集合之间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系4、集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法、Venn图法问题1：这几个例子中，第一个集合中元素与第二个集合中的元素有什么关系？

1、子集图形语言：Venn图(韦恩图).符号语言：对任意

，都有则

BA

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B，或B⊇A，读作“A含于B“或者”B包含A“。Venn图是封闭的曲线，可以是圆、矩形、椭圆等等。问题2：（3）中集合F中元素与集合E中的元素有什么关系？与实数中的结论“

则

”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

1、子集推论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A。

（2）对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C。（传递性）两个集合相等符号语言：图形语言：A（B）

对于集合A，B，想证明A=B，当元素比较简单的时候，可以用列举法将元素一

一列举出来，构成两个集合的元素相等则这两个集合相等。

当元素非常复杂的时候，可通过证明A⊆B且B⊆A来证明两个集合相等。问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？

2.真子集符号语言：图形语言：

BA符号语言：

包含两种情况和图形语言：

BAA（B）即若A⊆B，且A≠B，则AB若集合A是集合B的真子集，集合B是集合C的真子集，则集合A是集合C的真子集（传递性）4、空集推论：（1）空集只有一个子集，就是空集本身。

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。问题5：思考下列问题.符号“

”与“

”有什么区别？试举例说明.例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：真子集为：非空真子集为：三、例题讲解{a}，{b}，{a,b}{a}，{b}{a}，{b}例2、集合{1，2，3，……，n

}一共有几个子集，几个真子集，几个非空真子集？你能发现什么规律？分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：所有子集个数为：例题讲解所有真子集个数为：所有非空子集个数为：例3、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A=｛1，2，3｝，B=｛x|x是8的约数｝；（2）A=｛x|x是长方形｝，B=｛x|x是两条对角线相等的平行四边形｝．解：

(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.例题讲解1．若｛1，2，3｝⫋A⊆｛1，2，3，4，5｝，则满足条件的集合A的个数为（）．A．2

B．3 C．4 D．52．已知集合A=｛x|1≤x＜6｝，B=｛x|x+3≥4｝，则A与B的关系是（）．A．A⫋B

B．A=B

C．B⫋A

D．B⊆ABA例题讲解3．集合A=｛x|(x-3)(x+2)=0｝，B=｛x|=0｝，则A与B的关系是（

）．A．A⊆B B．A=BC．A⫋B D．B⫋A4．已知集合A=｛x|-5＜x＜2｝，B=｛x|2a-3＜x＜a-2｝．（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．DB⫋A｛a|-1≤a≤4｝例题讲解两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种；

要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示