2024年初三数学圆知识点总结

初三圆的知识點總結1.垂径定理及推论:如图：有五個元素，“知二可推三”；需记忆其中四個定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何体現式举例：∵CD過圆心∵CD⊥AB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何体現式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(优，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.几何体現式举例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所對的弧的度数的二分之壹；（2）壹条弧所對的圆周角等于它所對的圆心角的二分之壹；(如图)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直径對直角”“直角對直径”；(如图)（5）如三角形壹边上的中线等于這边的二分之壹，那么這個三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何体現式举例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的對角互补，并且任何壹种外角都等于它的内對角.几何体現式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6．切线的鉴定与性质定理:如图：有三個元素，“知二可推壹”；需记忆其中四個定理.（1）通過半径的外端并且垂直于這条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于通過切點的半径；※（3）通過圆心且垂直于切线的直线必通過切點；※（4）通過切點且垂直于切线的直线必通過圆心.几何体現式举例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB（3）……………7．切线長定理:從圆外壹點引圆的两条切线，它們的切线長相等；圆心和這壹點的连线平分两条切线的夹角.几何体現式举例：∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO過圆心∴∠APO=∠BPO8．弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧對的圆周角；（2）假如两個弦切角所夹的弧相等，那么這两個弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的二分之壹.（如图）几何体現式举例：（1）∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD=∠CAB（2）∵ED，BC是切线∴∠CBA=∠DEF9．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交點提成的两条线段長的乘积相等；（2）假如弦与直径垂直相交，那么弦的二分之壹是它分直径所成的两条线段長的比例中项.几何体現式举例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB10．切割线定理及其推论:（1）從圆外壹點引圆的切线和割线，切线長是這點到割线与圆交點的两条线段長的比例中项；（2）從圆外壹點引圆的两条割线，這壹點到每条割线与圆的交點的两条线段長的积相等.几何体現式举例：（1）∵PC是切线，PB是割线∴PC2=PA·PB（2）∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PD11．有关两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）假如两圆相切，那么切點壹定在连心线上.（1）（2）几何体現式举例：（1）∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點壹线12．正多边形的有关计算:（1）中心角n，半径RN，边心距rn，边長an，内角n，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中進行.公式举例：(1)n=；(2)几何B级概念：（规定理解、會讲、會用，重要用于填空和选择題）壹基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线長、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.二定理：1．不在壹直线上的三個點确定壹种圆.2．任何正多边形均有壹种外接圆和壹种内切圆，這两個圆是同心圆.3．正n边形的半径和边心距把正n边形分為2n個全等的直角三角形.三公式：1.有关的计算：（1）圆的周長C=2πR；（2）弧長L=；（3）圆的面积S=πR2.（4）扇形面积S扇形=；（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展開图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧=.（L=2πr，R是圆锥母线長；r是底面半径）四常识：1．圆是轴對称和中心對称图形.2．圆心角的度数等于它所對弧的度数.3．三角形的外心两边中垂线的交點三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交點三角形的内切圆的圆心.4．直线与圆的位置关系：（其中d表达圆心到直线的距离；其中r表达圆的半径）直线与圆相交d＜r；直线与圆相切d=r；直线与圆相离d＞r.5．圆与圆的位置关系：（其中d表达圆心到圆心的距离，其中R、r表达两個圆的半径且R≥r）两圆外离d＞R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-r＜d＜R+r；两圆内切d=R-r；两圆内含d＜R-r.6．证直线与圆相切，常运用：“已知交點连半径证垂直”和“不知交點作垂直证半径”的措施加辅助线.7．有关圆的常見辅助线：已知弦构造弦心距.已知弦构造RtΔ.已知直径构造直角.已知切线连半径，出垂直.圆外角转化為圆周角.圆内角转化為圆周角.构造垂径定理.构造相似形.两圆内切，构造外公切线与垂直.两圆内切，构造外公切线与平行.两圆外切，构造内公切线与垂直.两圆外切，构造内公切线与平行.两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.两圆相交构造公共弦，连結圆心构造中垂线.PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相似.壹切壹割出相似,并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出壹對全等，壹對相似.圆的外切四边形對边和相等.