2024年分式知识点总结

分式知识點壹：分式的定义壹般地，假如A，B表达两個整数，并且B中具有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知识點二：与分式有关的条件=1\*GB3①分式故意义：分母不為0（）=2\*GB3②分式無意义：分母為0（）=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0（）(x取何值，分式的值為0)=4\*GB3④分式值為正或不小于0：分子分母同号（或）=5\*GB3⑤分式值為负或不不小于0：分子分母异号（或）=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反数（A+B=0）知识點三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）壹种不等于0的整式，分式的值不变。字母表达：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式自身的符号，变化其中任何两個，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质時，要注意C0這個限制条件和隐含条件B0。知识點四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把壹种分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。环节：把分式分子分母因式分解，然後约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母為單项式時可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然後约去分子分母相似因式的最低次幂。②分子分母若為多项式，约分時先對分子分母進行因式分解，再约分。知识點四：最简分式的定义壹种分式的分子与分母没有公因式時，叫做最简分式。化简知识點五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几种异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最重要的环节是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，這样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的壹般环节：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ單独出現的字母（或具有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作為壹种因式；Ⅲ相似字母（或具有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出現的字母（或具有字母的式子）為底的幂的因式都要取。注意：分式的分母為多项式時，壹般应先因式分解。通分和知识點六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作為积的分子，分母的积作為积的分母。式子表达為：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置後，与被除式相乘。式子表达為分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加減法则：同分母分式加減法：分母不变，把分子相加減。式子表达為异分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。式子表达為整式与分式加減法：可以把整式當作壹种整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、後加減，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号裏面的，也要注意灵活，提高解題质量。注意：在运算過程中，要明确每壹步变形的目的和根据，注意解題的格式要规范，不要随便跳步，以便查對有無錯误或分析出錯的原因。加減後得出的成果壹定要化成最简分式（或整式）。知识點六整数指数幂引入负整数、零指数幂後，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则對對负整数指数幂同样合用。即★★★★（）★★（）★（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均為整数。知识點七分式方程的解的环节=1\*GB2⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的過程）=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶检查，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母為0，则原方程無解，這個未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不為0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母後值為0。知识點八列分式方程基本环节审—仔细审題，找出等量关系。设—合理设未知数。列—根据等量关系列出方程（组）。解—解出方程（组）。注意检查答—答題。反比例函数壹、反比例函数的概念：知识要點：1．反比例函数：壹般地，假如两個变量x、y之间的关系可以表到达(k為常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．注意：（1）常数k称為比例系数，k為常数，k≠0；（2）解析式有三种常見的体現形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）（3）中分母x的指数為1；(4)自变量x的取值范围是x≠0的壹切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的壹切实数．例題讲解：有关反比例函数的解析式1下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y有关x的反比例函数的有：_________________。2.有关y=EQ\F(k,x)(k為常数)下列說法對的的是（）A．壹定是反比例函数B．k≠0時，是反比例函数C．k≠0時，自变量x可為壹切实数D．k≠0時,y的取值范围是壹切实数3.若函数y=是反比例函数，则k=___4.已知函数y=（m2－1），當m=_____時，它的图象是双曲线．5.有壹面积為100的梯形，其上底長是下底長的EQ\F(1,3)，若上底長為x，高為y，则y与x的函数关系式為_________-.6.假如是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．壹次函数D．反比例或正比例函数二、反比例函数的图象和性质：知识要點：1、形状：图象是双曲线。2、位置与增減性：①當k＞0時，函数的图象在第壹、三象限，在每個象限内，曲线從左到右下降，也就是在每個象限内，y随x的增長而減小；②當k＜0時，函数的图象在第二、四象限，在每個象限内，曲线從左到右上升，也就是在