浙教版八年级下册《5.1 矩形》同步练习卷

浙教版八年级下册《5.1矩形》同步练习卷一、选择题1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分2．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．20°3．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73° B．34° C．45° D．30°4．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A． B． C．1 D．25．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5 B．7 C．5 D．10二、填空题6．有一个角是直角的平行四边形是矩形．．7．一般地，矩形有如下性质：（1）矩形的四个角都是；（2）矩形的对角线．8．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，BC＝12，则BD＝．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠EAC＝度．11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．12．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，直线EF经过对角线BD的中点O分别交边AD、BC于点E、F，点G、H分别是OB、OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为．三、解答题14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点O是对角线BD中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当BD⊥EF时，求四边形DEBF的面积．15．如图在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．2．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠CAD＝40°，可得∠E度数．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD，∵∠ADB＝40°，∴∠ADB＝∠CAD＝40°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．故选：D．3．【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，再根据AD∥BC，即可得到∠BHG＝∠DGH＝73°，根据EG∥QH，即可得到∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵∠AGE＝34°，∴∠DGE＝146°，由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，∵AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH＝73°，∵EG∥QH，∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°．故选：B．4．【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB＝3，AD＝2，∴DA′＝2，CA′＝1，∴DC′＝1，∵∠D＝45°，∴DG＝DC′＝，故选：A．5．【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS证得△FGA≌△ABC，得出AF＝AC，∠GFA＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，由∠GFA+∠GAF＝90°，推出∠GAF+∠BAC＝90°，得出∠FAC＝90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GFA＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GFA+∠GAF＝90°，∴∠GAF+∠BAC＝90°，∴∠FAC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故选：C．二、填空题6．【分析】根据平行四边形性质推出AB∥CD，AD∥BC，根据平行线性质推出∠B＝∠D＝90°，根据矩形的判定定理（有三个角是直角的四边形是矩形）进行判断即可．【解答】解：正确，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∴∠B＝90°，∠D＝90°，即∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：正确．7．【分析】根据矩形的性质即可得到结论．【解答】解：矩形有如下性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．故答案为：直角；相等．8．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案为12．9．【分析】由矩形的性质易得△ABC是直角三角形，所以利用勾股定理可求出AC的长，进而BD的长可求．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∵AB＝5，BC＝12，∴，∴BD＝AC＝13，故答案为：13．10．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAC＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴△AEO是等腰直角三角形，∴∠EAC＝∠AOE＝45°．故答案为：45．11．【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB的一点，∴OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴PA＝＝4，∴PB＝3故答案为：3．12．【分析】根据矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH＝BD，从而求出GH的长，若四边形EGFH为矩形时，EF＝GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．【解答】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，∴AB＝EM＝CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝90°，OB＝OD，在Rt△ABD中，BD＝，又∵点G、H分别是OB、OD的中点，∴GH＝BD＝，当四边形EGFH为矩形时，GH＝EF＝，在Rt△EMF中，FM＝＝，易证△BOF≌△DOE（AAS），∴BF＝DE，∴AE＝FC，设BF＝x，则FC＝6﹣x，由题意得：x﹣（6﹣x）＝，或（6﹣x）﹣x＝，∴x＝或x＝，故答案为：或．13．【分析】根据一条动直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，可知G和H分别是OB和OC的中点，得GH＝3，根据勾股定理计算OG的长，并且知点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，可得结论．【解答】解：连接OB，交直线l交于点G，∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，∴G是OB的中点，过G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝＝＝，故答案为：．三、解答题14．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形DEBF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）当BD⊥EF时，易证四边形BEDF是菱形，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即BE＝5，∴菱形BEDF的面积＝5×4＝20．15．【分析】（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到结论．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，