金版教程物理2024导学案必修第册人教版新第十章 静电场中的能量电势差与电场强度的关系含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第册人教版新第十章静电场中的能量3.电势差与电场强度的关系1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式。2.知道电场强度的另一种求法：E＝eq\f(UAB,d)，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义，理解等势线越密的地方场强越大。3.会用关系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)进行有关的计算和分析。一匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝eq\x(\s\up1(01))Ed或E＝eq\f(UAB,d)(注：公式中d是匀强电场中两点沿电场方向的距离)。2．关系：匀强电场中两点间的电势差等于eq\x(\s\up1(02))电场强度与这两点沿eq\x(\s\up1(03))电场方向的距离的乘积。3．适用条件：eq\x(\s\up1(04))匀强电场。二公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的eq\x(\s\up1(01))电势差与两点沿eq\x(\s\up1(02))电场方向的距离之比。2．电场强度的另一表述：电场强度在数值上等于沿eq\x(\s\up1(03))电场方向单位距离上降低的电势。3．公式表明，两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离deq\x(\s\up1(04))越小，即电场线较密的地方等势线eq\x(\s\up1(05))也较密。4．电场强度的单位：N/C或eq\x(\s\up1(06))V/m，1N/C＝eq\x(\s\up1(07))1__V/m。判一判(1)公式UAB＝Ed适用于任何电场。()(2)在电场中相同距离的两点，电势差大的其电场强度也必定大。()(3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等。()(4)电势降落的方向必定是电场强度的方向。()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×探究1匀强电场中电势差与电场强度的关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中电荷＋q从A运动至B，静电力所做的功从力和位移的角度怎么计算？提示：电场为匀强电场，静电力为恒力F＝qE，方向水平向右，力、位移方向一致，WAB＝Fl＝qEd。活动2：从功能关系的角度怎么计算图甲中电荷＋q从A运动至B静电力所做的功？提示：静电力做功WAB＝EpA－EpB＝qUAB。活动3：综合活动1和活动2能得到什么结论？提示：从A至B静电力所做的功是确定的，故有qUAB＝qEd，从而得到UAB＝Ed。活动4：如图乙所示，若A、B不在同一条电场线上，还能得出活动3的结论吗？提示：WAB＝Flcosα，α为AB与电场线方向的夹角，由于lcosα＝d，故WAB＝qEd。又因为WAB＝qUAB，故有qUAB＝qEd，从而得到UAB＝Ed。1．UAB＝Ed的理解(1)大小关系：由E＝eq\f(UAB,d)可知，匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。2．UAB＝Ed的两个重要推论在匀强电场中由于U＝Ed，则在沿电场线方向上，U∝d，可以得出以下两个推论。推论1：匀强电场中沿任一方向上电势随距离均匀变化，对任一线段AB的中点C的电势均满足φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。例1如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的场强大小和方向。[实践探究](1)如何求电势差？提示：电势差可由U＝eq\f(W,q)求得。(2)如何求E的大小及方向？提示：借助电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，可求得E的方向；由E＝eq\f(U,d)可求得E的大小。[规范解答](1)Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V。(2)因为正电荷q从a到b和从a到c静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，场强方向与bc边垂直且由a指向c。由U＝Ed可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uac,ac)＝eq\f(60,0.2×cos37°)V/m＝375V/m。[答案](1)60V(2)375V/m方向与bc边垂直且由a指向c规律点拨1．电场中两点间电势差的求法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。(2)应用关系式UAB＝eq\f(WAB,q)来求解。(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。2．电场强度E的三种计算方式区别公式物理含义引入过程适用范围说明E＝eq\f(F,q)电场强度的定义式F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质适用于一切电场q为试探电荷的电荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中静止点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是静止点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝eq\f(U,d)匀强电场中电场强度与电势差的关系式由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导出匀强电场d为沿电场方向的距离[变式训练1]如图所示，以O点为圆心、以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4eq\r(3)V、4V、－4eq\r(3)V，则下列说法正确的是()A．该匀强电场的场强E＝40eq\r(3)V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－2eq\r(3)VD．d点的电势为－4V答案D解析由题意可知Uac＝φa－φc＝8eq\r(3)V，由几何关系可得dac＝2Rsin60°＝0.2eq\r(3)m，所以该匀强电场的场强E＝eq\f(Uac,dac)＝40V/m，A、B错误；而dbd＝2Rsin30°＝0.20m，所以Ubd＝Edbd＝8V，又Ubd＝φb－φd，故d点的电势为－4V，C错误，D正确。例2如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[实践探究](1)此题要用什么方法来计算电场强度？提示：坐标涉及距离，电势涉及电势差，此题用E＝eq\f(U,d)来计算电场强度。(2)怎么找出公式E＝eq\f(U,d)中的U和d?提示：电势3V是6V的一半，于是可以联想到推论：φC＝eq\f(φA＋φB,2)。坐标(3，0)与坐标(0，eq\r(3))两点的连线为等势线，与O点的电势差U为3V，作该等势线的垂线就可找到d。[规范解答]在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V(如图所示)，因此BC为等势面，O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝eq\f(OB,\r(OB2＋OC2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)OC＝1.5×10－2m。根据E＝eq\f(U,d)得，匀强电场的电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故A正确，B、C、D错误。[答案]A规律点拨用“等分法”求电势(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落(或升高)都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)，采用这种等分间距求电势的方法，叫等分法。(2)若已知电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。[变式训练2]为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，x轴上的P点与O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ，可以用此数据绘制φ­θ图，当半径r分别取r0、2r0、3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在θ＝θ0时达到最大值，最大值分别为4φ0、3φ0、2φ0，下列说法正确的是()A．曲线①对应的r取值为r0B．电场方向沿x轴正方向C．坐标原点O的电势为φ0D．电场强度的大小为eq\f(4φ0,3r0)答案C解析匀强电场中U＝Ed，曲线①对应的φ峰值最大，则曲线①对应的r取值为3r0，A错误；电势降低最快的方向为电场方向，则虚线圆上电势最高点指向电势最低点的方向就是电场方向，根据图乙，电场方向与x轴负方向成θ0角，B错误；根据上述分析作出过O点的电场线如图，电场强度的大小为E＝eq\f(4φ0－3φ0,3r0－2r0)＝eq\f(φ0,r0)，设坐标原点O的电势为φO，则2φ0－φO＝Er0，解得φO＝φ0，故C正确，D错误。探究2非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲是一个小山的等高线图，如果把一个小球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦等阻碍)，小球在哪边的加速度更大？提示：坡面越陡，加速度越大，所以小球在b边的加速度更大。活动2：若把图甲看成一个等势线图，哪边电势降落得快，哪边的电场强度大？提示：b边电势降落得快，根据E＝eq\f(U,d)，b边的电场强度大。活动3：根据活动2，结合图乙思考：等差等势面的疏密与场强的大小有关系吗？提示：乙图中各相邻等势面间的电势差U是一定的，等势面密的地方d小，根据E＝eq\f(U,d)可以得出结论：等差等势面越密的地方场强就越大。活动4：图丙中ab＝bc，Uab＝Ubc吗？提示：由于电场线越密的地方电场强度E越大，且距离ab＝bc，由U＝Ed可知Uab＜Ubc。E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小：同一电场线上距离相等的两点间E越大，U越大。(3)沿电场线方向建立x轴，可利用φ­x图像上的点的切线斜率判断该电场线上电场强度随位置变化的规律：切线斜率k＝eq\f(φ2－φ1,x2－x1)＝eq\f(U21,d)＝－eq\f(U12,d)＝－Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。例3(多选)高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是()A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大C．A、B连线中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)D．A、B连线中点C的电势φC<eq\f(φA＋φB,2)[实践探究](1)如何判断电场强度大小？提示：由等差等势面的疏密可判断场强大小。(2)计算跨步电压的公式是什么？提示：U＝eq\o(E,\s\up6(－))d，eq\o(E,\s\up6(－))是平均场强大小。(3)若是匀强电场，C点的电势是多少？提示：φC＝eq\f(φA＋φB,2)。[规范解答]根据E＝eq\f(U,d)可知，同一电场中，等差等势线越密集的地方，场强越大，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，A正确；根据U＝eq\o(E,\s\up6(－))d可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大，而沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，电势都相等，跨步电压都为0，B错误；若O点附近的电场是匀强电场，根据等分法可知，C点的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，实际上B、C间的平均场强比C、A间的大，即eq\o(E,\s\up6(－))BC>eq\o(E,\s\up6(－))CA，根据U＝eq\o(E,\s\up6(－))d，且地面上O点电势最高，可得UBC>UCA，而UBC＝φB－φC，UCA＝φC－φA，联立可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，C错误，D正确。[答案]AD规律点拨虽然在非匀强电场中E＝eq\f(U,d)并不成立，但是却可以用此公式来进行定性分析。[变式训练3]空间某一静电场沿x轴方向，电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度大小分别是EB、EC，下列说法中正确的是()A．EB>ECB．EB的方向沿x轴负方向，EC的方向沿x轴正方向C．另放一电荷在O点，其受到的静电力为零D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功，后做负功答案C解析在B、C附近沿x轴方向分别取很小的一段长度d，由φ­x图像知，B点段对应的电势差小于C点段对应的电势差，因d很小，该段可看作匀强电场，由E＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),d)，可得EB<EC，同理可知，d趋向于0时，eq\f(\a\vs4\al(ΔφO),d)＝0，则EO＝0，所以电荷在O点受到的静电力为零，故A错误，C正确；沿电场线方向电势降低，在O点左侧，EB的方向沿x轴正方向，在O点右侧，EC的方向沿x轴负方向，故B错误；电子带负电荷，电子沿x轴从B移到C的过程中，所受静电力先向左后向右，则静电力先做负功后做正功，故D错误。1．(电势、电势能、电势差、电场强度)关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大答案C解析电势高低与电场强度大小没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误。由公式U＝Ed可知，匀强电场中两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误。在正电荷或负电荷产生的静电场中，沿场强方向电势降低最快，故C正确。电势能的大小与电势的高低和电荷的电性有关，与场强的大小没有关系，故D错误。2．(电场强度的三个公式)关于场强的三个公式：①E＝eq\f(F,q)，②E＝keq\f(Q,r2)，③E＝eq\f(U,d)的适用范围，下列说法正确的是()A．三个公式都只能在真空中适用B．公式①和②只能在真空中适用，公式③在真空中和介质中都适用C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场答案D解析①是通过比值的方法定义电场强度的，所以适用于任何电场；②是由库仑定律推导出来的，所以它适用于真空静止点电荷形成的电场；③适用于匀强电场，故D正确。3.(电场强度、电势差、静电力做功)(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m。一正点电荷所带电荷量为q＝1×10－6C，从A移到B，静电力做功2×10－6J，则()A．A、B间的电势差为10VB．该电场的场强为10V/mC．该点电荷所受静电力大小为1×10－5ND．B点的电势比A点的高答案BC解析由题意知，UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(2×10－6,1×10－6)V＝2V，A错误；E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(2,0.2)V/m＝10V/m，B正确；该点电荷所受静电力大小为F＝qE＝1×10－5N，C正确；因为从A到B静电力对正点电荷做正功，所以场强方向由A到B，A点电势比B点高，D错误。4.(电势差与电场强度的关系)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差为()A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)答案A解析过P作PM垂直于x轴且交x轴于M，则d＝eq\o(PM,\s\up6(——))＝eq\o(OP,\s\up6(——))sinθ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以UOP＝－E·eq\o(PM,\s\up6(——))＝－10sinθ(V)，A正确。5.(电势差与电场强度的关系)如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2cm，A和P点间的距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为()A．500V/m，－2.5V B.eq\f(1000\r(3),3)V/m，－2.5VC．500V/m，2.5V D.eq\f(1000\r(3),3)V/m，2.5V答案B解析由E＝eq\f(U,d)得：E＝eq\f(UCB,BC·sin60°)＝eq\f(10,2×10－2×\f(\r(3),2))V/m＝eq\f(1000\r(3),3)V/m，UBP＝E·PBsin60°＝eq\f(1000\r(3),3)×0.5×10－2×eq\f(\r(3),2)V＝2.5V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5V，故B正确。6.(等分法求电势、电场强度)如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5eV，在C点的电势能为19eV，在P2点的电势能为3eV。下列说法正确的是()A．A点的电势为－5VB．B点的电势为－19VC．该电场的电场强度方向由B点指向A点D．该电场的电场强度大小为800V/m答案D解析由公式φ＝eq\f(Ep,q)可知，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(－5eV,－e)＝5V，故A错误；同理可知，φP2＝eq\f(EpP2,q)＝eq\f(3eV,－e)＝－3V，由φP2＝eq\f(φA＋φP1,2)得φP1＝2φP2－φA＝－11V，由φP1＝eq\f(φA＋φB,2)得φB＝2φP1－φA＝－27V，故B错误；从A点到B点电势均匀降落，设P1B的中点为P3，则该点电势为：φP3＝eq\f(φP1＋φB,2)＝－19V，又φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(19eV,－e)＝－19V，则P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以电场线平行于AB，又因为电场线方向由高电势处指向低电势处，所以该电场的电场强度方向由A点指向B点，故C错误；A与P2间的电势差为U＝φA－φP2＝8V，AP2的长度为eq\o(AP2,\s\up6(——))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(——))＝eq\f(1,4)×eq\f(eq\o(BC,\s\up6(——)),sin30°)＝1cm，故该电场的电场强度大小为E＝eq\f(U,eq\o(AP2,\s\up6(——)))＝eq\f(8,1)V/cm＝800V/m，故D正确。7.(U＝eq\o(E,\s\up6(－))d在非匀强电场中的应用)某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误，线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则()A．A、B两点电场强度相等B．A点的电势比B点电势高C．带负电的粉尘从B点运动到C点静电力做负功D．电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能相等答案B解析由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线比B点附近电场线更密集，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；由电场线疏密程度可以看出，A、P间平均场强大于B、P间平均场强，由U＝eq\o(E,\s\up6(－))d知A、P间电势差大于B、P间电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，即φA－φP>φB－φP，得φA>φB，B正确；带负电的粉尘从B点运动到C点，所受静电力与位移方向都向右，静电力做正功，C错误；A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，结合电场线方向有UQA>UQC，即φQ－φA>φQ－φC，得φA<φC，由电势能决定式Ep＝qφ知，电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能不相等，D错误。8.(电势差与电场强度的关系)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm。求：(1)A点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)－30V(2)－10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。(1)场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V/m＝5×102V/m，Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V，A点电势φA＝φQ－UQA＝－30V。(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝10cm－5cm＝5cm，Q板与A点间距离变为d＝10cm－4cm－5cm＝1cm，电场强度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V/m＝1.0×103V/m，Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1×10－2V＝10V，所以A点电势φA′＝φQ－UQA′＝－10V。9.(U＝Ed在非匀强电场中的应用)半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强E沿半径方向分布的示意图如图所示，图中E0已知，E­r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，则下列说法正确的是()A．r＝2R处的电场强度大小为E＝eq\f(E0,2)B．球体所带总电荷量为Q＝eq\f(E0R2,k)C．球心与球表面间的电势差U＝E0RD．质量为m、电荷量为－q的负电荷在2R处静止释放，到达球面时的速度大小v＝eq\r(\f(2qE0R,m))答案B解析球外电场可等效于电荷量集中在球心的点电荷产生的电场，则E0＝keq\f(Q,R2)，E＝keq\f(Q,（2R）2)，解得r＝2R处的电场强度大小为E＝eq\f(E0,4)，球体所带总电荷量为Q＝eq\f(E0R2,k)，故A错误，B正确；根据U＝Ed，由微元累积法知，题图E­r图线与r轴所围图形的面积表示r轴上两点的电势差，则球心与球表面间的电势差U＝eq\f(1,2)E0R，故C错误；E­r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，由动能定理有－q×(－U)＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(qE0R,m))，故D错误。[名师点拨]解本题的关键是：灵活运用必修第一册所学的微元累积法。10．(等分法求电势、场强)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq\f(W1＋W2,2)C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。4.电容器的电容1．知道电容器的组成，认识平行板电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象。2.理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、定义式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。3.了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容决定式。4.认识常见电容器，了解它们的特点和优点。一电容器1．电容器：任何两个彼此绝缘又相距很近的eq\x(\s\up1(01))导体，都可以看成一个电容器。2．平行板电容器：在两个相距很近的eq\x(\s\up1(02))平行金属板中间夹上一层绝缘物质——eq\x(\s\up1(03))电介质而组成，是最简单的电容器。3．电容器的充、放电过程电容器充电的过程中，两极板的电荷量eq\x(\s\up1(04))增加，极板间的电场强度eq\x(\s\up1(05))增大，电源的能量不断储存在eq\x(\s\up1(06))电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过eq\x(\s\up1(07))电流做功转化为电路中其他形式的能量。二电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差Ueq\x(\s\up1(01))之比，用eq\x(\s\up1(02))C表示，公式为eq\x(\s\up1(03))C＝eq\f(Q,U)。2．物理意义：表征电容器eq\x(\s\up1(04))储存电荷的特性。3．国际单位：法拉，简称法，符号是eq\x(\s\up1(05))F。常用的单位还有微法(eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(06))μF))和皮法(eq\x(\s\up1(07))pF)，它们与法拉的关系是：1μF＝eq\x(\s\up1(08))10－6F，1pF＝eq\x(\s\up1(09))10－12F。4．电容器的击穿电压和额定电压(1)击穿电压：加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电介质将被eq\x(\s\up1(10))击穿，电容器损坏。(2)额定电压：电容器外壳上标的eq\x(\s\up1(11))工作电压，比击穿电压eq\x(\s\up1(12))低。5．平行板电容器的电容(1)决定因素：两极板之间的eq\x(\s\up1(13))距离d，两极板的eq\x(\s\up1(14))正对面积S，两极板之间电介质的eq\x(\s\up1(15))相对介电常数εr。(2)决定式：eq\x(\s\up1(16))C＝eq\f(εrS,4πkd)。三常用电容器1．分类(1)固定电容器：电容是eq\x(\s\up1(01))固定不变的。常用的有eq\x(\s\up1(02))聚苯乙烯电容器和eq\x(\s\up1(03))电解电容器。(2)可变电容器：电容是可以eq\x(\s\up1(04))改变的。2．超级电容器：根据eq\x(\s\up1(05))电化学原理研发的一种新型电容器。优点是：充电时间eq\x(\s\up1(06))短，储存电能eq\x(\s\up1(07))多，放电功率eq\x(\s\up1(08))大，使用寿命eq\x(\s\up1(09))长。判一判(1)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程。()(2)电容大的电容器所带电荷量一定多。()(3)电容的单位有F、μF、pF，1F＝103μF＝106pF。()(4)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。()(5)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。()(6)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可用来计算任何电容器的电容。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×探究1电容器及电容仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：水可以用容器储存起来，电荷可以用如图甲、乙所示的电容器储存，如图乙所示是最简单的一种电容器，根据图乙分析电容器的构造是怎样的？提示：电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体中间夹上一层电介质组成。活动2：如图丙所示实验电路，C表示电容器，将开关S断开时，电压表的示数为0，将开关S接1，可以看到电压表的示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电流表中有短暂的从电源正极流向电容器正极板(与电源正极连接的极板)的电流，同时电流从电容器的负极板(与电源负极连接的极板)流向电源负极，随着电压表示数增大并逐渐稳定在某一数值，电流表的示数逐渐减小到0。之后，把开关S接2，观察电流表发现电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，且电压表和电流表的示数不断减小，最后为0。根据该实验分析电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的？提示：将电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，电容器充电，“装进”电荷，与电源正极连接的极板带正电，与电源负极相连的极板带负电。充电时，电容器两个极板间的电压不断增大，最后稳定在某一数值。电容器充电后，将电容器的两个极板用导线(经过电阻)连接，电容器放电，“倒出”电荷，电容器两极板上的电荷中和，最后两极板都不带电，这也表明电容器充电时，两极板上带等量异种电荷。活动3：如图丁所示，电容器A、B相同，开始时A、B均不带电，S1、S2断开，然后把开关S1接1，使电容器A充电，充电结束后，电压表示数为一定值。接着，把开关S1接2，使A、B并联(注意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触，以免所带电荷漏失)，可以看到电压表示数变为原来的一半；断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，电压表的示数再次减少一半。继续上述的操作，观察发现每次把B和A并联后，电压表的示数都再次减少一半，这说明了什么？提示：每次把B与A并联前，电容器B都不带电，每次把B与A并联后，由于电容器A、B相同，电容器A上的电荷量都有一半分配给电容器B，即电容器A上的电荷量都减少为原来的一半，而电压表示数每次同时减少为原来的一半，说明电容器A上的电荷量与两极板间的电压的比值是一个定值。活动4：如图戊所示，用不同的容器装水，使容器中的水深为1cm，横截面积大的容器需要的水多，这表明了不同的容器储存水的特性。类似地，如何表征不同的电容器储存电荷的特性？提示：结合活动3可知，对一个确定的电容器，电容器所带电荷量(即一个极板所带电荷量的绝对值)与两极板间的电压的比值是一个定值，因此可以用电容器所带电量Q与电容器两极板间电压U的比值eq\f(Q,U)来表征电容器储存电荷的特性。活动5：我们知道用容器装水时，一个容器能够装进的水量是一定的，对一个确定的电容器，它能够储存的电荷量是无限的吗？提示：绝缘体是相对的，当绝缘体两端的电压足够大时，绝缘体也能导电。由电容器的构造以及两极板间的电压与电容器两极板上的电荷量成正比可知，当电容器极板上的带电量达到一定值时，电容器的两极板间的电压将达到某一足够大的数值，使电容器两极板间的绝缘物质导电，电容器正、负极板上的正、负电荷中和，电容器将不带电。即对一个确定的电容器，它能够储存的电荷量不能超过某一最大值。1．电容器(1)组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体。(2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)充、放电充电把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的异种电荷的过程。充电后，两极板上的电荷由于互相吸引而保存下来，两极板间有电场存在，充电过程中将电源的电能储存在电容器中放电用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程。放电后的两极板间不再有电场，放电过程中将电场能转化为其他形式的能量2.对电容的理解(1)电容器容纳电荷的本领类似于直筒形容器容纳水的本领。电容相当于直筒形容器的底面积，底面积越大，水位每上升1个单位高度，水量就增加得越多，而电容越大，两极板间电压每升高1V，两板所带的电荷量增加得就越多。(2)通过Q­U图像理解。如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或减少)的电荷量。例1一个电容器所带的电荷量为4×10－8C，两极板间的电压是2V，那么这个电容器的电容是多少？如果电容器的电荷量减少了1×10－8C，则板间电压变成多少？[实践探究]电容器的电容如何计算？电容与什么有关？提示：电容器的电容C可用公式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)计算。电容与极板所带电荷量和极板间电压无关，只由电容器本身决定。[规范解答]C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4×10－8,2)F＝2×10－8F，又由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得ΔU＝eq\f(ΔQ,C)＝eq\f(1×10－8,2×10－8)V＝0.5V，所以U′＝U－ΔU＝2V－0.5V＝1.5V。[答案]2×10－8F1.5V规律点拨电容器电容、电荷量、电压的分析(1)电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量、两极板间电压无关，因此，在分析电荷量、电压时电容器电容不变是分析问题的关键点。(2)公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推论，在解有关电荷量变化或极板间电压变化的题目中，应用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比应用C＝eq\f(Q,U)更便捷。解题时，两个公式要灵活应用。[变式训练1]电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明()A．A所带的电荷量比B多B．A比B能容纳的电荷量多C．A的体积比B的体积大D．两个电容器的电压都改变1V时，A的电荷量改变比B的大答案D解析电容是电容器的固有属性，是表示电容器容纳电荷本领的物理量，表示电容器两极板间的电压每改变1V时电容器所带的电荷量能改变多少，不表示电容器能容纳或已容纳的电荷量的多少，更不表示电容器的体积大小，A、B、C错误，D正确。探究2实验：用传感器观察电容器的充、放电现象仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I­t图像。请根据图甲实验电路简要说明实验过程。提示：先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I­t图像。活动2：一位同学得到的I­t图像如图乙所示，电源电压是8V。在图乙中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边)，它的面积的物理意义是什么？提示：在Δt＝0.2s很短的时间内，电流可看成恒定值I，根据Δq＝IΔt可知，图乙中竖立的狭长矩形的面积的物理意义是：电容器放电开始Δt＝0.2s内所释放的电荷量。活动3：怎样根据I­t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？提示：根据活动2由微元累积法可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量可用I­t图像与两坐标轴所包围图形的面积表示。先数出I­t图像与两坐标轴所包围图形所占的小方格数(多于半格的算一个，不足半格的舍去)，然后乘以一个小方格的面积所代表的电荷量，就可求出电容器在全部放电过程中释放的电荷量。活动4：如果要测绘充电时的I­t图像，应该怎样连接电路？怎样进行测量？得到的I­t图像可能是什么形状的？提示：应该按如图所示连接电路，将电流传感器和电容器串联在电源两端。测量步骤：先把S拨至1端，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电；然后把开关S掷向2端，电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I­t图像。因为电容器充电过程中，开始时两极板间电势差为零，充电电流较大，随着两极板所带电荷量增加，两极板间电势差增大，充电电流减小至0，所以得到的I­t图像形状可能与图乙相似。1．电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。2．电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图像与时间轴所围图形的面积表示。(此处用到微元累积法)3．电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图像与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝eq\f(Q,U)计算。4．电容器充、放电过程中的最大电流(一般为I­t图像中t＝0时刻的电流)Im＝eq\f(U,R)，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻。例2电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间变化的图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6V。先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I­t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________C，该电容器电容为________μF。(均保留三位有效数字)[实践探究](1)如何根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量？提示：图线与时间轴围成的面积表示电荷量。(2)如何求该电容器的电容？提示：C＝eq\f(Q,U)。[规范解答]根据横轴与纵轴的数据可知，一个小方格代表的电荷量为0.2×10－3A×0.4s＝8×10－5C，由大于半格算一个，小于半格舍去，可得I­t图线与时间轴围成的图形所包含的小方格个数约为38，所以电容器全部放电过程中释放的电荷量为Q＝8×10－5C×38＝3.04×10－3C。根据电容器的电容C＝eq\f(Q,U)可知，C＝eq\f(3.04×10－3,6)F≈5.07×10－4F＝507μF。[答案]3.04×10－3507规律点拨电容器充、放电过程中I­t图像形状的决定因素(1)图像面积：根据Q＝CU可知，图像的面积由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电容器的电容决定。(2)图像峰值：根据Im＝eq\f(U,R)可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。[变式训练2]如图甲是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图。将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作：①将S拨至1，并接通足够长的时间；②将S拨至2；③观察并保存计算机屏幕上的I­t图，得到图线Ⅰ(图乙Ⅰ)；④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ(图乙Ⅱ)。(1)操作①的作用是__________________。(2)由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电荷量________(填“大于”“小于”或“等于”)C2的电荷量。(3)两个电容器相比较，C1的电容________(填“较大”“较小”或“与C2的电容相等”)。答案(1)使电容器不带电(2)大于(3)较大解析(1)操作①的作用是使电容器将所带的电荷都释放掉，从而不带电。(2)因I­t图像与坐标轴所围图形的面积表示电容器释放的电荷量，而电容器的放电电荷量等于电容器充电结束后所带电荷量，则由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电荷量大于C2的电荷量。(3)根据C＝eq\f(Q,U)，因电容器充电结束后两端电压相等，则两个电容器相比较，C1的电容较大。探究3平行板电容器及其电容仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：静电计的作用是什么？提示：把它的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。这里用它来测量已经充电的平行板电容器两极板间的电势差。活动2：观察图甲、乙、丙，根据操作可知实验所用的实验方法是什么？是根据什么推知电容的变化的？提示：控制变量法。电容器所带电荷量不变，根据C＝eq\f(Q,U)和两极板间电势差的变化推知电容器电容的变化。活动3：根据图甲、乙、丙中所示实验情形的结果，可以得出什么结论？提示：两板正对面积减小，板间电压增大；板间距离增大，板间电压变大；插入电介质，板间电压减小。由C＝eq\f(Q,U)可知，平行板电容器电容与两板正对面积、电介质的相对介电常数成正相关，与板间距离成负相关。1．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不变，反映了电容器储存电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板电容器电容的决定因素联系电容器储存电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素2.平行板电容器动态分析的两类题型(1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)。(2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)。注意：高中阶段所见到的电容器一般是平行板电容器，且极板间距相对极板尺寸极小，所以极板间电场可看作匀强电场，E＝eq\f(U,d)适用。对于其他类型的电容器，E＝eq\f(U,d)可能不适用。3．验电器和静电计的区别与联系(1)验电器与静电计在结构上的不同静电计中金属杆下部的水平轴上装有金属指针，指针可以绕水平轴灵活转动，外面圆筒的底部有接线柱。而在验电器中金属杆的下部悬挂着两片金属箔。静电计的金属外壳与内部的金属杆及金属指针构成了一个特殊的电容器，它在静电计工作时起着重要的作用。而验电器外壳的主要作用是为了避免气流的影响，它一般是用玻璃制作的。(2)验电器与静电计在作用上的不同①验电器：主要作用——a.检验导体是否带电。b.检验导体所带电性。②静电计：静电计也称作指针式验电器，它具备验电器的各种作用。由于静电计的特殊结构，使得它又具备验电器不能替代的某些作用——a.定量测量两导体间的电势差。b.定量测量某导体的电势。例3工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是()A．A、B平行板电容器的电容减小B．A、B两极板间的电场强度增大C．A、B两极板上的电荷量变小D．有电流从b向a流过电流表[实践探究](1)哪个因素的变化引起平行板电容器的电容变化？提示：相对介电常数εr的变化。(2)怎么分析电场强度与电荷量的变化？提示：利用控制变量法结合E＝eq\f(U,d)、C＝eq\f(Q,U)分析。[规范解答]产品厚度增大时，相对介电常数εr增大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，距离不变，电场强度E＝eq\f(U,d)保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，两极板上的电荷量变大，电容器将充电，则有电流从b向a流过电流表，故C错误，D正确。[答案]D规律点拨平行板电容器的动态分析(2)分析思路(3)总结[变式训练3－1]计算机键盘每一个键下面连一小金属片，与另一固定小金属片组成一可变电容器。按下键时，与之相连的电子线路就给出相应的信号。按下键时，以下判断正确的是()A．电容器的电容变小B．电容器间的电压变大C．电容器间的电场强度不变D．电容器极板所带的电荷量变大答案D解析键盘处于工作状态时，接在电源两端，故电容器间的电压不变，故B错误；按下键时，两金属片间距离d变小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、Q＝CU、E＝eq\f(U,d)可得，电容器的电容变大，电容器极板所带的电荷量变大，电容器间的电场强度变大，故A、C错误，D正确。[变式训练3－2]电容式加速度传感器可以用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器极板之间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N的距离减小，若极板上电荷量保持不变，则该电容器()A.电容变小B．极板间电压变大C．极板间电场强度不变D．极板间电场强度变小答案C解析当汽车减速时，极板M、N的距离减小，由平行板电容器的电容决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容变大，A错误。又极板上的电荷量保持不变，由电容定义式C＝eq\f(Q,U)可知，极板间的电压变小，B错误。极板间的电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,d)·eq\f(4πkd,εrS)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知极板间的电场强度不随极板间距离d的变化而变化，C正确，D错误。1．(电容的理解)下列关于电容器和电容的说法中，错误的是()A．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关B．对于确定的电容器，其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比C．对于确定的电容器，eq\f(ΔQ,ΔU)恒定D．公式C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)适用于任何形状的电容器答案D解析电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电容器所带的电荷量、电容器两极板间的电压均无关，A正确。对于确定的电容器，由C＝eq\f(Q,U)可知，它所带的电荷量与两板间的电压成正比，且eq\f(ΔQ,ΔU)＝C恒定，B、C正确。C＝eq\f(Q,U)适用于所有电容器，C＝eq\f(εrS,4πkd)一般只适用于平行板电容器，D错误。本题选说法错误的，故选D。2．(电容器的额定电压与击穿电压)(多选)某电容器上标有“1.5μF9V”字样，则该电容器()A．所带电荷量不能超过1.5×10－6CB．所带电荷量不能超过1.35×10－5CC．所加电压不应超过9VD．击穿电压为9V答案BC解析电容器上标出的电压为额定电压，即电容器正常工作时的电压，击穿电压大于额定电压，故C正确，D错误。由C＝eq\f(Q,U)可得，Q＝CU，当电容器两极板间电压恰为9V时，电容器所带的电荷量为Q＝1.5×10－6×9C＝1.35×10－5C，若所带电荷量超过这个值，电容器电压会超过额定电压，有降低寿命甚至损坏的危险，A错误，B正确。3.(电容器的充、放电)如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电答案A解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。4．(电容的计算)心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一，如图甲所示。心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电，实施电击治疗，如图乙。已知某款心脏除颤器，在短于一分钟内使电容器充电到4000V，存储电荷量为0.16C。抢救病人时，电极板放电，使一部分电荷在4ms的脉冲时间内经过身体。下列说法正确的是()A．电容器充电至4000V时，电容为20μFB．电容器放电过程中电容减小C．电容器充电至2000V时，所带电荷量为0.08CD．电容器放电过程中电流恒定答案C解析电容器充电至4000V时，电容为C＝eq\f(Q1,U1)＝40μF，A错误；电容器放电过程中，电容器结构不变，则电容不变，B错误；电容器充电至2000V时，所带电荷量Q2＝CU2＝40×10－6×2000C＝0.08C，C正确；电容器放电过程中，电容器所带电荷量Q减小，由U＝eq\f(Q,C)可知电容器两端电压变小，电容器与人体串联，人体两端电压等于电容器两端电压，由I＝eq\f(U,R)可知电流逐渐减小，D错误。5．(综合)平行板电容器可测量微小位移。如图所示，平行板电容器的两极板A、B间有一个陶瓷板，陶瓷板向左移动，在陶瓷板移动的过程中()A．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由a到bB．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由b到aC．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由a到bD．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由b到a答案A解析陶瓷板向左移动，则εr减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知电容C减小，电容器与电源相连，电压U不变，再根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，可知电容器所带的电荷量Q减小，电容器放电，电容器上极板带正电，所以放电电流方向是由a到b流过电流表，A正确，B、C、D错误。6．(电容器的动态分析)如图所示的装置可以通过静电计指针偏转角度的变化，检测电容器电容的变化，来检测导电液体是增多还是减少。图中芯柱、导电液体、绝缘管组成一个电容器，电源通过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电源，由此可以判断()A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大D．静电计指针偏角变大，说明导电液体液面升高答案B解析静电计用来测量电容器两板间的电势差。静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压减小，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容增大，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知芯柱和导电液体正对面积增大，说明导电液体增多，A错误，B正确；静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知芯柱和导电液体正对面积减小，则导电液体液面降低，C、D错误。7．(电容器的动态变化)图甲为某厂商生产的平行板电容式电子体重秤，其内部电路简化图如图乙所示，称重时，人站在体重秤面板上，使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动，则下列说法正确的是()A．上层膜片下移过程中，电流表中有从a到b的电流B．电容器的电容减小，上下极板间的电压减小C．电容器的电容增大，所带电荷量增大D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均不带电荷答案C解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，上层膜片电极下移过程中d减小，电容C增大，电容器两个极板与电源相连，上下极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器所带电荷量增大，电容器需充电，因此电流表中有从b到a的电流，故A、B错误，C正确；上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板与电源相连，均带电荷，故D错误。8．(电容器的充、放电过程)(多选)用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是()A．放电的过程中，该电容器的电容减小B．放电的过程中，该电容器两极板间的电压减小C．电容器充电完毕时所带电荷量约为8×10－3CD．电容器的电容约为1×10－3F答案BD解析电容器的结构未变，则放电的过程中，该电容器的电容C不变，A错误；放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据Q＝CU，可知该电容器两极板间的电压减小，B正确；i­t图线与t轴所围的面积等于电容器充电完毕时所带的电荷量，由图像可知，电容器充电完毕时所带电荷量约为Q＝4×10－3C，C错误；电容器刚开始放电瞬间的电压即充电完毕时的电压，为U＝i0R＝4.5×10－3×890V＝4.005V，则电容器的电容约为C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4×10－3,4.005)F＝1×10－3F，D正确。9．(平行板电容器的计算)有一平行板电容器，两铝质极板的正对面积是0.01m2，极板间充满相对介电常数为9的氧化铝膜，氧化铝膜厚度为0.001mm。已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，请回答下列问题(保留两位有效数字)：(1)该电容器的电容是多大？(2)需要加多大的电压，才能使该电容器所带电荷量为0.32×10－8C?(3)在(2)中情况下，该电容器极板间的电场强度是多大？答案(1)8.0×10－7F(2)4.0×10－3V(3)4.0×103N/C解析(1)平行板电容器的电容C＝eq\f(εrS,4πkd)代入数据可得C＝8.0×10－7F。(2)电容器所带电荷量为Q＝0.32×10－8C时，根据C＝eq\f(Q,U)代入数据可得极板间电压U＝4.0×10－3V。(3)平行板电容器极板间距相对于极板的长度极小，则极板间的电场是匀强电场，电场强度大小E＝eq\f(U,d)代入数据可得该电容器极板间的电场强度E＝4.0×103N/C。10.(综合)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于两板间的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减少D．电容器的电容减小，极板所带电荷量将增大答案B解析上极板上移，板间距离增大，根据E＝eq\f(U,d)知，电场强度减小，由F＝qE得，油滴受静电力减小，故油滴将竖直向下运动，A错误；P点的电势与P点到下极板距离x的关系为φP＝Ex，x不变，E减小，φP降低，B正确；油滴的电势能Ep＝－φPq，φP降低，故Ep增大，C错误；电容器的电容C＝eq\f(εrS,4πkd)减小，由Q＝CU得极板所带电荷量将减小，D错误。11.(电容器的电能)(多选)利用一个电压为E的电源对一电容器(电容为C)充电，充电过程中，电容器两极板间的电压U和电容器所带电荷量Q的函数关系如图所示，图中ΔQ表示电压为某一值Ui时充入的极小的电荷量。电源给电容器充电时，对极小的电荷q做的功仍可用W＝qU计算。则下列说法正确的是()A．图像的斜率等于电容C的大小B．图像斜率的倒数等于电容C的大小C．充电完毕电容器储存的能量为CE2D．充电完毕电容器储存的能量为eq\f(1,2)CE2答案BD解析根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，可得U＝eq\f(1,C)Q，则U­Q图像的斜率为k＝eq\f(1,C)，即图像斜率的倒数等于电容C的大小，故A错误，B正确；根据题意，电容器极板间电压为Ui时，充入极小的电荷量ΔQ，电容器增加的电势能ΔEp＝UiΔQ，即图中阴影部分的面积，则电容器充电完毕储存的能量Ep＝，其中对Ui从0到E求和，即整个过程的U­Q图线与Q轴所围面积表示Ep，因此Ep＝eq\f(1,2)QmE，而Qm＝CE，则Ep＝eq\f(1,2)CE2，故C错误，D正确。12．(电容器的充、放电电路分析)图a所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图b所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是()答案A解析已知电容器C两端的电压UC，则电容器极板所带电荷量Q＝CUC；根据电流的定义可知，流过电阻R的电流I＝eq\f(ΔQ,Δt)；根据欧姆定律可知，电阻R两端的电压UR＝IR，联立各式可解得UR＝RCeq\f(ΔUC,Δt)，即电阻R两端的电压UR与电容器两端电压的变化率eq\f(ΔUC,Δt)成正比。结合题图b可知，0～1s及2～3s内UR＝0；1～2s及3～5s内UR均为定值，且1～2s内的UR大小是3～5s内UR大小的2倍，而UC增大时电容器充电，UC减小时电容器放电，故1～2s和3～5s内通过R的电流方向相反，UR的正负相反。综上所述，A正确。[名师点拨]题图a电路可分解为充放电的电容器和定值电阻两个部分电路，然后结合题图b对两部分电路分别分析(分别用到电容的定义式和欧姆定律)，最后综合得出结果。这种研究问题的方法叫作分析与综合。力学部分所学的多过程运动问题的求解，用的也是这种方法。13．(电容器的充、放电过程)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线。某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器(额定电压为16V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100Ω；单刀双掷开关；导线若干。实验过程如下：①按照图甲正确连接电路；②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I­t图线如图乙中的实线a所示；④利用计算机软件测出I­t曲线和两坐标轴所围的面积。请回答下列问题：(1)已知测出的I­t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3mA·s，则电容器的电容C＝________F。(2)若将定值电阻换为R1＝180Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I­t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)。答案(1)4.7×10－3(2)c解析(1)由I­t图像得到开始时电流为Im＝90mA＝0.09A，故最大电压为Um＝ImR0＝0.09A×100Ω＝9V，故电容为C＝eq\f(Q,Um)＝eq\f(42.3mA·s,9V)＝4.7×10－3F。(2)换用阻值为180Ω的定值电阻，根据Im＝eq\f(Um,R)，则第2次实验的最大电流小些，故应是题图丙中的曲线c。4.电容器的电容1．知道电容器的组成，认识平行板电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象。2.理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、定义式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。3.了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容决定式。4.认识常见电容器，了解它们的特点和优点。一电容器1．电容器：任何两个彼此绝缘又相距很近的eq\x(\s\up1(01))导体，都可以看成一个电容器。2．平行板电容器：在两个相距很近的eq\x(\s\up1(02))平行金属板中间夹上一层绝缘物质——eq\x(\s\up1(03))电介质而组成，是最简单的电容器。3．电容器的充、放电过程电容器充电的过程中，两极板的电荷量eq\x(\s\up1(04))增加，极板间的电场强度eq\x(\s\up1(05))增大，电源的能量不断储存在eq\x(\s\up1(06))电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过eq\x(\s\up1(07))电流做功转化为电路中其他形式的能量。二电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差Ueq\x(\s\up1(01))之比，用eq\x(\s\up1(02))C表示，公式为eq\x(\s\up1(03))C＝eq\f(Q,U)。2．物理意义：表征电容器eq\x(\s\up1(04))储存电荷的特性。3．国际单位：法拉，简称法，符号是eq\x(\s\up1(05))F。常用的单位还有微法(eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(06))μF))和皮法(eq\x(\s\up1(07))pF)，它们与法拉的关系是：1μF＝eq\x(\s\up1(08))10－6F，1pF＝eq\x(\s\up1(09))10－12F。4．电容器的击穿电压和额定电压(1)击穿电压：加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电介质将被eq\x(\s\up1(10))击穿，电容器损坏。(2)额定电压：电容器外壳上标的eq\x(\s\up1(11))工作电压，比击穿电压eq\x(\s\up1(12))低。5．平行板电容器的电容(1)决定因素：两极板之间的eq\x(\s\up1(13))距离d，两极板的eq\x(\s\up1(14))正对面积S，两极板之间电介质的eq\x(\s\up1(15))相对介电常数εr。(2)决定式：eq\x(\s\up1(16))C＝eq\f(εrS,4πkd)。三常用电容器1．分类(1)固定电容器：电容是eq\x(\s\up1(01))固定不变的。常用的有eq\x(\s\up1(02))聚苯乙烯电容器和eq\x(\s\up1(03))电解电容器。(2)可变电容器：电容是可以eq\x(\s\up1(04))改变的。2．超级电容器：根据eq\x(\s\up1(05))电化学原理研发的一种新型电容器。优点是：充电时间eq\x(\s\up1(06))短，储存电能eq\x(\s\up1(07))多，放电功率eq\x(\s\up1(08))大，使用寿命eq\x(\s\up1(09))长。判一判(1)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程。()(2)电容大的电容器所带电荷量一定多。()(3)电容的单位有F、μF、pF，1F＝103μF＝106pF。()(4)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。()(5)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。()(6)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可用来计算任何电容器的电容。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×探究1电容器及电容仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：水可以用容器储存起来，电荷可以用如图甲、乙所示的电容器储存，如图乙所示是最简单的一种电容器，根据图乙分析电容器的构造是怎样的？提示：电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体中间夹上一层电介质组成。活动2：如图丙所示实验电路，C表示电容器，将开关S断开时，电压表的示数为0，将开关S接1，可以看到电压表的示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电流表中有短暂的从电源正极流向电容器正极板(与电源正极连接的极板)的电流，同时电流从电容器的负极板(与电源负极连接的极板)流向电源负极，随着电压表示数增大并逐渐稳定在某一数值，电流表的示数逐渐减小到0。之后，把开关S接2，观察电流表发现电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，且电压表和电流表的示数不断减小，最后为0。根据该实验分析电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的？提示：将电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，电容器充电，“装进”电荷，与电源正极连接的极板带正电，与电源负极相连的极板带负电。充电时，电容器两个极板间的电压不断增大，最后稳定在某一数值。电容器充电后，将电容器的两个极板用导线(经过电阻)连接，电容器放电，“倒出”电荷，电容器两极板上的电荷中和，最后两极板都不带电，这也表明电容器充电时，两极板上带等量异种电荷。活动3：如图丁所示，电容器A、B相同，开始时A、B均不带电，S1、S2断开，然后把开关S1接1，使电容器A充电，充电结束后，电压表示数为一定值。接着，把