第四单元 解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页解决问题的策略板块一：考点精讲1．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．2．简单的等量代换问题【知识点归纳】定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．板块二：高频考点一、选择题1．王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（

）元。A．120 B．240 C．360 D．7202．在2个同样的大箱子和6个同样的小箱子里装满鸡蛋，正好是900个，每个大箱子比每个小箱子多装50个，每个大箱子装(

)个．A．50 B．100 C．150 D．2003．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（

）只。A．28 B．18 C．10 D．94．王华看一本英文书，第一次看了全书的，第二次比第一次多看40页，已知前两次共看了310页，这本英文书一共有（）A．801页

B．810 C．270页

D．108页5．妈妈买2千克和3千克共花去38元，每千克比每千克贵4元，每千克(

)元．A．10 B．8 C．6 D．76．甲、乙两筐苹果，甲筐苹果30千克，乙筐苹果x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（

）。A．30－x＝4 B．x＋4＝30 C．x－4＝30 D．x＋4＝30－47．小凡的邮票张数是小雨的，如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（

）张。A．120 B．360 C．180 D．8．甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（）后，两筐一样重．A． B． C． D．二、填空题9．妈妈买了2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋红糖需要()元，每袋白糖需要()元。10．一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克．筐重（）千克．这筐香蕉重（）千克．11．九州旅行社有550名游客去承德避暑山庄玩，正好坐满了5辆大客车和10辆小客车。其中每辆大客车比每辆小客车多载客20人，每辆大客车能载客()人。12．公园里有杨树和柳树共40棵，柳树的棵数是杨树棵数的，公园里有杨树()棵，柳树()棵。13．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个。椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有（）个凳子。14．一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长。如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是()。15．刘老师买了两种笔记本，一共是20本，共花78元钱，其中一种单价是3元，另一种是5元。那么3元的笔记本刘老师买了()本，5元的笔记本买了()本。16．一个排球的价钱是一个篮球价钱的，那么买60个篮球的价钱可以买()个排球。买30个排球的价钱可以买()个篮球。三、判断题17．1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重5千克。()18．5只和6只的质量相等，说明一只的质量比一只的质量轻．()19．如果1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，那么1头牛可换13只羊．()20．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。()21．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。()22．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。

()23．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。()24．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．()四、解答题25．小迈买5个篮球和4个排球，付了152元，小思买同样的6个篮球和7个排球，付了222元．求每个篮球、排球各是多少元？26．五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。2只小船乘的人数和1只大船乘的人数相等。每只大船和每只小船各能坐几人？27．王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？28．幼儿园买来大毛巾和小毛巾各40条，共用去320元．已知每条大毛巾的价钱是每条小毛巾的2倍少1元．每条大毛巾和每条小毛巾各多少元？29．胡师傅计划用8小时加工一批零件，在剩下450个零件时，工作效率比原来降低了，结果比计划推迟半小时完成，这一批零件一共有多少个？30．学校棋类社团有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？31．4辆大卡车和4辆小货车共运货112吨,已知大卡车的载重量比小货车多12吨,大卡车和小货车的载重量各是多少吨?32．（北京）6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根据总价÷数量＝单价，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的单价，然后再乘上3，求出一张桌子的单价，据此解答。【详解】1080÷（3＋6）＝1080÷9＝120（元）1张餐桌：120×3＝360（元）故答案为：C【点睛】本题关键是根据倍数关系，得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。2．C3．C【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。【详解】由分析可知：假设法：假设全为鸡。46×2＝92（只）128－92＝36（只）4－2＝2（只）兔：36÷2＝18（只）鸡：46－18＝28（只）28－18＝10（只）所以鸡比兔多了10只。故答案为：C【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。4．B5．C6．D【分析】根据题意可知，等量关系为：甲筐苹果的千克数－4＝乙筐苹果的千克数＋4，据此列方程。【详解】根据等量关系列方程为：x＋4＝30－4。故答案为：D【点睛】解题的关键是根据题中的等量关系列出简易方程。7．A【详解】（45×2）÷（1－）＝90÷＝120（张）故答案为：A8．D【详解】试题分析：甲乙两筐原来相差4千克，要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需要给甲筐多少千克，然后用这个重量除以甲筐原来的重量即可．解：（20﹣16）÷2，=4÷2，=2（千克）；2÷16=；答：甲筐增加后，两筐一样重．故选D．点评：本题关键是理解要使两筐相等，那么甲筐增加的是原来两筐差的一半；求出这个数量之后，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．9．3.43.9【分析】设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据2袋红糖的钱数＋3袋白糖钱数＝18.5元，列出方程求解即可。【详解】解：设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据题意得：2x＋3（x＋0.5）＝18.55x＋1.5＝18.5x＝17÷5x＝3.4x＋0.5＝3.4＋0.5＝3.9【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。10．339【详解】试题分析：卖出的是香蕉的重量，根据题意，卖出的香蕉的重量是42﹣29=13（千克），也就是13千克占香蕉重量的，那么，香蕉的重量为13÷=39（千克），进一步求出筐的重量．解：香蕉重：（42﹣29）÷，=13×3，=39（千克）；筐重：42﹣39=3（千克）．答：筐重3千克．这筐香蕉重39千克．故答案为3，39．【点评】此题解答的关键是理解“卖出的是香蕉的重量”，先求出香蕉的重量，再求出筐重．11．50【分析】设每辆大客车能载客x人，则每辆小客车能载（x－20）人，等量关系为：5辆大客车载客的人数＋10辆小客车载客的人数＝550，据此列方程解答。【详解】解：设每辆大客车能载客x人。5x＋（x－20）×10＝5505x＋10x－200＝55015x－200＝55015x－200＋200＝550＋20015x＝75015x÷15＝750÷15x＝50【点睛】考查了列方程解应用题，解题的关键是分析出题中的等量关系。12．2416【分析】根据题意，柳树的棵数是杨树棵数的，可知杨树棵数占3份，柳树的棵数占2份，两种树一共占5份，用40除以5，求出一份数量，再乘对应的杨树、柳树的份数即可，据此解答。【详解】根据分析，40÷（3＋2）＝40÷5＝8（棵）杨树：8×3＝24（棵），柳树：8×2＝16（棵）所以，公园里有杨树24棵，柳树16棵。【点睛】此题关键在于能够结合条件，将分数转化为对应的份数再求解。13．4【分析】根据题意，假设都是四条腿的椅子，则应该有腿：4×9＝36（条），比实际多：36－32＝4（条），每个凳子比椅子少：4－3＝1（条），所以凳子有4÷1＝4（个）。据此解得。【详解】（4×9－32）÷（4－3）＝（36－32）÷1＝4÷1＝4（个）所以有4个凳子。故答案为：4。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。14．98＝（x＋20）×2【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，其中周长是98米，长是x米，宽是20米，代入长方形的周长公式中即可。【详解】如果设草坪的长x米，根据等量关系列方程是98＝（x＋20）×2。故答案为：98＝（x＋20）×2。【点睛】明确长方形的周长＝（长＋宽）×2是解决本题的关键。15．119【分析】假设假设20本都是5元的，那么花费5×20＝100元，比实际花费多100－78＝22元。5元的笔记本比3元的笔记本多5－3＝2元。则3元的笔记本有22÷2＝11本。5元的笔记本有20－11＝9本。【详解】假设20本都是5元的，则3元的笔记本有：（5×20－78）÷（5－3）＝（100－78）÷2＝22÷2＝11（本）5元的笔记本有20－11＝9（本）那么3元的笔记本刘老师买了11本，5元的笔记本买了9本。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。16．10018【分析】一个排球的价钱是一个篮球价钱的，也就是说买一个排球的钱只能买个篮球，买一个篮球的钱可以买1÷＝个排球，那么买60个篮球的价钱可以买60×＝100个排球；买30个排球可以买30×＝18个篮球，据此解答。【详解】排球：60÷＝100（个）篮球：30×＝18（个）【点睛】此题考查的是分数应用题，解题时注意思维转换。17．×【分析】根据题意可得：1箱苹果的重量－1箱橘子的重量＝5千克，等式两边同时乘5即可判断正误。【详解】由分析可知：1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重25千克，原题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题主要考查等量关系，清楚的知道苹果和橘子的关系是解题条件。18．√19．×20．√【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分（90－58）÷（10＋6）＝32÷16＝2（道）9－2＝7（道）所以小红答对7道。故答案为：√。【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。21．×【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。22．×23．×24．×25．篮球16元；排球18元【详解】排球：（222×5-152×6）÷（7×5-4×6）=18（元）篮球：（152-18×4）÷5=16（元）26．每只大船坐6人；每只小船坐3人【分析】由题意可知：每条大船上坐的人数是小船坐的人数的2倍；设小船坐x人，则大船做2x人，5条大船做2x×5＝10x人，6条小船做6x人，再根据题中数量间的相等关系式：5条大船的人数＋6条小船的人数＝48，列出方程解答。【详解】解：设每只小船坐x人，则每只大船坐2x人，根据等量关系列式如下：2x×5＋6x＝4816x＝48x＝3每只大船坐：2×3＝6（人）答：每只大船坐6人，每只小船坐3人。【点睛】本题用方程解答比较容易，关键是找准等量关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列式并解方程即可。27．奶糖6千克；奶酪4千克【分析】根据题意，设王老师买奶酪x千克，则奶糖10－x千克，每千克奶酪是14.8元，x千克奶酪是14.8x元，奶糖每千克是9.8元，10－x千克奶糖是（10－x）×9.8元，买奶酪和奶糖一共花了118元，列方程：14.8x＋（10－x）×9.8＝118，解方程，即可解答。【详解】解：设王老师买奶酪x千克，则买奶糖10－x千克14.8x＋（10－x）×9.8＝11814.8x＋10×9.8－9.8x＝1185x＋98＝1185x＝118－985x＝20x＝20÷5x＝410－4＝6（千克）答：王老师买奶糖6千克，买奶酪4千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，