金版教程物理2025高考科学复习解决方案第一章 运动的描述 匀变速直线运动热点透析(一) 关于运动图像的四类常考题型与解题技能含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第一章运动的描述匀变速直线运动热点概述：运动学图像是高考常考内容，理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问题的关键，四类常考题型如下。通过图像分析物体的运动规律解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情境。(2023·湖北高考)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是()A．t＝2t0时，P回到原点B．t＝2t0时，P的运动速度最小C．t＝t0时，P到原点的距离最远D．t＝eq\f(3,2)t0时，P的运动速度与t＝eq\f(1,2)t0时相同[答案]BD[解析]t＝0时刻，P由静止开始运动，0～t0时间内加速度a一直为正值，则P一直向正方向加速，t＝t0时加速度a反向，则P的速度开始减小，由a­t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可知t＝2t0时刻P的速度减为0，之后2t0～3t0时间内重复0～t0时间内的运动，可知在0～3t0时间内，P一直向正方向运动，不会回到原点，t＝3t0时，P到原点的距离最远，t＝2t0时，P的运动速度最小，故A、C错误，B正确；a­t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，由题图知，eq\f(t0,2)～eq\f(3,2)t0时间内速度的变化量为零，因此P的运动速度在t＝eq\f(t0,2)时刻与t＝eq\f(3,2)t0时刻相同，D正确。根据题目情境选择运动图像解决这类问题时，首先要将题目给出的情境分析透彻，然后根据情境分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情境相对照，看是否吻合，进行判断。(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是()[答案]D[解析]由题意知，铯原子团仅在重力作用下先匀减速上升(上升阶段速度为正值)，速度减小到零后，再匀加速下降(下降阶段速度为负值)，全程加速度都为重力加速度，方向竖直向下，即a＝－g，故v­t图像是一条斜向右下方的倾斜直线，图像与t轴相交且斜率保持不变，A、B错误；a­t图像是在t轴下方平行于t轴的一条直线，故C错误，D正确。图像间的转换图像转换问题的三个关键点(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。(2021·辽宁高考)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()[答案]A[解析]x­t图像的斜率表示速度，其中斜率的正负表示速度方向，斜率的绝对值表示速度大小，所以0～t1汽车的速度逐渐增加，t1～t2汽车的速度保持不变，t2～t3汽车的速度逐渐减小，且速度一直为正值，故A正确。应用图像巧解物理问题根据题目的条件正确画出运动图像，由于图像能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，当用其他方法较难解决时，常能从图像上找到灵感，另辟蹊径。一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()A．p小球先到 B．q小球先到C．两小球同时到 D．无法确定[答案]B[解析]可以利用v­t图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较。在同一个v­t图像中作出p、q的速率—时间图线，显然，开始时q的加速度较大，图线斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上。为使路程相同(图线和时间轴所围的面积相同)，则tq<tp，即q小球先到，B正确。1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是()A．从20.0s到30.0sB．从30.0s到40.0sC．从40.0s到50.0sD．从50.0s到60.0s答案A解析本题的速度—时间图像描述电梯上升过程速度随时间变化的情况，电梯加速上升时速度变大，由图可知，电梯加速上升的时段是从20.0s到30.0s。故A正确。2．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()答案D解析x­t图像的斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示运动方向。由题意知，小车一直向同一方向运动，所以A、C错误。0～t1时间内，小车由静止开始做匀加速运动，小车速度逐渐变大，x­t图像斜率的绝对值逐渐变大；t1～t2时间内，小车做匀减速运动，则x­t图像斜率的绝对值逐渐变小；在t2时刻停止，即x­t图像在t2时刻的斜率变为零，B错误，D可能正确。3．(2023·山西省临汾市高三下考前适应性训练二)一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的eq\f(x,t)­t图像如甲所示，v2­x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是()A．x＝1m时物块的速度大小为8m/sB．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍C．图甲中的y＝8D．t＝1s时物块的速度为4m/s答案D解析当x＝1m时，由图乙可知v2＝8m2/s2，解得此时物块的速度大小v＝2eq\r(2)m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝eq\f(1,2)at2，则有eq\f(x,t)＝eq\f(a,2)t，可得图甲的斜率为k甲＝eq\f(a,2)＝eq\f(ym·s－1,2s)，由v2＝2ax可知图乙的斜率为k乙＝2a＝8m/s2，可得eq\f(k乙,k甲)＝4，a＝4m/s2，图甲中的y＝4，故B、C错误；t＝1s时物块的速度为v′＝at＝4m/s，故D正确。4.(2023·江苏省盐城市高三上阶段练习)甲、乙两物体沿同一条直线向同一方向运动，其a­t图像如图所示。t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内()A．t0时刻两物体的速度相等B．t0时刻两物体再次相遇C．t0时刻两物体的间距大于eq\f(1,4)a0teq\o\al(2,0)D．2t0时刻两物体再次相遇答案C解析根据a­t图像中图线与时间轴所围面积表示速度的变化量可知，t0时刻两物体的速度不相等，2t0时刻两物体的速度相等，0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，则0～2t0时间内的任一时刻两物体都不会相遇，A、B、D错误；根据v­t图像的斜率表示加速度，结合上述分析，可画出两物体的v­t图像如图所示，t0时刻，甲的速度为a0t0，乙的速度为eq\f(1,2)a0t0，在v­t图像中，图线与时间轴所围面积表示该时间内物体的位移，所以0～t0时间内，甲的位移x甲＝eq\f(1,2)·a0t0·t0＝eq\f(1,2)a0teq\o\al(2,0)，乙的位移x乙＜eq\f(1,2)·eq\f(1,2)a0t0·t0＝eq\f(1,4)a0teq\o\al(2,0)，所以t0时刻两物体的间距Δx＝x甲－x乙＞eq\f(1,4)a0teq\o\al(2,0)，故C正确。实验测量做直线运动物体的瞬时速度研究匀变速直线运动[教材阅读指导](对应人教版必修第一册相关内容及问题)第一章第2节阅读“位移和时间的测量”这一部分内容，打点计时器使用什么电源？从纸带上如何确定时间和位移？接通电源和拉动纸带的顺序是怎样的？提示：交流电源。从起始点1到第n个点的运动时间t＝0.02(n－1)s，用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。先接通电源再拉动纸带。第一章第3节[实验]，如何测量纸带的平均速度和瞬时速度？提示：测出两点间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出纸带的平均速度v＝eq\f(Δx,Δt)。如图，利用DF间的平均速度代表E点的瞬时速度。第二章第1节图2.1­1，关注小车在重物牵引下沿木板运动的实验装置。第二章第1节阅读“数据分析”这一部分内容，如何根据表中v、t数据，在坐标系中描点作出v­t图像？提示：如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。科学探究梳理1．练习正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹测量做直线运动物体的瞬时速度。2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。3．测定匀变速直线运动的加速度。1．打点计时器(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50Hz时，每隔0.02s打一次点。(2)构造①电磁打点计时器(如图)②电火花计时器(如图)(3)电源电压：电磁打点计时器，工作电压约为8V的交流电源；电火花计时器，220V交流电源。(4)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点，计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每5个计时点取一个计数点”与“每隔4个计时点取一个计数点”取点方法是一样的，相邻两计数点之间的时间间隔均为0.1s。2．由纸带计算某点的瞬时速度对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。如图中第n点的瞬时速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。3．利用纸带判断物体运动性质的方法(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。因此，对于纸带上的点迹，如果任意相邻两点间的距离都相等，则物体做匀速直线运动。(2)判断物体是否做匀变速直线运动的两种方法①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。②作出物体运动的v­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。4．利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法①若题目给的是偶数段数据(一般是6段)，一般用“逐差法”求物体的加速度，即a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后求平均值，即a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。②若题目给的是奇数段数据(一般是5段或7段)，一般舍去开头或末尾最短的那一段，接着用如同①偶数段的方法求解。(2)图像法利用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时物体的瞬时速度，然后作出v­t图像，用v­t图像的斜率求物体运动的加速度。1．误差(1)误差：任何测量结果都不可能绝对准确。测量值跟被测物理量的真实值之间总会有差异，这种差异叫作误差。由仪器直接读出的数据叫作直接测量结果。直接测量结果的误差来源于两方面。一是仪器本身的缺陷，例如刻度尺的刻度不够准确、天平两臂不严格等长；二是实验人员操作和读数的不准确，例如用停表计时，按下按钮的时刻总会稍有滞后或提前。又如，中学实验室中温度计的分度值为1℃，靠目测只能估计到分度值的eq\f(1,10)，肯定会有误差。通过改进仪器和谨慎操作，可以减小误差，但任何仪器的测量都不能完全消灭误差。(2)偶然误差和系统误差①偶然误差：是由偶然因素造成的。例如，人读仪表时，眼睛的位置可能稍向左偏或稍向右偏，电表指针由于轴上的摩擦，停下来的位置可能一次偏大、一次偏小。偶然误差的特点是，当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用取平均值的方法来减小偶然误差。②系统误差：是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。例如，天平两臂不完全等长会造成系统误差；测量重力加速度时由于没有消除空气阻力等影响也会引起系统误差。系统误差的特点是，多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向。(3)绝对误差和相对误差物理学中把测量值与真实值之差，叫作绝对误差。物理学中把绝对误差与测量值之比，叫作相对误差，即相对误差＝eq\f(绝对误差,测量值)。(注：严格讲，式中分母应为真实值。实际估算时则用测量值代替。)相对误差是一个比值，没有单位，通常用百分数表示。假设用分度值为1mm的刻度尺测一段铜线的直径，读数为1.3mm。限于刻度尺的精确度，测量有一定的误差。若被测量铜丝直径的真实值为1.2mm，那么绝对误差为1.3mm－1.2mm＝0.1mm。被测铜丝直径的相对误差是eq\f(0.1mm,1.3mm)＝8%。在绝对误差相同的情况下，测量值越大，相对误差就越小。2．有效数字如图1中，根据刻度尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图中看出，使用分度值为1mm的尺，并且估读到毫米数的下一位，得到xA＝13.3mm。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xA的真实值在13mm和14mm之间。但是这个不可靠的数字3还是有用的，仍要写出来，因为它表示点A在13mm和14mm两条刻度线之间，靠近中点但离13mm刻度线稍近一些的位置。这种带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字。对于有效数字需要注意：(1)有效数字的位数与小数点的位置无关。例如，13.3mm是三位有效数字，改写成1.33cm或0.0133m仍然是三位有效数字。(2)有效数字最末一位非零数字后面的数字0是有意义的，不能随意舍去或添加。如图2所示，点B的中心恰好与19mm的刻度线正对。正确的记录是xB＝19.0mm，而不应写成19mm。这种情况下，1、9都是可靠的，但若写成19mm，就意味着数字9是不可靠的，显然与事实上测量仪器的准确度不相符。(3)正确记录的小数中最前一位非零数字前面的0是表示小数点的位置的，不是有效数字。例如0.92s、0.085kg、0.0063m，都是两位有效数字。(4)为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数字都要用科学记数法，例如月球到地球的平均距离为3.84×105km，钨原子的半径为1.37×10－10m。(5)实验的结果往往是由若干直接测量值经过运算得到的，每一个直接测量值的误差都对最后结果产生影响，应当按一定的数学方法来确定运算结果的有效数字。但是这种处理方法比较复杂，中学阶段不做要求，运算结果一般取两位或三位有效数字就可以了。电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源等。1．仪器安装(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将纸带的一端固定在小车的后面。实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。2．测量与记录(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝5×0.02s＝0.1s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求得打计数点1、2、3、4、5时小车的瞬时速度，并记录在表格中。(4)增减所挂槽码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。1．由实验数据得出v­t图像根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v­t图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v­t图像的斜率。2．公式法若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则小车做匀变速直线运动，加速度a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)。1．偶然误差(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。2．系统误差(1)纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择电压及频率符合要求的交流电源。(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮碰撞。5．减小误差：细绳另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。科学探究精研考点一教材原型实验例1某实验小组同学利用电磁打点计时器做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，正确操作得到点迹清晰的纸带。(1)关于该实验，下列说法正确的是________。A．打点时先释放纸带再接通电源B．应使重物的质量远小于小车的质量C．应消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响D．应调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行(2)如图乙所示是某同学一次实验得到小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个计时点A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，B、D两点间的距离为x2，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________；小车运动的加速度a＝________。(3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v­t图像，你认为作图正确的是________。[答案](1)D(2)eq\f(1,2)x1feq\f(1,2)(x2－x1)f2(3)丙[解析](1)实验时应先接通电源待打点稳定后，再释放纸带，故A错误；该实验不需要测量小车所受合力，则不需要使重物的质量远小于小车的质量，故B错误；该实验测定小车做匀变速运动的加速度，只要小车受到的作用力恒定即可，不需要消除小车与长木板间的摩擦阻力的影响，C错误；实验前要调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行，以保证小车运动过程中受到的合力不变，加速度不变，故D正确。(2)由匀变速直线运动规律可知，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有vB＝eq\f(x1,2T)，又f＝eq\f(1,T)，联立解得vB＝eq\f(1,2)x1f；由x2－x1＝2aT2，解得a＝eq\f(1,2)(x2－x1)f2。(3)作图时应使尽可能多的点落在一条平滑的线上，使不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃，故选丙。【跟进训练】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，各个计数点已经在纸带上标出，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50Hz的交流电源。(1)该实验________平衡摩擦力，________满足钩码的质量远远小于木块的质量。(均选填“需要”或“不需要”)(2)打下计数点6时纸带的速度v6＝________________(用给定字母表示)。(3)木块的加速度为a＝________________(用给定字母表示)。(4)如果交变电流的频率f>50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。答案(1)不需要不需要(2)eq\f(（x4＋x3）f,10)(3)eq\f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)(4)偏小解析(1)本实验的目的是研究匀变速直线运动的规律，即只需要测出木块运动的加速度和速度，而不需要测出合力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量远远小于木块的质量。(2)相邻两计数点间有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T＝eq\f(5,f)，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v6＝eq\f(x3＋x4,2t)＝eq\f(（x3＋x4）f,10)。(3)根据匀变速直线运动的规律有x3－x1＝4a1t2，x4－x2＝4a2t2，可求得加速度为a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)。(4)根据匀变速直线运动的规律可知加速度的测量值为a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1,25)Δxf2，故频率f>50Hz时，代入的频率值偏小，则测得的加速度值比真实值偏小。考点二实验拓展与创新考情分析高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，常常在教材原型实验的基础上创设新情境，从实验目的、实验原理、实验器材、数据处理技巧等方面进行迁移拓展、创新。因此，要在掌握教材原型实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材原型实验的原理、器材、方法和技巧等解决新问题。1．加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→使长木板倾斜靠重力沿斜面的分力获得加速度；靠重力获得加速度(自由落体法)；靠摩擦力获得加速度(匀减速运动)。2．瞬时速度的测量方法：由打点纸带求瞬时速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝eq\f(d,Δt)求瞬时速度；用滴水针头代替打点计时器打纸带求瞬时速度。3．加速度的测量方法(1)由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度v1＝eq\f(d,Δt1)，v2＝eq\f(d,Δt2)，且已知两个光电门间的距离x，由匀变速直线运动速度与位移的关系式求加速度，即a＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2x)；或已知经过两个光电门的时间间隔t，由匀变速直线运动速度与时间的关系式求加速度，即a＝eq\f(v2－v1,t)。(2)利用v＝v0＋at，作出v­t图线，由斜率k＝a，求得加速度→利用eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，作出eq\f(x,t)­t图线，由斜率k＝eq\f(a,2)求得加速度a。例2(2021·天津高考)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。(1)写出小球在位置1的速度表达式________。(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式________________________。(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________误差。(填“偶然”或“系统”)[答案](1)eq\f(x1＋x2,2T)(2)eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)(3)偶然[解析](1)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以小球在位置1的速度为v1＝eq\f(x1＋x2,2T)。(2)题中要求充分利用测量数据，利用逐差法求解加速度，则x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，解得加速度为a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)。(3)读数产生的误差是由偶然因素造成的，属于偶然误差。例3(2022·辽宁高考)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，编号1遮光带2透光带3遮光带…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小v3＝________m/s(结果保留两位有效数字)；(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________________(用d、Δt1、Δt2表示)；(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：________________________。[答案](1)刻度尺(2)1.5(3)eq\f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)(4)光栅板受到空气阻力的作用[解析](1)该实验通过匀变速直线运动规律测量重力加速度，不需要用天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(4.50×10－2m,30.00×10－3s)＝1.5m/s。(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝eq\f(d,Δt1)，v2＝eq\f(d,Δt2)，且v2＝v1＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Δt2＋Δt1,2)))，可得g＝eq\f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)。(4)因光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。例4(2023·全国甲卷)某同学利用如图a所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图b所示。(1)已知打出图b中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和eq\o(v,\s\up6(－))。表中ΔxAD＝________cm，eq\o(v,\s\up6(－))AD＝________cm/s。位移区间ABACADAEAFΔx(cm)6.6014.60ΔxAD34.9047.30eq\o(v,\s\up6(－))(cm/s)66.073.0eq\o(v,\s\up6(－))AD87.394.6(2)根据表中数据得到小车平均速度eq\o(v,\s\up6(－))随时间Δt的变化关系，如图c所示。在图中补全实验点。(3)从实验结果可知，小车运动的eq\o(v,\s\up6(－))­Δt图线可视为一条直线，此直线用方程eq\o(v,\s\up6(－))＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字)(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)[答案](1)24.0080.0(2)图见解析(3)70.059.0(4)b2k[解析](1)根据纸带的数据，可得ΔxAD＝6.60cm＋8.00cm＋9.40cm＝24.00cm；故eq\o(v,\s\up6(－))AD＝eq\f(ΔxAD,3T)＝80.0cm/s。(2)根据第(1)问结果补全实验点(0.3s，80.0cm/s)，如图1所示。(3)从实验结果可知，小车运动的eq\o(v,\s\up6(－))­Δt图线可视为一条直线，图像如图2所示。此直线用方程eq\o(v,\s\up6(－))＝kΔt＋b表示，由图像可知，k＝eq\f(101.0cm/s－59.0cm/s,0.6s)＝70.0cm/s2，b＝59.0cm/s。(4)由匀变速直线运动位移与时间的关系式，可得Δx＝vA·Δt＋eq\f(1,2)a(Δt)2，又平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)，联立可得eq\o(v,\s\up6(－))＝vA＋eq\f(1,2)a·Δt，与小车运动的eq\o(v,\s\up6(－))­Δt方程eq\o(v,\s\up6(－))＝kΔt＋b对比，可得vA＝b，a＝2k。课时作业1．某同学用如图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。(1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：________(填编号)。①电火花计时器②天平③低压交变电源④细线和纸带⑤砝码、托盘和小车⑥刻度尺⑦停表⑧一端带有滑轮的长木板(2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连。(3)如图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为________m/s2。打下E点时小车的瞬时速度大小为________m/s(结果均保留三位有效数字)。(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V，频率不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。(5)实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图甲、乙所示的两幅图。由图可知________组实验过程中小车的加速度大，判断依据是______________________。答案(1)②③⑦(2)左(3)2.001.10(4)不变(5)甲纸条上端中点连线斜率大解析(1)本实验中不需要知道小车及砝码的质量，所以不需要天平，电火花打点计时器有计时的功能，用的是220V交流电源，故不需要低压交变电源和停表，故选②③⑦。(2)小车释放后速度逐渐变大，则相等时间内运动的位移越来越大，题图纸带从左向右打点间距越来越大，可知是纸带的左端与小车相连。(3)由题意知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1s，由逐差法可得，小车运动的加速度a＝eq\f(xCF－xOC,9T2)＝2.00m/s2；匀变速直线运动中，任意某时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则打下E点时小车的瞬时速度等于DF段的平均速度，即vE＝eq\f(xDF,2T)＝1.10m/s。(4)交流电的频率不变，则相邻两个计数点的时间间隔不变，所以加速度的测量值不变。(5)每段纸带的长度分别等于x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，因为所有剪断纸带的时间间隔都相等，所以纸带的长度之比等于平均速度之比，也等于各段纸带中间时刻的瞬时速度之比，所以若分别把甲、乙两图中各段纸带上端的中点依次用平滑曲线连接起来，则甲、乙两图就表示以各段纸带中间时刻为时间点的v­t图像。将纸条上端中点连接起来，由连线可知甲图的斜率较大，所以甲组实验过程中小车的加速度较大。2．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：t/s0123456x/m050710941759250533294233回答下列问题：(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：__________________________；(2)当x＝507m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s；(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。答案(1)相邻1s内的位移之差均接近Δx＝80m(2)547(3)79解析(1)第1s内的位移x1＝507m，第2s内的位移x2＝1094m－507m＝587m，第3s内的位移x3＝1759m－1094m＝665m，第4s内的位移x4＝2505m－1759m＝746m，第5s内的位移x5＝3329m－2505m＝824m，第6s内的位移x6＝4233m－3329m＝904m，则相邻1s内的位移之差均接近Δx＝80m，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。(2)由匀变速直线运动规律可知，当x＝507m时，即t＝1s时，该飞行器的速度等于0～2s内的平均速度，则v＝eq\f(1094－0,2)m/s＝547m/s。(3)这段时间内该飞行器的加速度大小a＝eq\f(x36－x03,（3T）2)＝eq\f(（4233－1759）－1759,（3×1）2)m/s2＝79m/s2。3．(2020·海南高考)某同学用如图a所示的装置测量重力加速度。实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。主要实验过程如下：(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图b所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003ms和t2＝5.000ms；(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。答案(2)15.40(3)竖直(5)9.74解析两挡光片间的距离L＝15.40cm－0.00cm＝15.40cm。根据实验思路，应手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(1.00×10－2,10.003×10－3)m/s≈1.00m/s，玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v2＝eq\f(d,t2)＝eq\f(1.00×10－2,5.000×10－3)m/s＝2.00m/s，根据运动学公式有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2gL，代入数据解得重力加速度g＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2L)≈9.74m/s2。4．(2023·广东省佛山市高三下教学质量检测二)小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，如图甲所示。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下：①在黑暗的房间里，如图乙所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即曝光时间Δt为\f(1,100)s))；②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得如图丙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离H，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移)；③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度H＋eq\f(d,2)时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g；④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。第一张图第二张图第三张图d/cm2.502.803.20H/cm31.339.5051.70(1)根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝________m/s(结果保留两位有效数字)。(2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g＝________(用Δt、H、d表示)。(3)本实验测得的重力加速度________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。(4)为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________。A．选用密度大、体积小的发光小球B．选用密度小、体积大的发光小球C．将相机快门调整为125D．将相机快门调整为60答案(1)3.2(2)eq\f(d2,（2H＋d）（Δt）2)(3)小于(4)AC解析(1)小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝eq\f(d3,Δt)＝eq\f(3.20×10－2,\f(1,100))m/s＝3.2m/s。(2)根据自由落体运动规律有v2＝2ge