等差数列的前n项和公式 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.2等差数列的前n项和公式（1）1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式.3.利用等差数列前n项和公式判断等差数列学习目标情境导入高斯(1777-1855）德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。1796年，高斯证明了可以尺规作正十七边形。高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。问题1

计算1+2+3+……+99+100的值.情境导入问题1

计算1+2+3+……+99+100的值.S100=1+2+3+……+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101+101+……+101=5050追问1：为什么1+100=2+99=……=50+51呢？

这是巧合吗？试着数列角度给出解释.情境导入问题2

计算1+2+3+……+n

需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时，情境导入问题2

计算1+2+3+……+n

需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为奇数时，

Sn=1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1

倒序相加法Sn=1+2+3+……+n

问题3

“倒序相加法”能否用于求等差数列{an}的前n项和Sn呢？Sn=a1+a2+a3+……+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+……+a3+a2+a1

倒序相加法等差数列的前n项和公式

追问你能用文字语言表述这个公式吗？等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和公式

反思感悟等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题.

(2)结合等差数列的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn＝

结合使用.练习在等差数列{an}中，a1＝20，an＝54，Sn＝999，则d＝________，项数n＝________.27追问等差数列前n项和Sn＝na1＋

d是关于n的函数，它可以写成什么形式？追问可以通过数列前n项和公式判断数列是否是等差数列吗？或者说，数列前n项和什么形式时能判断数列为等差数列？

例2

若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否是等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.解当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，经检验，当n＝1时，a1＝－1满足上式，故an＝4n－5.数列{an

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