河北省石家庄市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）4

河北省石家庄市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷阅卷人一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）得分1．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条2．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y=3 B．x2+y=1 C．y+13．在等式x2A．x8 B．(−x)8 C．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为120000，把1A．5×10−4 B．2×10−4 C．6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a+1)(a−1)=a2−1C．a2−6a+9=(7．如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，那么m的取值范围是（）A．m<0 B．m<−3 C．m>−3 D．m是任意实数8．如图，将△ABC折叠，使点B落在AB边B'处，展开后得到折痕h，则h是△ABCA．高线 B．角平分线 C．中线 D．中位线9．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个； B．5个； C．4个； D．3个．10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（）A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇12．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=68°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．14° D．16°13．如图，下列条件中，能判定DE//A．∠BED=∠EFC B．∠1=∠2C．∠BEF+∠B=180° D．∠3=∠414．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A．7x+4=y8x−3=y B．C．7y=x−48y=x+3 D．15．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF=2BF，若S△BCF=3，则A．9 B．12 C．16 D．1816．对于关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，甲、乙两人的判断如下.甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不变.A．甲的判断正确 B．乙的判断正确C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确阅卷人二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）得分17．(−2)18．已知4y2+my+9是完全平方式，把419．若关于x的不等式组x−a>3x+23−1>x−1220．①如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是②在图1中的任一小三角形内任取一点P2(如图2)③以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是(用含n的代数式表示)．阅卷人三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分21．请你阅读老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．老师：我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a⊕b=4a−3b．例如：5⊕6=4×5−3×6=2．（1）若x⊕y=1，x⊕2y=−2，分别求出x和y的值；（2）若满足x⊕2≤0，且3x⊕(−8)>0，求x的取值范围．22．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M，P；（2）将整式P因式分解．23．如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．（1）若图1中的阴影部分面积为a2−b2，则图2中的阴影部分面积为(用含字母a，（2）由(1)你可以得到的等式是；（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：①若x2−y2=16，x−y=2，则x+y=_▲_；

③解方程：(x+124．如图1，∠EFH=90°，点A，C分别在射线FE和FH上，AB//（1）若∠FAB=150°，则∠HCD=．（2）嘉嘉同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图2，过点A作AM//FH，交CD于点（3）如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”，其他条件保持不变，直接写出∠FAB与∠HCD的数量关系．25．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触。具体运输情况如表所示：A型机器人/个B型机器人/个运输物品总数/件第一批2534第二批4326问：（1）每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？（2）若每个A型机器人售价3万元，每个B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20个，总费用不超过55万元，那么26．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、x+2y=3是二元一次方程，故此选项符合题意；B、x2C、y+1D、2x−1=5只有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】考查二元一次方程的概念，即：方程首先必须是整式方程，且包含两个未知数，同时未知数的次数都是1次。3．【答案】D【解析】【解答】∵x11÷x2÷-x=-x8，4．【答案】B【解析】【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故答案为：B．【分析】根据平行线的判定定理，只有在∠AOC与∠2这一对同位角相等的时候，两根木条才会平行，故要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．5．【答案】C【解析】【解答】解：120000=0.00005=5×10故答案为：C.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6．【答案】C【解析】【解答】A、(a+1)(a−1)=a2−1，多项式乘法，不是因式分解，选项错误；

B、x2+2x+1=x(x+2)+1，不是因式分解，选项错误；

C、a2−6a+9=(a−37．【答案】B【解析】【解答】∵(m+3)x>2m+3的解集是x<2，

∴m+3<0，

解得m<-3，

故选：B.

8．【答案】A【解析】【解答】∵点B落在AB边B'处，

∴折痕h是对称轴，

∴h是△ABC的高，

故选：A.

9．【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的三边关系得到x的范围，即可得到结果。

由题意得5<x<11，

∵x的值为偶数，

∴x=6或8或10共3个，

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。10．【答案】D【解析】【解答】依题意，得：3x−1>26，解得：x>9．∵x为整数，∴x的最小值为10．故答案为：D．【分析】先求出3x−1>26，再解不等式得x>9，最后求解即可。11．【答案】A【解析】【解答】根据图示可知，

〇>□，□=2△，

∴物体按质量从大到小的顺序〇□△，

故选：Ａ．

【分析】根据图示判断出圆、正方形、三角形质量大小，然后做出判断．12．【答案】A【解析】【解答】∵∠C=68°，∠ADC=90°，

∴∠DAC=22°，

∵∠B=48°，∠C=68°，

∴∠BAC=64°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=32°，

∴∠DAE的度数是32°-22°=10°，

故选：A.

【分析】根据三角形内角和求出∠DAC、∠BAC，再根据角平分线的性质求出∠EAC，最后求出∠DAE.13．【答案】D【解析】【解答】A、∠BED=∠EFC，不能判定DE//AC，选项错误.

B、∠1=∠2，不能判定DE//AC，选项错误.

C、∠BEF+∠B=180°，不能判定DE//AC，选项错误.

D、∠3=∠4，能判定14．【答案】C【解析】【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为7y=x−48y=x+3故选C．【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．15．【答案】D【解析】【解答】∵S△BCF=3，EF=2BF，

∴S△BEC=3S△BCF=9，

∵E是AD的中点，

∴S△ABCF16．【答案】C【解析】【解答】当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，

2x+2y=2+2a，

解得：a=−1.

x−y=3a①x+3y=2−a②，

②-①得，

y=1-2a2，

把y=1-2a2代入①得，

x=1+4a2，

x+2y=317．【答案】7【解析】【解答】(−2)2−(18．【答案】(2y+3)【解析】【解答】∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±9，

∴4y2+my+9分解因式得19．【答案】a≥−2【解析】【解答】x−a>3①x+23−1>x−12②

由①得：x>a+3，

由②得：x<1，

∵不等式组无解，

∴a+3≥1，20．【答案】540°；900°；(2n+1)×180°【解析】【解答】①在△ABC内部任取一点P1，内有3个三角形，所有角的和是180°×3=540°.

②图中互不重叠的所有角的和是180°×5=900°，

③当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是(2n+1)×180°.

【分析】①中有3个三角形，②中有5个三角形，通过①②21．【答案】（1）解：∵x⊕y=1，x⊕2y=−2，∴4x−3y=1，4x−6y=−2，即4x−3y=14x−6y=−2解得：x=1y=1∴x的值为1，y的值为1；（2）解：∵x⊕2≤0，且3x⊕(−8)>0，∴4x−6≤0，12x+24>0，即4x−6≤012x+24>0解得：−2<x≤3∴x的取值范围为：−2<x≤3【解析】【分析】(1)、根据新定义运算规列出二元一次方程组求解.

(2)、根据新定义运算规列出二元一次不等式组求解.22．【答案】（1）解：根据题意得：M=(3=3=5x−20；P=3=3=4x（2）解：P=4=4(=4(x+2)(x−2)．【解析】【分析】(1)、根据定义用整式的和减去一个整式求出M.

(2)、两个整式的和求出P，再因式分解.23．【答案】（1）(a+b)(a−b)（2）a（3）①8；②77=(77=100×55=5550；

③(∴(x+1+x−1)(x+1−x+1)=−8，∴4x=−8，x=−2．【解析】【解答】(1)、(a+b)(a−b)，

(2)、a2−b2=(a+b)(a−b)，

(3)、①x2−y2=x+yx-y=16，=5550

③(x+1)2−(x−1)2=−8【分析】(1)、根据长方形面积公式表示出即可.

(2)、根据阴影面积相等列出等式即可.

(3)、根据平方差公式变形求解即可.24．【答案】（1）60°（2）解：∠FAB−∠HCD=90°．理由：∵AM//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAM=180°−∠EFH=180°−90°=90°，∴∠HCD=∠AMC，∵AB//∴∠BAM=∠AMC，∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAM=∠FAM=90°，∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值；（3）解：∠FAB−∠HCD=180°−120°=60°．过点A作AN//FH与CD相交于点N，如图∵AN//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAN=180°−∠EFH=180°−120°=60°，∴∠HCD=∠ANC，∵AB//∴∠BAN=∠ANC，∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAN=∠FAN=60°．∴∠FAB−∠HCD=180°−120°=60°．【解析】【解答】(1)作FG∥CD，

根据平行线的传递性可知FG∥CD∥AB，

∴∠EFH+∠FAB+∠HCD=360°，

∴∠HCD=60°.

(2)∠FAB−∠HCD=90°．理由：∵AM//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAM=180°−∠EFH=180°−90°=90°，∴∠HCD=∠AMC，∵AB//∴∠BAM=∠AMC，∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAM=∠FAM=90°，∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值；(3)解：∠FAB−∠HCD=180°−120°=60°．过点A作AN//FH与CD相交于点N，如图∵AN//FH，∴∠EFH+∠FAM=180°，∴∠FAN=180°−∠EFH=180°−120°=60°，∴∠HCD=∠ANC，∵AB//∴∠BAN=∠ANC，∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAN=∠FAN=60°．∴∠FAB−∠HCD=180°−120°=60°．【分析】(1)、根据平行线的性质，同旁内角互补求出即可.

(2)、根据平行线的性质求出∠HCD=∠AMC，∠BAM=∠AMC，即可证明∠FAB−∠HCD的值始终为定值；

(3)、过点A作AN//FH与CD相交于点N，根据平行线的性质求出∠HCD=∠ANC，∠BAM=∠AMC，求出25．【答案】（1）解：设每个A型机器人可以运输物品x件，每个B型机器人可以运输物品y件，根据题意得：2x+5y=344x+3y=26解得：x=2y=6答：每个A型机器人可以运输物品2件，每个B型机器人可以运输物品6件；（2）解：设购买A型机器人m个，则购买B型机器人(20−m)个，根据题意得：3m+2.解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：A型机器人最多购买10个．【解析】【分析】(1)设每个A型机器人可以运输物品x件，每个B型机器人可以运输物品y件，根据等量关系式列出方程组即可求解.

(2)设购买A型机器人m个，则购买B型机器人(20−m)个，根据题意列出不等式求出即可.26．【答案】（1）解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A＝110°，∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝∴∠PBC+∠PCB＝55°，∴∠BPC＝180°-（∠PBC+∠PCB）＝125°；（2）解：∵∠MBC＝∠A