2024年初中学业水平考试数学试题及答案

2024年初中学业水平考试

数学试题

留意事项：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分.第I卷3页，为选择

题，36分；第n卷9页，为非选择题，84分；共120分.考试

时间为120分钟.

2.答第I卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂

写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必需用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必需先用橡皮擦干

净，再改涂其它答案.

题三总

-4二

号18192021222324分

得

分

第I卷选择题（共36分）

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，

只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得

3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）

1、下列计算中正确的是（）

632

A.24-2=2B.（-3x2）•2^=_

325

C.a+a=aD.（冗一3）°二兀-3

2、若分式，：一21的值为0,则*的值是（）

厂+2x+l

A.3B.-3C.-1D.3或-1

3、已知灰F是正整数，则实数a的最大整数值为（）

A.1B.7C.8D.9

4、若a、b是关于x的方程x2+2x-9=0的根，则a2+3a+b的值为

（）A.8B.11C.10D.7

5.菱形的一条对角线长为6,边AB的长是方程X2-7X+12=0的一

个根，则菱形ABCD的面积是（）

A.12B.677C.16D.1277

6.在“购物街”的“妙手推推推”的嬉戏中，主持人出示了一个

9位数，让参与者猜商品的结果。被猜的价格是个4位数，也就

是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字。假如参与者不

知道商品的价格，从这些连在一起的全部4位数中随意猜一个，

他猜中该商品价格的概率是（）

A.-B.1C.-D.-

9467

7.直线y=kx+b经过点A（l,-6）和点B（-2,0）,则不等式2xVkx+b

<0的解集为（）

A.x<-2B.-2<X<-1C.-2<x<0D.-lVxVO

8.如图，在直角坐标系中，。。的半径为1,则直线y=x-血与

©0的位置关系是（）

A.相离B.相交

C.相切D.以上三种情形都有可能

（8题图）（9题图）

9.如图，AB是。。的直径，AD是。。的切线，点C在。0上，BC

〃0D,AB=4,0D=6,则BC的长为

RV3

AD.---

-t2c?

10.如图，不等边锐角aABC中，点P是AB边上一点（与A、B两

点不重合），过P点作始终线，使截得的三角形与aABC相像，这

x

在同一坐标系中的图像不行能是（）

12.如图，己知在00中，AB=4A/3,AC是。0的直径，ACLBD于

F,NA=30°.图中阴影部分的面积是（

A.4B.n

n16

C.-JiD.—五

33

（12题图）

第n卷非选择题（共84分）

请把选择题答案填在下面表格中

题123456789101112

号

得分评卷人二、填空题（本题共5小题，共15分.只要求

填写最终结果，每小题填对得3分.

13、分解因式：x2-2x-y2+2y=。

14、计算：-32+（l-sin45°）

15.在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（0,4）,

点P为边AB上一点，ZCPB=60°,沿CP折叠正方形，折叠后，

点B落在平面内点力处，则夕点的坐标为.

16.如图,在直角梯形ABCD中,BC//AD,A=90°,AB=2,BC=3,

AD=4,E为BC的中点，F为CD的中点，P为AD上一动点（不与A、

D重合），由A向D运动，速度为lcm/s,设四边形PEFD的面积

为y,当运动时间为x秒时，v与x的函数关系式是o

17.如图，梯形ABCD中，AB/7CD,ZADC+ZBCD=90°且DC=2AB,

分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为8、

S2>S3,则Sl、S2.S3之间的关系是____________________.

（17题图）

三、解答题（本大题共7题，共69分.解答应写出文说明、证

明过程或推演步骤.）

得分评卷人18.（本题满分8分）

某市教化行政部门为了了解初一学生每学期参

与综合实践活动的状况，随机抽样调查了某校

初一学生一个学期参与综合实践活动的天数，并用得到的数据绘

制了下面两幅不完整的统计图（如图）.

请你依据图中供应的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中。的值，并求出该校初一学生总数；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（4）假如该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少

于4天”的大约有多少人?

得分评卷人19.(本题满分10分)

某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120

元，依据阅历，售价定为每件180元时，每月

可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件。

(1)设降价x元时，每月所获利润为y元，写出y与x的函数关

系式。并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？

(2)商店要获得6000元的利润，同时要削减库存，定价应为多少

元？

得分评卷入20.（本题满分8分）

如图所示，A、B两城市相距200km.现安排在

这两座城市间修筑一条高速马路（即线段AB）,

经测量，森林爱护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏

西45。的方向上.已知森林爱护区的范围在以P点为圆心，60km

为半径的圆形区域内.请问：安排修筑的这条高速马路会不会穿

越爱护区.为什么？（参考数据：右6732,V2«1.414）

得分评卷人21.(本题满分9分)

已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,

NABO90。，DE_LAC于点F,交BC于点G,交AB

的延长线于点E,且AE=AC.

(1)求证：BG=FG

(2)若AD=DC=2,求AB的长。

得分评卷人22.（本题满分10分）

某工程机械厂依据市场需求，安排生产A、B两

种型号的大型运输机械共100台，该厂所筹生

产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全

部用于生产此两种型号的大型运输机械，所生产的此两型大型运

输机械可全部售出，此两型大型运输机械生产成本和售价如下

表：

型号AB

成本（万元/台）200240

售价（万元/台）250300

（1）该厂对这两型大型运输机械有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）依据市场调查，每台B型大型运输机械的售价不会变更，

每台A型大型运输机械的售价将会提高m万元（m>0）,

该厂应当如何生产可以获得最大利润？（注：利润二售价一

成本）

得分评卷人23.(本题满分10分)

如图，以AB为直径的半圆。上有一点C,过A

点作半圆的切线交BC的延长线于点D.

(1)求证：△ADCs^BDA；

(2)过。点作AC的平行线OF分别交BC、弧BC于E、F两点，

若BC=26,EF=1,求弧AC的长.

(23题图)

得分评卷人24.(本题满分14分)

已知：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-l与工

轴交于A、B两点，与y轴交于点其中A(-3,0)>

C(0,-2)

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得/PBC的周长最小.恳求

出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合).过

点D作DE〃PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,Z1PDE

的面积为s.求s与m之间的函数关系式.试说明s是否存在最

大值，若存在，恳求出最大值；若不存在，请说明理由.

(24题图)

2024年初中学业水平考试数学试题

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案BABDBCBCCDBD

二、填空题(每小题3分，共15分)

13.(x-y)(x+y-2)14.-215.(2,4-2V3)16.y=--x

44

17.Sz=S】+S3

三、解答题

18.解：（本题8分）

（1）a=25%；

初一学生总数为20・10%=200（人）。.......2分

（2）实践活动为5天的有200X25%=50（人），

7天的有200X5%=10（人）。图略。.......4分

（3）众数为4天，中位数为4天。.......6分

(4)6000X(30%+25%+15%+5%)=4500(人)

答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人......8分

20

19.解:(本题10分)(1)y=(180-120-x)(100+一X)

10

=-2X2+20X+6000

=-2(X-5)2+6050

，当x=5（元）时，利润最大，最大利润为6050元，此时定价为180-5:175

（元......6分

（2）令y=6000时，-2X2+20X+6000=6000

解得xi=0,X2=10

•・♦要削减库存，・•・应降价■元,即当定价为180-10=1降（元）时，可获

得6000元利润。.......10分

20.（本题8分）解：过P作PC_LAB,交AB于C,则ZAPC=30°,ZCPB=45°,

x1

设AC=xkm,则PC=BC=（200-x）km,由题意得，-------=,，........4

200_Xy/i

分

解得，x=100（V3-l）^73.2>60

・・・不会穿越爱护区。.......8分

21.（本题9分）解：（1）连结EC,VDE±ACAZEAF+ZFEA=90°,ZACB+

ZEAF=90°AZAEF=ZACB,VAE=AC,AZAEC=ZACE,AZGEC=ZGCE,

,EG=GC,ZEBG=ZGFC=90°,ZBGE=ZFGC,:.ABEG^AFCG,A

BG=FG.........5分

（2）VAD=CD,DE±AC,JDE是线段AC的垂直平分线，贝ijAE二CE,

△AEC为等边三角形，贝！|/EAC=60°,在RtZXAFD中，AD=2,ZDAF=30°,A

AF=-\/3从而有AB=AF=V3.......9分

22.（本题10分）解：⑴设生产A型x台，则B型（100-x）台，由题

意得

22400W200x+240（100-x）W22500,

解得37.5WxW40.

・・・x取非负整数，・・・x为38,39,40.

，有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型

40台，B型60台............4分

(2)设获得利润W(万元)，由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x

，当x=38时，W最大=5620(万元)，即生产A型38台，B型62台时，获得

最大利润............7分

(3)由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x

，当OVmVlO,则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；

当m=10时，m-10=0,则三种生产方案获得利润相等；

・•.当m>10,则x=40时，V最大，

即生产A型40台，B型60台............10分

23、(本题10分)解：(1)・；AB为直径，

AZACB=90°,AZACD=90°

AD为半圆。的切线，.・・NBAD=900.

:.ZACD=ZBAD.

又丁ZACC=ZBDA,JAADC^ABDA.........................6分

(2)连接OC,弧AC的长为主............10分

3

24.(本题14分)解：(1)由题意知：B(1,0)可设y=a(x+3)(x-1)

2

=a(X2+2X_3)=ax2+2ax-3a(aWO)/♦-3a=-2a=—

3