支羽毛球拍．【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据题意列出方程组x+2y=2002x+y=220求解即可；

（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式80m+60·3m≤530022．【答案】（1）解：200；80；补全直方图如下：（2）90°（3）解：2000×(40%+12%)=1040(人)．答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：16÷8％=200，a=200×40％=80，

故答案为：200，80；

（2）第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25％=90°；

故答案为：90°；

【分析】（1）用分数段在50.5至60.5的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的样本容量，进而根据各分数段的频数之和等于本次调查的样本容量可求出a的值，据此再补全直方图即可；

（2）用360°×第三组所占的百分比即可求出扇形统计图第三组对应的扇形圆心角的度数；

（3）用该校参加阅读大赛的总人数乘以样本中成绩优秀的人数所占的百分比即可估算出该校学生中阅读能力优秀的学生人数.23．【答案】（1）90°（2）解：①∵NO//EF，∴NO∥PM，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=60°，∴∠ONM=∠PMN=60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO=∠ONM=60°，∵AB//∴∠NOM=∠ANO=60°，

∵EF∥ON，∴α=∠NOM=60°；②30°+12【解析】【解答】解：（1）∵∠PMN=60°，∠PNM=30°，

∴∠PMN+∠PNM=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BNM+∠DMN=180°，即∠B