金版教程物理2024导学案必修第册人教版新第九章 静电场及其应用第九章 水平测评含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第册人教版新第九章静电场及其应用第九章水平测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场，以下关于电场和电场线的说法正确的是()A．电场线是实际存在的，用来表示电场的强弱和方向B．带电粒子在电场中受力的方向就是场强的方向C．在同一幅图里，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小D．沿电场线方向，电场强度逐渐减小答案C解析电场线是人为假想的线，不是真实存在的，故A错误；在电场中正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷的受力方向与场强方向相反，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，在同一幅图里，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，故C正确；沿电场线方向，电场强度不一定减小，故D错误。2.如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的电场强度大小为()A．E B.eq\f(\r(3),2)EC.eq\f(1,2)E D.eq\f(1,4)E答案D解析由点电荷电场特点可知，点电荷位于P点的电场强度所在的直线上，且虚线上电场强度最大的点与点电荷的连线必然与虚线垂直，且该点电场强度沿此连线方向。假设该点电荷带正电，如图所示，由几何关系得E＝keq\f(Q,r2)，EP＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,sin30°)))\s\up12(2))，联立解得EP＝eq\f(E,4)；若点电荷带负电，可得到相同结论。故A、B、C错误，D正确。3.如图所示为某带电导体的电场线分布，M、N是电场中的两点，则()A．导体左侧带正电，右侧带负电B．导体电荷分布密度左侧大于右侧C．M点的电场强度大于N点的电场强度D．导体内部的P点不可能有净电荷答案D解析由电场线方向可知，导体左右两侧均带正电，A错误；右侧电场线分布较密集，可知导体电荷分布密度左侧小于右侧，B错误；因N点电场线较M点密集，则N点的电场强度大于M点的电场强度，C错误；净电荷只分布在导体的外表面，导体内部的P点不可能有净电荷，D正确。4．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，一个电子以某一初速度只在静电力作用下沿AB由A点运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示，电子到达B点时速度恰为零。下列判断正确的是()A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度B．电子在A点的加速度一定大于在B点的加速度C．该电场可能是匀强电场D．该电场可能是负点电荷产生的答案C解析从图像可知，电子从A点运动到B点，做匀减速运动，加速度不变，A到B之间的电场应为匀强电场，A、B错误，C正确；由v­t图像可知，电子加速度不变，即电场强度大小不变，故该电场不可能是由点电荷产生的，D错误。5.如图所示，一个绝缘圆环，当它的eq\f(1,4)均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为()A．2eq\r(2)E，方向由O指向DB．4E，方向由O指向DC．2eq\r(2)E，方向由O指向BD．0答案A解析当圆环的eq\f(1,4)均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，根据微元法及对称性可知，电场方向沿eq\f(1,4)圆环对称轴由圆心指向背离eq\f(1,4)带电圆环一侧；当半圆ABC的带电荷量为＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为eq\r(2)E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为eq\r(2)E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq\r(2)E，方向由O指向D，A正确，B、C、D错误。6．如图所示，空间正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止。重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场的电场强度大小为()A.eq\f(mg,2q) B.eq\f(mg,4q)C.eq\f(\r(2)kq,a2) D.eq\f(2\r(2)kq,a2)答案D解析设P处的带电小球所带电荷量为Q，根据库仑定律可知，P处小球受到各个顶点小球的库仑力大小均为：F＝eq\f(kqQ,a2)；根据几何关系可知，正四棱锥的侧棱与竖直方向的夹角为45°，再由力的合成法则及平衡条件有：4×eq\f(kqQ,a2)×eq\f(\r(2),2)＝mg。若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点处的小球对P处小球的库仑力的合力为：F′＝4×eq\f(kq\f(Q,2),a2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2)kqQ,a2)＝eq\f(mg,2)；当外加匀强电场后，P处小球仍保持平衡，则有：eq\f(\r(2)kqQ,a2)＋eq\f(Q,2)E＝mg，解得：E＝eq\f(2\r(2)kq,a2)＝eq\f(mg,Q)，故D正确，A、B、C错误。[名师点拨]在实际分析问题中，经常遇到一些立体问题，而分析这类问题时，通常把立体转化为平面，再抓住几何特点，利用三角函数、正弦定理或余弦定理，或根据对称性解决问题。7．相隔很远、均匀带有电荷＋q、－q的大平板在靠近平板处的匀强电场的电场线如图a所示，电场强度大小均为E。将两板靠近，板间形成的匀强电场如图b所示。此时两板间的电场强度和两板相互吸引力的大小分别为()A．EEq B．2EEqC．E2Eq D．2E2Eq答案B解析取图b两板间任意一点，由场强叠加原理可知，该点的场强为左、右平板在该点场强的矢量和，即为2E；两板间的吸引力等于任一平板在另一平板的电场中所受的静电力，将左平板等分为极多个可看成点电荷的电荷元qi，它们处在右平板产生的电场中，所受静电力均为qiE，水平向右，根据力的合成，这些电荷元所受静电力的合力为qE，故B正确。[名师点拨]对于非点电荷产生的场强计算，以及非点电荷所受静电力计算，基本分析方法是微元法及电场的叠加原理；对于某些特殊情况，则可以运用补偿法或极限法分析求解。8.如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，速度逐渐增大。已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是()A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞FbB．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜FbC．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＞FbD．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＜Fb答案AC解析a点的电场线分布比b点密，所以a点电场强度较大，同一电荷在两点受到的静电力Fa＞Fb。从a到b，q的速度越来越大，则静电力向右，如果Q是正电荷，q带正电；如果Q是负电荷，q带负电，A、C正确，B、D错误。9．如图所示，市场上有一种仪器叫作“纺织物摩擦带电荷量测试仪”，用于测量防静电服面料所带电荷量。该仪器主要由旋转摩擦机和双层金属筒组成，双层金属筒内筒和外筒之间用绝缘橡胶垫隔离。测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒内筒并与内壁接触，与内筒相连的仪表就能测出面料所带电荷量。在外筒接地开关K闭合的情况下，下列说法正确的是()A．内筒的内壁不带电 B.内筒的外壁不带电C．外筒的内壁不带电 D.外筒的外壁不带电答案AD解析测试时将带电面料放入双层金属筒内筒并与内壁接触，电荷从面料向内筒转移，使内筒带电，根据静电平衡时，电荷只分布在导体的外表面，所以内筒所带的电荷都分布在内筒外壁，故A正确，B错误；内筒的外壁带电，由于静电感应，外筒的内壁带上异种电荷，外筒的外壁带上同种电荷，但是由于外筒外壁接地，则外壁上的电荷被导入大地，则外筒的外壁最终不带电，所以C错误，D正确。10.如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下列说法正确的是()A．该带电质点一定带正电荷B．该带电质点一定带负电荷C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．质点在b点所受的合力一定为零答案BC解析带电质点在a点由静止释放后沿电场线向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故所受静电力一定竖直向上，与电场线方向相反，可知该质点一定带负电荷，B正确，A错误；带电质点到b点时速度为零，可知向上运动过程中，合力先向上再向下，重力不变，即静电力减小，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，C正确，D错误。第Ⅱ卷(非选择题，共50分)二、填空和实验题(本题共2小题，共10分)11.(4分)在“探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关”的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和两电荷所带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点，如图所示。实验时，先保持两小球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，改变A球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。实验表明：两电荷之间的相互作用力，随它们之间距离的________而增大(填“增大”或“减小”)，随其所带电荷量的________而增大(填“增大”或“减小”)。图中A、B两带电体相互________(填“吸引”或“排斥”)，说明它们带有________(填“同种”或“异种”)电荷。答案减小增大排斥同种解析对B球受力分析可得，两球之间的静电力F＝mgtanθ(θ为B球静止时悬线与竖直方向的夹角)，保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角θ越大，所以两电荷间的相互作用力随它们之间距离的减小而增大；保持两球的距离不变，改变A球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角θ越大，即两电荷间的相互作用力随它们所带电荷量的增大而增大。因为B球向右偏，可知B球受到A球的力向右，为排斥力；根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”可知，它们带有同种电荷。12．(6分)如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个电荷量为＋Q的点电荷放置于板右侧的A点，并使金属板接地。已知A点离金属板MN的距离为d，C点在A点和板MN之间，AC⊥MN，且AC长恰为eq\f(d,2)。已知处于静电平衡的导体外表面附近的电场方向垂直于导体表面，则金属平板与电荷量为＋Q的点电荷之间的空间电场分布可类比____________(填“等量同种点电荷”或“等量异种点电荷”)之间的电场分布；在C点处的电场强度大小EC＝________。答案等量异种点电荷eq\f(40kQ,9d2)解析根据静电感应规律可得，金属板上会感应出与点电荷电荷量相等的负电荷，已知处于静电平衡的导体外表面附近的电场方向垂直于导体表面，则它们之间空间的电场分布可类比等量异种点电荷之间的电场分布。由于MN板附近的电场线垂直于板面，则MN所在直线相当于等量异种点电荷连线的中垂线，故可以把金属板上感应出的电荷等效为在A点关于板对称的另一点B点存在一个点电荷－Q，所以C点的电场强度为EC＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)d))\s\up12(2))＋keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)d))\s\up12(2))＝eq\f(40kQ,9d2)。三、计算题(本题共3小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(10分)两个质量相等的带电小球(可视为质点)A、B，用长度均为L的绝缘细线悬于天花板上的O点，两悬线均偏离竖直方向θ角，如图所示。已知A、B两球所带电荷量均为＋q，静电力常量为k，重力加速度为g。求：(1)带电小球的质量；(2)若撤去A球，在小球B所在的空间加一水平方向的匀强电场，使B球静止在原来位置，则匀强电场的电场强度为多大？答案(1)eq\f(kq2cosθ,4gL2sin3θ)(2)eq\f(kq,4L2sin2θ)解析(1)A、B两球之间的距离：r＝2Lsinθ对B球有：keq\f(q2,r2)＝mgtanθ解得：m＝eq\f(kq2cosθ,4gL2sin3θ)。(2)使B球静止在原来位置，设所加匀强电场的场强为E，则有：mgtanθ＝qE解得：E＝eq\f(kq,4L2sin2θ)。14.(12分)如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为eq\r(3)l的A、B两点，其电荷量分别为＋Q、－Q。在A、B两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上C点有一个质量为m、电荷量为－q的小环(可视为点电荷)由静止释放。已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g。求：(1)释放小环瞬间，杆对小环的作用力大小；(2)小环滑到D点时的速度大小。答案(1)keq\f(Qq,3l2)(2)eq\r(3gl)解析(1)由库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)知A处正点电荷对C点处小环的库仑力FA＝keq\f(Qq,（\r(3)l）2)，方向由C到AB处负点电荷对C点处小环的库仑力FB＝keq\f(Qq,（\r(3)l）2)，方向由B到C根据矢量叠加法则，释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力F＝keq\f(Qq,3l2)，方向水平向左则杆对小环的作用力大小F杆＝keq\f(Qq,3l2)。(2)小环从C滑到D，水平方向静电力始终与杆的作用力平衡，竖直方向只受重力，故有v2－0＝2gh因为h＝eq\r(3)lsin60°所以小环滑到D点时的速度大小v＝eq\r(3gl)。15.(18分)如图所示，在光滑绝缘桌面上有一带正电的长直细棒，其右侧长为l的绝缘细线(已知细线张紧且与细棒垂直)连接了两个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)，细棒形成电场的场强E的大小与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝eq\f(k,r)，k为未知常量。小球A、B所带电荷量分别为＋2q和＋5q，A球距细棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。(1)求k的表达式；(2)若撤去外力F，求撤去外力瞬间小球A、B间绝缘细线上的拉力FT。答案(1)eq\f(4mgl,9q)(2)eq\f(1,9)mg解析(1)小球A、B及细线构成的整体受力平衡，有2qeq\f(k,l)＋5qeq\f(k,2l)＝2mg解得k＝eq\f(4mgl,9q)。(2)撤去外力瞬间，假设细线上的张力FT为0。对A球，有2qeq\f(k,l)＝maA解得aA＝eq\f(2kq,ml)，方向水平向右；对B球，有5qeq\f(k,2l)＝maB解得aB＝eq\f(5kq,2ml)，方向水平向右。因为aA<aB，所以A、B间绝缘细线张紧，细线上张力FT不为0，在撤去外力瞬间A、B将以相同的加速度a一起向右运动，因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有2qeq\f(k,l)＋5qeq\f(k,2l)＝2ma由第(1)问可知2qeq\f(k,l)＋5qeq\f(k,2l)＝2mg对A球，有2qeq\f(k,l)＋FT＝ma解得FT＝eq\f(1,9)mg。[名师点拨]本题是连接体在电场中的动力学问题，求解方法与必修第一册连接体的解题方法相同，仍然是利用平衡条件、牛顿第二定律，结合整体法与隔离法分析求解，不同之处是多了静电力的计算。第九章知识网络构建专题一电场的力的性质探究1两等量点电荷周围的电场等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场的比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强为零连线上O点场强最小，指向负电荷一方连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大中垂线上的场强大小O点最小，向外先变大后变小O点最大，向外逐渐减小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大反向等大同向例1两个带等量正电荷的点电荷的电场中，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是()A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零[规范解答]带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，从中点沿中垂线向上或向下场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度一直减小，故A、B错误。不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确。通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零；同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故通过O点后，电子加速度大小的变化不能确定，D错误。[答案]C模型点拨求解等量同种或异种点电荷场强相关问题的注意事项(1)结合电场线的分布熟记电场强度的变化。(2)利用对称性分析有关问题。(3)结合牛顿第二定律分析有关运动问题。[变式训练1]如图所示，将电荷量分别为＋Q和－Q的两点电荷分别固定在同一水平面上的a、b两点处，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法正确的是()A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等答案A解析等量异种点电荷的电场线的分布如图所示，从图中可知，d、c、e三点的场强方向都水平向右，且不为0，所以正点电荷在这三点受到的静电力的方向都水平向右，且不为0，故A正确，B、C错误；从图中可看出d点处的电场线最密，e点处的电场线最疏，所以正点电荷在这三点受到的静电力大小不相等，故D错误。探究2电场线与带电粒子轨迹的综合分析1．物体做曲线运动的特点：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。2．分析方法(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；(2)由静电力和电场线的方向判断电荷的正负(或由静电力的方向和电荷的正负判断电场线的方向)；(3)由电场线的疏密程度确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小；(4)根据合力和速度的夹角可以判断粒子速度的变化情况。例2如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在静电力的作用下由a到b的运动轨迹。下列判断正确的是()A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度[规范解答]由于该粒子只受静电力作用且做曲线运动，所以粒子所受静电力指向轨迹内侧，一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，所受静电力与速度夹角为锐角，粒子做加速运动，速度逐渐增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。[答案]C模型点拨(1)电场线并不是粒子运动的轨迹。带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合力与初速度共同决定。电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受静电力的方向。轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向。(2)带电粒子只受静电力作用时，电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下两个条件：①电场线是直线。②带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在同一条直线上。[变式训练2]某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在静电力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是()A．M、N点的场强：EM>ENB．粒子在M、N点的加速度：aM>aNC．粒子在M、N点的速度：vM>vND．粒子带正电答案D解析粒子所受静电力指向轨迹内侧，所以粒子带正电，D正确；电场线密处场强大，故EM<EN，A错误；由F＝Eq知FM<FN，故aM<aN，B错误；粒子从M到N，静电力与速度夹角为锐角，粒子做加速运动，故vM<vN，C错误。探究3电场中的动力学问题1．电场中的平衡问题带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。对于多物体系统，经常需要用到隔离法与整体法。2．电场中的加速问题与力学中的分析方法完全相同，带电体的运动仍然满足牛顿运动定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。例3如图，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为2q和－q，两球间用绝缘线2连接，甲球又用等长的绝缘线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时绝缘线都被拉紧，两球间的库仑力可忽略。则平衡时甲、乙小球的可能位置是图中的()[规范解答]以甲、乙两带电小球整体为研究对象，分析受力，由于水平方向上两个小球所受静电力的矢量和为F电＝2qE－qE＝qE，方向向左，所以绝缘线1向左偏转；设绝缘线1与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα＝eq\f(qE,2mg)。以乙球为研究对象，分析受力，由于乙球受到的静电力水平向右，所以绝缘线2向右偏转；设绝缘线2与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ＝eq\f(qE,mg)，可得到α＜β。故C正确，A、B、D错误。[答案]C模型点拨带电体在电场中受力平衡或加速时，解题方法与力学中的一样，根据平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式求解，区别只是多了静电力。[变式训练3]电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系以及物块的速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10m/s2，求：(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。答案(1)1kg(2)0.2解析(1)由v­t图像可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，2s后物块做匀速直线运动，由平衡条件有qE2＝μmg，联立得q(E1－E2)＝ma，由E­t图像和v­t图像可得E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，a＝1m/s2，代入数据可解得m＝1kg。(2)由qE2＝μmg可得μ＝eq\f(qE2,mg)＝eq\f(1×10－4×2×104,1×10)＝0.2。

科学思维分析计算场强的特殊思维方法——微元思维、等效思维、极限思维1．微元思维将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据E＝eq\f(kQi,r2)求出每个电荷元的场强，再结合带电物体的对称性和场强叠加原理求出合场强。微元法是直接求场强的方法。从理论上讲，利用微元法可以计算一切带电物体的电场强度。但由于大多数情况数学计算复杂，所以微元法通常用于求解均匀带电的规则几何体(如直杆、圆环、平面、球面等)在某点产生的场强。2．等效思维——割补法必修第二册第七章章末习题在分析残缺空心球对质点的万有引力时，用到了割补法，割补法的本质是等效思想。类似地，可以根据等效思想用割补法分析某些带电体在某点的电场强度(一般还会用到带电体的几何对称性)。割补法是间接求场强的方法。它只适用能通过“割”或“补”的措施凑成对称几何体的带电物体。3．极限思维根据点电荷的场强公式，任何形状有限体积的带电体在无穷远处的电场强度都为零，这个结论利用了极限思维。利用极限思维分析场强时，一般是分析无穷远处或特殊位置处的场强。极限思维一般只能定性分析带电物体的场强，但在有的情况下，会得出定量结果。例试证明：(1)均匀带电圆环轴线上的电场强度沿轴线方向(除带电圆环中心)；(2)无限大均匀带电平板两侧的电场是匀强电场。[规范解答](1)证明：如图甲所示，将均匀带电圆环等分成极多个很小的电荷元，每一个电荷元都可以看成点电荷。在带电圆环轴线上任取一点P(除带电圆环中心)，根据点电荷的场强公式及对称性可知，任意两个关于O点对称的电荷元在P点的场强垂直于轴线的分量都大小相等、方向相反，根据场强叠加原理，P点场强方向沿轴线方向。(带电圆环中心处场强为0)(2)证明：如图乙所示，在无限大均匀带电平板一侧任取一垂直于平板的直线AB，以二者交点为圆心将平板分为无限多个由电荷元组成的同心圆环，根据(1)问题目及场强叠加原理知，AB直线上的点场强方向均沿直线AB，即直线AB为电场线；由于AB是任意选取的，所以无限大带电平板任一侧空间的电场线都是垂直于平板的直线；由于无限大带电平板带电均匀，所以电场线均匀分布，由电场线疏密表示电场场强大小可知，无限大均匀带电平板两侧的电场是匀强电场。[答案]见规范解答[方法感悟]本题在分析带电圆环轴线上场强方向时，用到微元思想及对称性；在分析无限大均匀带电平板一侧某点场强方向时，除了应用上述方法，还利用了极限思维(由于平板无限大，所以任一垂直于平板的直线都可看成平板的对称轴线)。[变式训练1]如图所示，16个电荷量均为＋q(q>0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成－2q，则圆心O点处的电场强度为()A.eq\f(5kq,R2)，方向沿半径向左B.eq\f(4kq,R2)，方向沿半径向左C.eq\f(3kq,R2)，方向沿半径向右D.eq\f(2kq,R2)，方向沿半径向右答案C解析根据等效法，圆心O点处的电场强度可以看成在P点放－3q的点电荷及16个电荷量均为＋q(q>0)的小球在O点产生的电场的合场强。根据对称性，16个电荷量均为＋q(q>0)的小球在O点产生的电场强度为0，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理，O点处的电场强度为E＝keq\f(3q,R2)，方向沿半径向右，故C正确，A、B、D错误。[变式训练2]如图所示，一段圆心角为2θ0、半径为R、所带电荷量为＋Q的圆弧(其宽度不计)在圆心O产生的电场强度大小为E。已知当自变量x趋近于零时，sinx≈x，cosx≈1。下列四个关于电场强度E的表达式中，你认为可能正确的表达式是()A.eq\f(kQsinθ0,R2) B.eq\f(kQcosθ0,R2)C.eq\f(kQsinθ0,R2θ0) D.eq\f(kQcosθ0,R2θ0)答案C解析当θ0趋近于0时，圆弧可看成点电荷，则O点电场强度符合点电荷电场强度公式，为E＝eq\f(kQ,R2)，由题意，当θ0趋近于0时，sinθ0≈θ0，cosθ0≈1，则eq\f(kQsinθ0,R2)≈eq\f(kQθ0,R2)，eq\f(kQcosθ0,R2)≈eq\f(kQ,R2)，eq\f(kQsinθ0,R2θ0)≈eq\f(kQθ0,R2θ0)＝eq\f(kQ,R2)，eq\f(kQcosθ0,R2θ0)≈eq\f(kQ,R2θ0)，故A、D错误；若θ0等于2π，意味着圆弧变为圆环，由对称性可知带电圆环在圆心处产生的电场的电场强度为0，又eq\f(kQcosθ0,R2)＝eq\f(kQ,R2)≠0，eq\f(kQsinθ0,R2θ0)＝0，故B错误，C可能正确。故选C。1.(多选)如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点的场强大小关系，正确的是()A．EA>EB，EB＝ED B．EA<EB，EB<EDC．可能有EA<EB<EC D．可能有EA＝EC<EB答案CD解析根据两个等量同种点电荷电场线分布的对称性可知，B、D两点处电场线疏密程度一样，则有EB＝ED，故B错误。两个等量同种点电荷连线的中垂线上场强的特点：O点场强为零，无穷远处场强也为零，从O到无穷远处场强先增大后减小，由于A、B、C、D四点具体位置不确定，可能有EA<EB<EC，也可能有EA＝EC<EB，故C、D正确，A错误。2.如图所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右答案B解析由等量异种点电荷电场线的分布可知，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿A→O→B电场强度先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图所示。由于电子做匀速直线运动，所受合力必为零，故另一个力应与电子所受静电力大小相等、方向相反，电子所受静电力方向水平向左，且沿A→O→B运动的过程中，静电力先由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小。故B正确。3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E答案A解析设想球壳是一完整的球面，则M、N两点的场强大小为E0＝keq\f(2q,（2R）2)，去掉左侧半球面，右侧半球面在N点产生的场强大小与只有左侧半球面时在M点产生的场强大小相同，因此N点场强大小E′＝E0－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正确。4.(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则()A．粒子带正电荷B．粒子的加速度逐渐减小C．粒子在A点的速度大于在B点的速度D．粒子的初速度不为零答案BCD解析由带电粒子所受合力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷，A错误；根据电场线的疏密表示场强大小知，粒子从A运动到B的过程中，电场强度逐渐减小，由a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\a\vs4\al(qE),m)知，粒子的加速度逐渐减小，B正确；粒子从A到B受到的静电力与速度方向的夹角一直为钝角，做减速运动，故粒子在A点的速度大于在B点的速度，C正确；由于电场线为直线，而粒子的运动轨迹为曲线，故粒子的初速度不为零，D正确。5.如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的静电力最小，则小球所带的电荷量应为()A.eq\f(mg,E) B.eq\f(3mg,E)C.eq\f(2mg,E) D.eq\f(mg,2E)答案D解析由此电场方向恰使小球受到的静电力最小可知，静电力的方向与细线垂直，小球受力如图所示。由平衡条件可得qE＝mgsin30°，则q＝eq\f(mg,2E)，故D正确。6.(多选)如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述小球的速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图像正确的是()答案AC解析将电场反向，小球在水平方向上受到向右的静电力和弹簧的弹力，小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝eq\f(qE＋k（x0－x）,m)，其中x0为小球静止时弹簧的压缩量，可知a随x的增大而均匀减小，当脱离弹簧后，小球的加速度为a＝eq\f(qE,m)，保持不变。可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀加速运动。故A、C正确，B、D错误。7.(多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是()A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案BC解析根据做曲线运动物体所受合力指向曲线内侧可知，静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，所以若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，速度增大，故D错误。8.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能，一个增大一个减小答案C解析带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以所受静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确。9.如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，α<β。悬线长度不相等，两小球质量分别为ma、mb，所带电荷量分别为qa、qb，下列说法正确的是()A．a、b两带电小球一定带异种电荷B．两小球带电量必然有qa<qbC．两小球质量必然有ma<mbD．上述情况下，不改变a、b的质量