安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.设集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.2.命题“，有实数解”的否定形式是（）A.，无实数解 B.，有实数解C.，无实数解 D.，无实数解〖答案〗D〖解析〗由题意知，命题“有实数解”的否定为“无实数解”.故选：D3.已知幂函数的图象经过，则（）A.是偶函数，且在上是增函数B.是偶函数，且在上是减函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是非奇非偶函数，且在上是增函数〖答案〗A〖解析〗设幂函数的〖解析〗式为，则，解得，所以，定义域为R，且，所以函数为偶函数，在上单调递增.故选：A.4.王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充要条件 D.必要不充分条件〖答案〗D〖解析〗由题意知，“有志”不一定“能至”，但“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.故选：D.5.下列函数中最小值为4的是（）A. B.当时，C.当时， D.〖答案〗B〖解析〗A：当时，，所以的最小值不为4，故A不符合题意；B：当时，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为4，故B符合题意；C：当时，，所以的最小值不为4，故C不符合题意；D：，当且仅当即时等号成立，但无解，故D不符合题意.故选：B.6.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A：，，A错误；对于B：，所以当时，当时，当时，B错误；对于C：，所以，C正确；对于D：，所以，D错误.故选：C.7.关于的不等式在上恒成立，则的最大值为（）A. B. C.4 D.〖答案〗B〖解析〗设，因为不等式在上恒成立，所以，令，则，解得，所以.故选：B.8.已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意知，，得，设，则函数在上单调递减，且，不等式等价于，即，所以，解得，即原不等式的解集为.故选：D.二、多选题（每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列命题为假命题的是（）A.命题“函数，是偶函数”B.“，”是“”的充分必要条件C.二次函数的零点为和D.“”是“”的既不充分也不必要条件〖答案〗ABC〖解析〗A：函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A符合题意；B：由基本不等式知当时，，当且仅当时等号成立.当时，满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故B符合题意；C：由，得或3，所以二次函数的零点为和，故C符合题意；D：当时，满足，但不成立.当时，满足，但不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D不符合题意.故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.式子可表示自变量为x、因变量为y的函数B.已知，则最小值为C.已知，则当时，单调递减D.与是同一函数〖答案〗ABD〖解析〗对于A：需满足，即，所以对，都有唯一确定的值与之对应，所以可表示自变量为x，因变量为y的函数，A正确；对于B：因为，所以，即的最小值为，B正确；对于C：当时，所以在区间不是单调递减，C错误；对于D：与定义域相同，〖解析〗式也相同，所以同一函数，D正确.故选：ABD.11.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数为偶函数 B.函数的图象关于对称C. D.函数的图象关于对称〖答案〗ABC〖解析〗A：由函数为偶函数，得，由，得，则，所以函数的周期为4，由，得，所以函数为偶函数，故A正确；B：由函数为偶函数，得，又，所以，故函数的图象关于点对称，故B正确；C：由知，又为偶函数，所以，所以，得，故C正确；D：由函数为偶函数，得，函数的图象关于直线对称，故D错误.故选：ABC.12.若关于的不等式的解集为，则的值可以是（）A. B. C.2 D.1〖答案〗BC〖解析〗因为不等式的解集为，所以二次函数的对称轴为直线，且需满足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和.故选：BC.三、填空题（每题5分，共20分，其中16题第1空2分，第2空3分）13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.〖答案〗〖解析〗因为的定义域为，所以需满足，解得.故〖答案〗为：.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则__________.〖答案〗〖解析〗因为是定义在上的奇函数，所以，又因为定义域为，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知，若，则的最小值为____________.〖答案〗〖解析〗由，且，可得，则，设，可得且，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故〖答案〗为：.16.设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.同时由可得.又当时，.当时，，.当时，，.当时，由，解得或.当时，，.显然，当时，，如图：对任意，都有，必有，所以的最大值是.故〖答案〗为：.四、解答题（共70分）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1），，.（2），，当时，，，当时，，，综上所述：.18.（1）已知，，且，证明：；（2）若a，b，c是三角形的三边，证明：.解：（1）证明：由，得，所以，当且仅当即，时等号成立，所以.（2）证明：由题意知，，且，所以，即.同理可得，所以，即证.19.已知：实数满足，：实数满足（其中）.（1）若，且和至少有一个为真，求实数的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵p和q至少有一个为真，∴或，∴，∴实数的取值范围为.（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分不必要条件，∴（等号不同时取），∴.20.已知函数是定义域为上的奇函数，且.（1）求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；（2）若实数满足，求实数的范围.解：（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，则，即有，解可得，则，则，则此时奇函数，设，则，又，，则，，则，故在上是增函数.（2）根据题意，，即，则有，解可得；即的取值范围为．21.某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”.经调研发现：某珍惜果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）（1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意可知：.（2）根据（1）可知：当时，，即在上单调递减，在上单调递增，易知，当时，，当且仅当，即时取得等号，综上，当施用肥料千克时，单株利润取得最大值640.22.已知函数．（1）解不等式；（2）若，满