浙教版八年级下册《5.1 矩形》同步练习

浙教新版八年级下册《5.1矩形》2024年同步练习卷一、选择题1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm22．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分3．如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A． B． C． D．5．如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC等于（）A．60° B．70° C．75° D．80°6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.87．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2二、填空题8．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则平行四边形内角∠DAB也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠DAB是度时，两条对角线长度相等．9．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长是．三、解答题10．如图，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD．求证：PB＝PC．11．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG＝FH．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，且∠ODE＝15°．（1）求证：CO＝CE；（2）求∠OED的度数．13．如图，将矩形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4．（1）求ED的长；（2）求△BED的面积．14．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若∠DBC＝30°，BO＝1，求四边形ABCD的面积．

浙教新版八年级下册《5.1矩形》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据矩形的性质，两对边相等，可以求出相邻两边的和，进而求出各边的长度，根据面积公式求解即可．【解答】解：设长为xcm，宽为ycm．∵一矩形的周长是24cm，∴2（x+y）＝24，∴x+y＝12，∵相邻两边之比是1：2，∴x＝8cm、y＝4cm，∴面积S＝xy＝8×4＝32cm2．故选：B．2．【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C．3．【分析】根据翻折的性质可得∠CBF，再根据矩形的性质和角的和差关系可求∠ABE的度数．【解答】解：由翻折的性质可得∠CBF＝2∠DBC＝58°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣58°＝32°．故选：B．4．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．5．【分析】直接利用矩形的性质结合锐角三角函数关系得出∠AEB的度数即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∵AB＝AE＝4，∴sin∠DEA＝＝，∴∠DEA＝30°，∴∠EAB＝30°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝75°，∴∠BEC＝75°．故选：C．6．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE＝CE，设CE＝x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，设CE＝x，则ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝2.5，即CE的长为2.5．故选：C．7．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，解得：PE+PF＝4.8．故选：A．二、填空题8．【分析】分析题意，可知变化后的平行四边形的对角线长度；根据上述分析，可联想到对角线相等的平行四边形是矩形；接下来想一想矩形关于角的性质，相信你能直接得到答案．【解答】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠DAB＝90°．故答案为：90．9．【分析】设CD＝xcm，根据矩形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，求出∠AFE＝∠DEC，证△AFE≌△DCE，推出AE＝DC＝x，求出AD＝BC＝x+2，得出方程2（x+x+2）＝16，求出即可．【解答】解：设CD＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AE＝DC＝x，∵DE＝2，∴AD＝BC＝x+2，∵矩形ABCD的周长为16，∴2（x+x+2）＝16，x＝3，即AE＝3，故答案为：3．三、解答题10．【分析】根据矩形的性质可得到∠BAD＝∠CDA＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，推出∠3＝∠4，证出△ABP≌△DCP即可得到答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∵PA＝PD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PB＝PC．11．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG＝FH．12．【分析】（1）只要证明△ODC是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形即可解决问题；（2）根据∠OED＝∠CEO﹣∠CED，计算即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠CDE＝∠ADC＝45°，∴∠CED＝90°﹣45°＝45°＝∠CDE，∴EC＝DC，∵∠BDE＝15°，∴∠CDO＝60°；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD＝OC；∴△OCD是等边三角形；∴OC＝CD，∴CO＝CE．（2）解：∵△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∠OCB＝90°﹣∠DCO＝30°；∵DE平分∠ADC，∠ECD＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE＝CO，∴∠COE＝∠CEO；∴∠CEO＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠OED＝∠CEO﹣∠CED＝30°．13．【分析】（1）先证明ED＝EB，设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，由勾股定理列方程为：x2＝42+（8﹣x）2，可得ED的长；（2）根据面积公式求△BED的面积．【解答】解：（1）由折叠得：∠CBD＝∠C'BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠C'BD＝∠ADB，∴ED＝EB，设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴ED＝5；（2）S△BED＝ED•AB＝×5×4＝10，答：△BED的面积是10．14．【分析】（1）根据矩形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质证明即可．（2）根据矩形的性质，直角三角形中30°角的性质