福建省福州市台江区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

福建省福州市台江区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、单选题得分1．下列给出的数中，是无理数的是（）A．π B．0 C．13 D．2．下列有序数对(x，y)满足方程A．(1，−2) B．(−2，1) C．3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列符合题意的结论是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4C．∠2=∠4 D．∠3+∠4=180°4．空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对某班学生的校服尺寸大小的调查B．对福州闽江的水质情况的调查C．对我区市民“五一”出游情况的调查D．对我国初中生近视情况的调查6．下列变形错误的是（）A．由a>b得a+1>b+1 B．由a>b得a−2>b−2C．由−3x>3得x>−1 D．由4x>−4得x>−17．某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为(−1，0)，则A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店8．如图，估计7的值所对应的点可能落在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（）A．x+y=2 50x+10y=30 B．C．x+y=30 50x+10y=2 D．10．已知两个不相等的实数x，y满足：x2=a，y2A．−1 B．0 C．1 D．2阅卷人二、填空题得分11．把方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．12．已知x=2y=1是方程x−ay=3的一个解，那么a的值为13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．14．已知点M（3a-9，1-a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则点M的坐标为．15．如图，直线c与a、b相交，∠1=85°，∠2=120°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是°．16．如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是．阅卷人三、解答题得分17．计算：9−18．解方程组：（1）x+y=102x+y=16； （2）19．解不等式3(2+x)>4x−2，并把解集在数轴上表示出来．20．已知不等式x+3≤2x+5与2x+43<3−x同时成立，求21．如图，点A在直线l外，点B在直线l上，选择适当的工具画图．（1）过点A，画直线l的垂线AC，垂足为C；（2）平移△ABC，点A、B、C的对应点分别是点D、C、E，画出平移后的△DCE；（3）如果∠B=40°，求∠ACD的度数．22．某小区为了解居民的健步走情况，调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查的样本容量是；（2）行走步数为4~8千步的人数为人；（3）行走步数为12~16千步的扇形圆心角为°；（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数．23．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需195元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需190元．（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，购票总费用不超过1700元，那么最多有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？24．如图1，已知∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，∠CED=80°，2∠C−∠D=m°．（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）当m=10时，求∠C，∠D的度数；（3）如图（2），求∠C，∠D的度数（用含m的代数式表示）．25．在平面直角坐标系中，点A(a，5)，B(b，0)，a，（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接BF，AF．若S△ABF=10，求点（3）如图2，平移线段AB至EF，点A的对应点E的坐标为(3，6)，EF与y轴的正半轴交于点H，求点

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、π是无理数，A符合题意；

B、0是有理数，B不符合题意；

C、13是有理数，C不符合题意；

D、25=5是有理数，D不符合题意；

故答案为：A.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、将x=1代入x+y=3得y=2≠-2，∴有序数对（1，-2）不满足方程x+y=3，故此选项不符合题意；

B、将x=-2代入x+y=3得y=5≠1，∴有序数对（-2，1）不满足方程x+y=3，故此选项不符合题意；

C、将x=2代入x+y=3得y=1≠-5，∴有序数对（2，-5）不满足方程x+y=3，故此选项不符合题意；

D、将x=2代入x+y=3得y=1，∴有序数对（2，1）满足方程x+y=3，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】将各个有序数对中的x的值分别代入方程x+y=3算出y的值，即可比较得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∠1与∠3是直线b、c相交形成的对顶角，∴∠1=∠3，故此选项正确，符合题意；

B、∠1的对顶角∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，∴只有a∥b，且c⊥b的时候，才能推出∠1=∠4，故此选项错误，不符合题意；

C、∠2与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同位角，∴只有a∥b，才能推出∠2=∠4，故此选项错误，不符合题意；

D、∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，∴只有a∥b，才能推出∠3+∠4=180°，故此选项错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据两直线相交，形成的对顶角相等可判断A选项；由两直线平行，同位角相等，同旁内角互补可判断B、C、D三个选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故答案为：C.【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；

B、对福州闽江的水质情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C、对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对我国初中生近视情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、由a>b得a+1>b+1，不符题意；B、由a>b得a−2>b−2，不符题意；C、由−3x>3得x<−1，符合题意；D、由4x>−4得x>−1，不符题意；故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∴（1，2）所在的位置就是汽车站.

故答案为：C.【分析】根据医院的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，进而再确定（1，2）的位置.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2<7<3，

∴故答案为：B.【分析】利用估算无理数的大小可得2<79．【答案】A【解析】【解答】解：设买优质酒x斗，买普通酒y斗，依据题意得：x+y=250x+10y=30故答案为：A．【分析】根据今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱，列方程组求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵x与y是两个不相等的实数，且x2=a，y2=a，

∴x与y互为相反数，

∴x+y=0，

∴x+y=故答案为：B.【分析】由题意可得x与y互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，从而代入计算可得答案.11．【答案】1−2x【解析】【解答】解：由2x+y=1得：y=1−2x，故答案为：1−2x．

【分析】根据等式的基本性质移项即可。12．【答案】−1【解析】【解答】解：∵x=2y=1是方程x-ay=3的一个解，

∴2-a=3，

∴a=-1.

故答案为：-1.

13．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【解答】解："对顶角相等"改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

故第1空答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

【分析】按照"如果"后边是已知，"那么"后边是结论，改写成如果……，那么……的形式即可。14．【答案】（3，-3）【解析】【解答】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．∴3a−9=3,1−a=−3,∴M(3,−3).故答案为：(3,−3)．【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3，纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．15．【答案】35【解析】【解答】解：如图，

当∠1=∠3=85时，a∥b，

∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是∠2-∠3=120°-85°=35°.

故答案为：35.

【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠1的同位角∠3的度数，然后根据角的和差，由∠2-∠3即可求出旋转角的最小度数.16．【答案】64【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意得出：b+a=24a−b=16解得：a=20b=4故图2中S2部分的面积是：4×（20-4）=64，故答案为：64．【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b=24，a-b=16，进而得出a，b的长，即可得出答案．17．【答案】解：9=3−(−2)+2−=3+2+2−=7−3【解析】【分析】先根据算术平方根、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案.18．【答案】（1）解：x+y=10①②−①得：x=6，把x=6代入①得：6+y=10，解得y=4，∴方程组的解为x=6y=4（2）解：3x+4y=16①①×3+②×2得：19x=114，解得x=6，把x=6代入①得：18+4y=16．解得y=−1∴方程组的解为x=6y=−【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用②-①消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出原方程组的解；

（2）利用加减消元法解方程组，首先用①×3+②×2消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出原方程组的解.19．【答案】解：∵3(2+x)>4x−2，去括号得：6+3x>4x−2，移项得：3x−4x>−2−6，∴−x>−8，解得：x<8，在数轴上表示其解集如下：

【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.20．【答案】解：解不等式x+3≤2x+5，解得x≥−2，解不等式2x+43<3−x，解得∴公共部分为−2≤x<1，∴x的整数值为−2，−1，0．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。21．【答案】（1）解：直线AC即为所求作的垂线；（2）解：如图，△CDE即为所画是三角形；（3）解：由平移的性质可得：∠DCE=∠ABC=40°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=180°−90°−40°=50°．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义利用直角尺过点A作AC⊥l于点C即可；

（2）利用刻度尺在BC的延长线上取点E，使CE=BC，再利用直角尺过点E作DE⊥CE，并使DE=AC，最后连接DC即可；

（3）由平移性质可得∠DCE=∠ABC=40°，由垂直定义得∠ACB=90°，最后根据平角定义计算可求出∠ACD的度数.22．【答案】（1）200（2）50（3）72（4）解：该小区行走步数为0~4千步的人数为3000×28【解析】【解答】解：（1）此次调查的样本容量是：70÷35％=200；

故答案为：200；

（2）行走步数为4~8千步的人数为：200×25％=50（人）；

故答案为：50；

（3）行走步数为12~16千步的扇形圆心角为：360°×20％=72°；

故答案为：72；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用行走步数为8~12千步的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的样本容量；

（2）用本次调查的样本容量乘以行走步数为4~8千步的人数所占的百分比即可求出行走步数为4~8千步的人数；

（3）用360°乘样本中行走步数为12~16千步的人数所占的百分比即可求出行走步数为12~16千步的扇形圆心角；

（4）用该小区居民的总人数乘以样本中行走步数为0~4千步的人数所占的百分比，即可估算出该小区行走步数为0~4千步的人数.23．【答案】（1）解：设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据题意，得4x+y=1953x+2y=190解得x=40答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价35元；（2）解：设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目，根据题意，得：40m+35(45−m)≤1700，解得：m≤25．∴m的最大整数解为25；答：最多有25名同学选择“空中飞人”体验项目．【解析】【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元，由“4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需195元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需190元”列出方程组，求解可得答案；

（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目，由购买x张“空中飞人”门票的费用+购买（45-m）张“保卫地球”门票的费用不超过1700元列出不等式，求出其最大整数解即可得出答案.24．【答案】（1）解：AC∥BD．理由如下：∵∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，∴∠A+∠B=90°+x°+90°−x°=180°，∴AC∥BD；（2）解：如图，过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，∴∠C+∠D=∠CED=80°，又∵2∠C−∠D=m°=10°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∠D=50°；（3）解：如图，过点E作EF∥AC，而AC∥BC，∴EF∥AC∥BD，∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，∵∠CED=∠DEF−∠CEF=80°，∴∠D−∠C=80°，①又2∠C−∠D=m°②联立①②解得∠C=(80+m)°，∠D=(160+m)°．【解析】【分析】（1）AC∥BD，理由如下：根据∠A与∠B的度数可得∠A+∠B=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行可得结论；

（2）过点E作EF∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AC∥EF∥BD，由二直线平行，内错角相等得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，从而可得∠C+∠D=80°，进而结合2∠C-∠D=10°可求出∠C与∠D的度数；

（3）过点E作EF∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相