人教版初中数学同步讲义八年级下册第03讲 二次根式的乘除法（6个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）

第03讲二次根式的乘除法课程标准学习目标①二次根式的乘除法法则②积与商的算术平方根的性质③最简二次根式掌握二次根式的乘除法运算法则，能够熟练的对二次根式进行乘除法运算。掌握积与商的算术平方根的性质，能够熟练的运用其化简。掌握最简二次根式的概念并能够化简二次根式知识点01二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则：。拓展：【即学即练1】1．计算：＝．知识点02积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根等于。即。【即学即练1】2．化简．（1）．（2）•（a≥0）．（3）•．知识点03二次根式的除法法则二次根式的除法法则：拓展：【即学即练1】3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．知识点04商的算术平方根与分母有理化商的算术平方根的性质：分母有理化：，分子分母所乘的式子叫做分母的有理化因式。【即学即练1】4．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．知识点05最简二次根式最简二次根式满足的三个条件：①被开方数不含开方开的尽的数。②根号下面不含分母。③分母里面不含根号。化简二次根式：利用积的算术平方根与商的算术平方根以及二次根式的性质进行化简【即学即练1】5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【即学即练2】6．把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【即学即练3】7．的一个有理化因式是（）A． B． C． D．【即学即练4】8．﹣的有理化因式可以是（）A．﹣ B．+ C． D．【即学即练5】9．计算＝．知识点06二次根式的乘除混合运算二次根式的混合运算步骤：①将算式中的除法转化成乘法。②将根号前面的系数和被开方数分别相乘。③化成最简二次根式。【即学即练1】10．计算：（1）；（2）．题型01最简二次根式的判断【典例1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【变式1】下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【变式2】下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02分母有理化因式【典例1】下列二次根式中，与互为有理化因式的是（）A． B． C． D．【变式1】下列式子中，是的有理化因式的是（）A． B． C． D．【变式2】已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式题型03二次根式的化简【典例1】将化成最简二次根式为（）A． B． C． D．【变式1】将化成最简二次根式是（）A． B． C． D．【变式2】若xy＜0，则化简后的结果是（）A． B． C． D．【变式3】化简二次根式（x＜0），得（）A． B． C． D．【变式4】化简的结果为（）A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．﹣2﹣题型04二次根式的还原型化简【典例1】化简二次根式得（）A． B． C． D．【变式1】把（a﹣b）（a＜b）化成最简二次根式，正确的是（）A． B． C．﹣ D．﹣【变式2】已知xy＞0，化简代数式结果正确的是（）A． B． C． D．【变式3】化简的结果是（）A． B． C． D．题型05利用二次根式的化简求值【典例1】已知是整数，非负整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【变式1】若是整数，则正整数a的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式2】已知是整数，则自然数m的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．11【变式3】已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025题型06二次根式的乘除运算【典例1】计算÷×的结果是（）A． B． C． D．【变式1】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【变式2】计算：（1）；（2）；（3）．【变式3】计算：．1．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．将化成最简二次根式的结果为（）A． B． C． D．3．下列等式不成立的是（）A． B． C． D．4．下列各等式成立的是（）A． B． C． D．5．的有理化因式是（）A． B． C． D．6．若a＝1+，b＝，则a与b的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②•＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C．小明、小亮、小丽的方法都正确 D．小明、小丽、小亮的方法都不正确9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．6310．若x＝，y＝5﹣，则x•y的值为（）A．5﹣5 B．5﹣5 C．5﹣2 D．﹣11．下列各式，，，中，是最简二次根式的有．12．计算：÷×＝．13．若最简二次根式与最简二次根式相等，则m+n＝．14．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为．15．已知m＝，n＝，则（m﹣1）•（n﹣1）＝．16．计算：（1）；（2）．（3）．17．（1）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．18．已知，，求下列代数式的值．（1）x2﹣2xy+y2．（2）．19．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数