2024年山西省晋中市和顺县多校中考三模数学试题（含答案）

2024年中考适应性模拟（三）

数学

说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120

分钟.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.计算3-（-2）的结果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.学校安全教育平台秉承生命至上的理念，逐步实现安全教育常态化、科学化和系统化，提高师生安全防范

意识和能力，最大限度地预防安全事故发生和减少安全事故对中小学生造成的伤害，保障中小学生健康成

长.在下列安全图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

/N区^Q£

A.注意安全B.水深危险C.急救中心D.当心火灾

3.下列计算正确的是（）

A.V27-V3=2^/3B.a+2b=lab

C.（-2/6）=-6a6b*D.（x+=x2-2y2

4.在平面直角坐标系中，点/（-2,1）关于原点对称的点H的坐标为（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（-1,2）D.（-2,-1）

5.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若21=110°,则N2的度数为（）

A.20°B.35°C.55°D.60°

6.如图，该几何体是将圆柱的正中央挖去一个小圆柱形成的一个空心几何体，其主视图为（）

1

从正面看

7.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九

十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共

3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120

文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（）

四

无

|1

卷

」

896896.896896…

A.——+---------=3B.——+-------=120

x120-xx30-x

纱+坐=。896896.八

C.12D.——+---------=30

x3-xx120-x

8.“五一”假期，前来参观山西博物院的游客络绎不绝，在文创体验区，不少人手拿刻有特色文物的印章，

将其印在自己精挑细选的明信片上.现有“晋侯鸟尊”“鹃自”“兽形觥”“雁鱼铜灯”四枚特色文物的印章

（除图案外，其他都相同），小乐从中随机抽取一枚印章（不放回），再从中随机抽取一枚印章，则小乐抽到的

两枚印章的图案恰好是“晋侯鸟尊”和“兽形觥”的概率为（）

晋侯鸟尊鹃卤雁鱼铜灯

2

9.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同，若用/表示小球滚动的时间，v

表示小球的速度，则下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与Z之间的函数关系的图象大致是（）

10.如图，在△48C中，ZABC=90°,以点/为圆心，48的长为半径画弧交NC于点。，以点8为圆

心，48的长为半径画弧交于点£,且这条弧恰好也经过点。.若NC=4,则图中阴影部分的面积为

（）

A.幺-6B.2百-&C.26」D.G/

3333

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算:^2Xy/6—yji=.

12.近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指

路……个个首次，不断刷新中国人在太空的印记一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足

迹.5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200

公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道.数据38万用科学记数法表示为.

3

13.2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年.如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一

定角度后要与原图重合，则至少旋转

14.七巧板起源于中国，又称七巧图、智慧板.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它将正方形分割成七

块板（图1）,而这七块板可以拼成许多图形.实验小组将七块板拼成火箭的形状（图2）,若图1的大正方形

的边长为8cm,则火箭的高度为cm.

15.如图，的顶点R在矩形48CO的对角线ZC上运动，连接ZE.若

NEBF=ZACD,AB=2,BC=4,则NE的最小值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4

16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)

(1)(―4)2义2-2—(―5+l)x[—]+(〃—1)°.

(2)先化简，再求值：-+—1其中x=—2.

x2-2x+lIx-1)

17.(本题7分)

随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业.某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智

能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%,乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%,甲型号

智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际

售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元.分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器

人每台的进价.

18.(本题8分)

某校为了有效提升学生的综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的课外活动，经研究,

确定体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求只能

从五类项目中选择最感兴趣的一项.现随机抽查了机名学生，并将其调查结果绘制成如下不完整的统计图.请

解答下列问题：

实践艺术创新

(1)求的值及“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数.

(2)补全条形统计图.

(3)已知该校共有1000名学生，请你估计该校选择'‘文化艺术”的学生人数.

(4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议.

19.(本题7分)

山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我

5

国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一，其主拱的结构近似为圆弧形某校“综合与实践”小组的同学为测量景德

桥的主拱所在圆的半径，撰写了如下不完整的实践报告：

测量对象景德桥的主拱所在圆的半径

成员组长：XXX.组员：XXX,XXX,XXX

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量方案

将主桥拱记为蓝，弦48为水平面，设主拱所在圆的半径为外，在实地勘测拱桥后，“综合

与实践”小组在前上取了一点C

测量示意图

测量数据ACAB=20°,ZABC=50°,AC=16.4m,求半径r（结果精确到0.1,参考数据

sin20°«0.34,

cos20°~0.94,tan20°«0.36,sin50°«0.77,cos500~0.64,tan50°~1.19,

反思...........

20.（本题8分）

某汽车监测站用一种一氧化碳检测仪测量家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所

示，其工作原理为当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳

含量就越高.已知气敏电阻及（。）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量A（mg/m3）变化的关系图象如图2所示,

R0（。）为定值电阻，电源电压恒定不变.

（1）根据图2可以判断气敏电阻氏（。）与尾气中一氧化碳的含量力（mg/n?）之间成函数，其函

数解析式为.

（2）若某家用燃油汽车的气敏电阻为0.3。，求该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量.

（3）若家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量不超过O.lmg/n?方可达到环保标准，请直接写出该家用燃油汽

车的气敏电阻R应控制在什么范围.

6

21.(本题9分)阅读与思考

(1)填空：材料中的依据1是指；依据2是指.

(2)将上述方法的证明过程补充完整.

(3)如图3,在梯形48CD中，AD〃BC,AD=3,BC=7,以48,CD分别为边构造正方形

ABFE,CDHG,连接EH,取线段EV的中点为K,连接ZK,DK,则△ZDK的面积为.

图3

22.(本题12分)综合与实践

问题情境：

在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片4BCD,点E在线段上，点R在

7

线段上，且满足C£=CF=24g,连接NC.

3

数学思考：

(1)线段斯与NC的数量关系为，位置关系为.

猜想证明：

(2)如图2,连接AD交ZC于点。，将绕点C顺时针旋转，取线段£厂的中点并记为G,连接

OG,DF,猜想线段0G与。尸之间的数量关系，并说明理由.

拓展探究：

(3)在(2)的基础上继续将绕点C顺时针旋转，若48=6,当£>,G,尸三点共线时，直接写出线

段0G的长.

23.(本题14分)综合与探究

，一，1

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=］炉9+6x+c与x轴交于48两点，与y轴交于点C,已知点幺的

坐标为(—2,0),点3的坐标为(4,0),直线y=gx+d与抛物线交于民。两点.

(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标.

(2)求d的值和点。的坐标.

(3)尸是第四象限内抛物线上的动点，点尸的横坐标为机(0(掰<3),过点尸作x轴的垂线，垂足为

交直线AD于点E,过点。作。尸，尸〃于点尸.

①当口是线段PE的三等分点时，求点尸的坐标；

8

②连接BC,BP,DP,在点尸运动的过程中，是否存在NP8C=gND8P?若存在，直接写出。尸的长；若

不存在，请说明理由.

数学

参考答案

1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D

11.V312.3.8xl0813.7214.（60+8）

4

15.y提示：如图，过点8作于点〃，连接EH.

•/ZBEF=ZBHF=90°,

刀四点共圆,

ZEHB=NEFB.

ZAHE+ZEHB=90°,ZEBF+ZEFB=90°,

NAHE=ZEBF.

•:NEBF=NACD,

N4HE=N4CD=定值,

.•.点E在射线HE上运动，当时，ZE的值最小.

•.•四边形4BCD是矩形，

AB=CD=2,BC=AD=4,ZD=90°,

AC=y]CD~+AD2=2A/5,

smZAHE=sinZACD=—=~^==—.

AC2755

S=-AB-CB=-AC-BH,

A△ALCBB22

9

.R*4出

..£)11------

5

AH=yjAB'-BH26

AE的最小值=AH-sinZAHE=拽x冬5=-

555

16.(1)解：原式=16x1—(—4)x1+l

4V74

=4+1+1

=6.

xx-11

(2)解：原式=--------1--------

(X—1)2-X—1X—1

XX

(X-1)2x-l

XX-1

--------------------

(X-I)-X

1

x-1

]_

当x=-2时，原式=---

-2-13

17.解设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为(x+100)元.由

题意可得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70，

解得x=500,

x+100=600.

答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元.

18.解:(1)•选择“体育”的有21人，占14%,

...〃？=21+14%=150,

.-.360°x—=36°,

150

•••“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数为36°.

10

(2)选择“社会实践”的学生人数为150x20%=30.

补全条形统计图如下：

实践艺术创新

39

(3)1000x——=260.

150

答：该校选择“文化艺术”的学生约有260人.

(4)对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展.(建议有

积极意义即可)

19.解：如图，设主拱所在的圆为。O,作直径Z。，连接CD,

则ZACD=90°,ZADC=ZABC=50°.

在Rt^ZCZ)中，AC=16A,ZADC=50°.

•/sinZADC=—,

AD

Ar

AD=-----------“21.3,

sinZADC

r=—«10.7.

2

答：景德桥的主拱所在圆的半径约为10.7m.

20.解：(1)反比例；R=—.3分(第1空1分，第2空2分)

11

(2)在氏=,中，当R=0.3时，-=0.3,解得尸=”,

PB3

IV-2

该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量为jmg/n?.

(3)7?>10Q.

21.解：(1)两直线平行，内错角相等.

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

(2):.AD=CG,AF=GF.

•••E是48的中点，

AE=BE,

尸是△/BG的中位线，

:.EF=-BG,EF//BG,

2

.-.EF//BC.

•••BG=BC+CG,AD=CG,AD//BC,

EF=-BG=AD+BC,EF//BC//AD.

22

(3)3.

提示：如图，过点£作£尸，直线/。于点尸，过点8作直线4。于点。，过点C作CNL直线

于点N,过点〃作直线/。于点取尸河的中点为/,连接K/.

•.•四边形是正方形,

AE=AB,ZBAE=90°,

:.ZPAE+ZBAQ=90°.

••­NAPE=NBQA=90°,

ZPAE+ZAEP=90°,

ZAEP=ZBAQ,

12

:./\AEP^/\BAQ,

EP=AQ.

同理可得ADHMmACDN,

MH=DN.

■：ZBQN=ZCNQ=90°,

:.BQ//CN.

■：AD//BC,

QN//BC,

四边形8CN。是矩形，

QN=BC=1.

■：AD=3,

:.AQ+DN=QN—AD=BC—AD=1—3=4,

:.EP+HM=4.

•.•四边形£7%"是梯形，K为EH的中点，/为列/的中点,

KI为梯形EPMH的中位线，

KI=EP+HM=2,KI//EP//HM,

2

KIVAD,

•，*S—DK=5*"DxKI=3.

22.解：(1)EF=^AC-EFLAC.

(2)OG=—DF.

2

理由：如图1,连接GC.

13

图1

由题意易证，和△C8D都是等腰直角三角形.

•.•2。，8£),6是£尸的中点，

NOCD=ZGCF=45°,ZCOD=ZCGF=90°,

:.ACGFsMOD,

.CG_GF

一而一五’

.CG_CO

,GF-CO'

•/NOCD+ZDCG=ZGCF+ZDCG,

ZOCG=ZDCF,

:.△OCGsXDCF,

.OG_CO

在Rt^OCD中，cosZ(9C£>=—=—,

CD2

,OGV2

DF2

(3)线段OG的长为旧+2或JIZ—2.

情况1：如图2,当点G在线段上时，

14

•••AB=6,CE=CF=-AB,

3

CE=CF=A.

在Rt^ECF中，EF=y/CE2+CF2=472.

G是EF的中点，

EG=CG=FG=2也.

■：ZCGF=90°,且点。,G,尸在同一条直线上，

ZDGC=90°,

在RtAZ)CG中，DG=」CD?-CG2=277,

DF=DG+FG=277+2V2.

•••OG=—DF,

2

OG=y/14+2.

情况2：如图3,当点尸在线段。G上时,

E

15

图3

•/AB=6,

:.CE=CF=-AB=4,

3

在RtA£CF中，EF=VCE2+CF2=472.

•••G是£尸的中点，

EG=CG=FG=2也.

■：ZCGF=90°,且点。,G,尸在同一条直线上,

ZDGC=90°.

在Rt^DCG中，DG=VO)2-CG2=277,

:.DF=DG-FG=141-141.

•••OG=-DF,

2

OG=V14-2.

23.解：⑴将点Z(—2,0),点8(4,0)代入y=1V+6x+c,

f2-2Z)+c=0,b=-1.

得《解得i

8+4b+c=0,

1,

抛物线的函数表达式为y=-x2-x-4,

•••点。的坐标为（0,-4）.

(2)将点8(4,0)代入y=gx+d,解得d=—2,

y--^2-x-4,X2=一1，

2解得＜x1=4,

联立(舍去)，5

1。U=°

y=-x-2,

2

.,.点D的坐标为1,—耳

16

—4)点E的坐标为|切,g机一点尸的