广东省阳江市2022-2023学年七年级第二学期期末数学质量检测试卷

广东省阳江市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.得分1．在实数0，A．0 B．−2 C．−6 2．已知a=1A．－1 B．1 C．±1 D．03．下面的四个命题中，假命题是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．同旁内角相等，两直线平行4．有一组数据，最小55，最大98，若组距为6，则这组数据可分成（）A．7组 B．8组 C．9组 D．10组5．下列应该采用普查方式的是（）A．调查初一某班学生每周参加劳动的时长B．了解一批灯泡的使用寿命C．调查2023年央视春晚的全国收视率D．检测某国一批新型武器的爆炸威力6．下列方程中，（）是二元一次方程A．2x+7y=7y−1 B．5x+12y=9 7．若x>y，则下列不等式一定成立的是（）A．2x−1>2y−1 B．−x+1>−y+1C．m2x>m8．已知P（m＋3，m＋1）点在y轴上，则点P到x轴距离为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知关于x的不等式(1−a)x<2的解集为x<A．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<110．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本.求这一箱书的本数与学生的人数.若设有x人，则可列不等式组为（）A．8(x−1)C．0<6x+10−8(x−1)阅卷人二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.得分11．如图，已知∠1=51°.当∠2=时，12．已知点A，B的坐标分别为(2m，−3)和(5，13．在一个样本中，60个数据分别落在6个小组内，第1、2、3、4、5小组数据的个数分别是12、8、15、5、14，则第6小组的频率是．14．把方程7x−4y=8变形为用含y的式子表示x的形式：.15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，阅卷人三、解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分.得分16．计算：（1）−12023+|1−2|−2 17．解方程组：4x−3y=518．解不等式组：5x−2<3(阅卷人四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.得分19．如图，AB//（1）求证：AD//（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=148°，求20．某中学为了解初中生的每天平均课外阅读时间t（小时），对该校学生进行了随机抽样调查，每位学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项（必须要选），将调查结果制成如下统计图表，如图：（1）共有名学生参加本次调查；（2）求样本中，每天平均课外阅读时间在0.5≤t＜1的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有学生2000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天的课外阅读提出相应的建议．21．如图，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A（1）画出△（2）写出点A'，B'，（3）求△A阅卷人五、解答题（三):本大题共2小题，每小题12分，共24分.得分22．为提高农田耕种效率，今年开春某县计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元？（2）若该县购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？23．（1）如图1，若AB//CD，（2）如图2，若AB//CD，点P在AB的上方，那么（3）【联想拓展】如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-3<-6<-2<0，

∴最小的数为-3.

故答案为：D.

【分析】负数均小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行比较.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=1，

∴a=12=1，

∴a的平方根为±13．【答案】D【解析】【解答】解：A、根据平行公理可知，A是真命题；

B、根据线段公理可知，B是真命题；

C、根据对顶角的性质可知，C是真命题；

D、根据平行线的判定定理可知，D是假命题，

故答案为：D.

【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

线段公理：两点之间，线段最短；

对顶角的性质：对顶角相等；

平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行.4．【答案】B【解析】【解答】解：98-556=436=7165．【答案】A【解析】【解答】解：A、调查初一某班学生每周参加劳动的时长，适宜采用普查，故符合题意；

B、了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意；

C、调查2023年央视春晚的全国收视率，适宜采用抽样调查，故不符合题意；

D、检测某国一批新型武器的爆炸威力，适宜采用抽样调查，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据二元一次方程的概念可得：2x-8y=0属于二元一次方程.

故答案为：C.

【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x>y，∴2x＞2y，∴2x-1>2y-1，故此选项一定成立，符合题意；

B、∵x>y，∴-x<-y，∴-x+1<-y+1，故此选项不一定成立，不符合题意；

C、∵x>y，当m≠0时，m2＞0，∴m2x＞m2y，故此选项不一定成立，不符合题意；

D、∵x>y，∴-x<-y，故此选项不一定成立，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵Pm+3，m+1在y轴上，

∴m+3=0，

m=-3，

∴P0，-2

∴点P到x轴的距离为2，

故答案为：C.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式(1-a)x<2的解集为x<21-a，

∴1-a>0，

∴a<1.

故答案为：D.

10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得总本数为（6x+10）本，则有一个学生分到数的数量为[6x+10-8(x-1)]本

∵有一个学生分到书但不到4本，

∴0<6x+10-8(x-1)<4.

故答案为：C.

【分析】由题意可得总本数为（6x+10）本，则有一个学生分到数的数量为[6x+10-8(x-1)]本，然后根据“有一个学生分到书但不到4本”就可列出不等式组.11．【答案】129°【解析】【解答】解：要使a∥b，则需满足∠1+∠2=180°.

∵∠1=51°，

∴∠2=129°.

故答案为：129°.

【分析】根据对顶角的性质以及平行线的判定定理可得：要使a∥b，则需满足∠1+∠2=180°，据此计算.12．【答案】2.5【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，A（2m，-3），B（5，1-m），

∴2m=5，

∴m=2.5.

故答案为：2.5.

【分析】平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，据此求解.13．【答案】0.1【解析】【解答】解：60-12-8-15-5-14=6，

6÷60=0.1，

故答案为：0.1.

【分析】先求出第6小组的个数，再求其频率.14．【答案】x=【解析】【解答】解：∵7x-4y=8，

∴7x=4y+8，

∴x=4y+87.

故答案为：x=4y+87.15．【答案】(【解析】【解答】解：观察图形可得：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（2，-2），……

∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）.

∵2023=4×505……3，

∴A2023（506，506）.

故答案为：（506，506）.

【分析】由图形可得A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐标，进而推出A4n+1、A4n+2、A4n+3、A4n+4的坐标，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.16．【答案】（1）解：原式=−1+=−2；（2）原式=2+3−3=2.【解析】【分析】(1)先计算幂和绝对值，再进行实数的加减运算.

(2)先化简平方根和立方根，再进行有理数加减运算.17．【答案】解：4x−3y=5①3x+2y=8②①×2得8x−6y=10③，②×3得9x+6y=24④，③+④得17x=34，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，故这个二元一次方程组的解为x=2y=1【解析】【分析】先对方程组进行变形，再利用加减消元法解二元一次方程组.18．【答案】解：由不等式①得：x<4，由不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集是1≤x<4，∴不等式组的整数解是1，2，3，∴不等式组的整数解的和是1+2+3=6.【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，再找出不等式组的整数解，接下来根据有理数的加法法则计算即可.19．【答案】（1）证明：∵AB//∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180∴∠BAD+∠2=180∴AD//（2）解：∵∠2=148∴∠1=32∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠1=64∵AD//∴∠EFD=∠ADC=64【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠1，结合已知由等量代换得∠BAD+∠2=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可得结论；

（2）根据∠1+∠2=180°结合∠2的度数可得∠1的度数，由角平分线的概念可得∠ADC=2∠1，由最后由二直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠ADC，据此求解.20．【答案】（1）400（2）解：400−40−140−80−20=120(人)，答：所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在0.（3）解：2000×40+120答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足1小时的人数有800人，占总人数的40%，说明学生每天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，开设阅读角等．【解析】【解答】解：(1)140÷35%=400(名)，

故答案为：400.

【分析】(1)C选项的人数与所占百分比的商即是学生总数.

(2)学生总数减去其他4个选项的人数就是B选项人数.

(3)先求出符合条件人数所占百分比，再乘以总人数就是所求人数.21．【答案】（1）解：如图所示，ΔA'（2）由图可知：A'（3）△A'B【解析】【分析】(1)利用平移的性质画出△A'B'C'．22．【答案】（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意，得2x+y=4.解得：x=1.答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元.（2）解：设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2m−3根据题意得：1.解得：m≤319∵m为整数，∴m答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台.【解析】【分析】(1)设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据条件''购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元''可列方程2x+y=4.2，根据条件''购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元''可列方程x+3y=5.1，联立方程组求解即可.

(2)设购进甲种农耕设备m台，由条件'购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台''可得购进乙种农耕设备(2m-3)台，根据购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元可列出不等式，求出不等式的解集后再通过m的实际意义求得设备数量.23．【答案】（1）解：如图1，过点P作PQ∥AB，∵PQ//∴CD//∵PQ//∴∠BEP=∠EPQ=25∴∠FPQ=∠EPF−∠EPQ=55∵CD//∴∠CFP+∠FPQ=180∴∠CFP=180（2）解：∠PFC=∠PEA+∠P，理由：如图2，过点P作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN//∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，

即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）)如图3，过点G作AB的平行线GH，∵GH//∴GH//∴∠HGE=∠AEG，又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，∴∠HGE=∠AEG=1同(1)易得，∠CFP=∠P+∠AEP，∴∠HGF=∴∠EGF=∠HGF−∠HGE=【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，由平行线的性质可得