广东省深圳市小升初真题汇编：百分数的实际应用(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义小升初真题汇编讲义【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单知识清单一、折扣1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。二、折扣问题1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。三、比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．四、百分数的实际应用①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间五、扇形统计图【知识点归纳】1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．2．读懂扇形统计图：（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．第二部分第二部分典型例题例题：（2023•龙岗区）小丽家上月的教育支出是全月总支出的25%，绘制她家上月支出情况的扇形统计图时，圆的面积表示总支出，若爱心捐款支出是总支出的12.5%，则教育支出是爱心捐款支出的2倍．【考点】百分数的实际应用；扇形统计图．【答案】见试题解答内容【分析】根据扇形统计图的特点，圆的面积表示总支出，圆周角是360°；求教育支出是爱心捐款支出的几倍，用教育支出的分率除以爱心捐款支出的分率；由此求解即可．【解答】解：小丽家上月的教育支出是全月总支出的25%，绘制她家上月支出情况的扇形统计图时，圆的面积表示总支出；教育支出是爱心捐款支出的：25%÷12.5%＝2倍；故答案为：总支出，2．【点评】本题主要是考查扇形统计图的意义，扇形统计图中用整个圆的面积表示单位“1”，扇形表示部分，部分占单位“1”的百分之几．第三部分第三部分高频真题1．（2024•龙岗区）一个原价为a元的冰淇淋，打七折后的价钱是元。2．（2024•罗湖区）图中每个小长方形的长是2厘米，宽是1厘米，阴影部分的面积是平方厘米，占整个长方形面积的%。3．（2024•河源）电脑公司5月份计划组装1200台电脑，实际完成1500台，这个月超产%。4．（2023•盐田区）单价是a元的产品打八折后的价格是元，5件需元．5．（2022•罗湖区）一件衣服进价80元，按照标价的八折出售，“八折”表示现价是原价的%，这件衣服按照标价的八折出售仍赚52元，这件衣服的标价是元。6．（2023•沂水县）我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2．已知一面国旗的长是240厘米，宽是厘米，国旗的长比宽多%．7．（2023•深圳）“5G”网络的数据传输非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下面是用该网络下载2.8G电影文件的进度条，还需要秒就可以完成下载。参考答案与试题解析1．（2024•龙岗区）一个原价为a元的冰淇淋，打七折后的价钱是30%a元。【考点】百分数的实际应用；折扣．【答案】30%a。【分析】原价a元的产品打七折后，打七折即按原价的70%销售，比原价便宜了（1﹣70%）a；据此解答即可。【解答】解：a×（1﹣70%）＝30%a（元）答：打七折后的价钱是30%a元。故答案为：30%a。【点评】解答此题的关键：明确几折即是原价的十分之几，百分之几十，进而根据简单的数量关系解答即可。2．（2024•罗湖区）图中每个小长方形的长是2厘米，宽是1厘米，阴影部分的面积是6平方厘米，占整个长方形面积的25%。【考点】百分数的实际应用．【答案】6，25。【分析】由图可知，阴影三角形的底为（2×2）厘米，高为（1×3）厘米；大长方形的长为（2×4）厘米，宽为（1×3）厘米；根据三角形的面积公式“S＝ah÷2”和长方形的面积公式“S＝ab”，分别求出三角形和长方形的面积，最后求出三角形的面积占整个长方形面积的百分之几即可。【解答】解：（2×2）×（1×3）÷2＝12÷2＝6（平方厘米）（2×4）×（1×3）＝8×3＝24（平方厘米）6÷24＝0.25＝25%答：阴影部分的面积是6平方厘米，占整个长方形面积的25%。故答案为：6，25。【点评】解答本题需熟练掌握三角形和长方形的面积公式，明确求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。3．（2024•河源）电脑公司5月份计划组装1200台电脑，实际完成1500台，这个月超产25%。【考点】百分数的实际应用．【答案】见试题解答内容【分析】要求这个月超产百分之几，也就是求实际比计划多的数量占计划的百分之几，用实际比计划多的数量除以计划的数量，列式解答即可。【解答】解：（1500﹣1200）÷1200＝300÷1200＝25%答：这个月超产25%。故答案为：25。【点评】此题属于典型的求比一个数多（少）百分之几的应用题，用多的（少的）除以一个数，列式解答即可。4．（2023•盐田区）单价是a元的产品打八折后的价格是0.8a元，5件需4a元．【考点】百分数的实际应用．【答案】见试题解答内容【分析】打八折就是按原价的80%出售，根据百分数乘法的意义即可求出这种商品打八折后的售价；根据“总价＝单价×数量”即可求出5件需要的钱数．【解答】解：八折＝80%a×80%＝80%a＝0.8a（元）0.8a×5＝4a（元）答：打八折后的价格是0.8a元，5件需4a元．故答案为：0.8a，4a．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．5．（2022•罗湖区）一件衣服进价80元，按照标价的八折出售，“八折”表示现价是原价的80%，这件衣服按照标价的八折出售仍赚52元，这件衣服的标价是165元。【考点】折扣问题；百分数的实际应用．【答案】80；165。【分析】八折出售，就是按照原价的80%出售，根据售价÷80%＝标价，解答此题即可。【解答】解：（80+52）÷80%＝132÷0.8＝165（元）答：按照标价的八折出售，“八折”表示现价是原价的80%，这件衣服按照标价的八折出售仍赚52元，这件衣服的标价是165元。故答案为：80；165。【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。6．（2023•沂水县）我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2．已知一面国旗的长是240厘米，宽是160厘米，国旗的长比宽多50%．【考点】比的应用；百分数的实际应用．【答案】见试题解答内容【分析】由“国旗的长和宽的比是3：2”可知，宽是长的，长已知，从而可以求出宽，进而求得长比宽多多少厘米，从而可得国旗的长比宽多的百分比．【解答】解：（1）240×＝160（厘米）；（2）（240﹣160）÷160，＝80÷160，＝50%；答：这面国旗的宽是160厘米；国旗的长比宽多50%．故答案为：160、50．【点评】此题主要考查按比例分配的解法，以及求一个数比另一个数多百分之几的方