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文档简介

2024年初中学业水平考试

数学试题

留意事项:

1.本试题分第I卷和第n卷两部分.第I卷3页,为选择

题,36分;第n卷9页,为非选择题,84分;共120分.考试

时间为120分钟.

2.答第I卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂

写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后,都必需用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦干

净,再改涂其它答案.

题三总

-4二

号18192021222324分

第I卷选择题(共36分)

一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得

3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)

1、下列计算中正确的是()

632

A.24-2=2B.(-3x2)•2^=_

325

C.a+a=aD.(冗一3)°二兀-3

2、若分式,:一21的值为0,则*的值是()

厂+2x+l

A.3B.-3C.-1D.3或-1

3、已知灰F是正整数,则实数a的最大整数值为()

A.1B.7C.8D.9

4、若a、b是关于x的方程x2+2x-9=0的根,则a2+3a+b的值为

()A.8B.11C.10D.7

5.菱形的一条对角线长为6,边AB的长是方程X2-7X+12=0的一

个根,则菱形ABCD的面积是()

A.12B.677C.16D.1277

6.在“购物街”的“妙手推推推”的嬉戏中,主持人出示了一个

9位数,让参与者猜商品的结果。被猜的价格是个4位数,也就

是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字。假如参与者不

知道商品的价格,从这些连在一起的全部4位数中随意猜一个,

他猜中该商品价格的概率是()

A.-B.1C.-D.-

9467

7.直线y=kx+b经过点A(l,-6)和点B(-2,0),则不等式2xVkx+b

<0的解集为()

A.x<-2B.-2<X<-1C.-2<x<0D.-lVxVO

8.如图,在直角坐标系中,。。的半径为1,则直线y=x-血与

©0的位置关系是()

A.相离B.相交

C.相切D.以上三种情形都有可能

(8题图)(9题图)

9.如图,AB是。。的直径,AD是。。的切线,点C在。0上,BC

〃0D,AB=4,0D=6,则BC的长为

RV3

AD.---

-t2c?

10.如图,不等边锐角aABC中,点P是AB边上一点(与A、B两

点不重合),过P点作始终线,使截得的三角形与aABC相像,这

x

在同一坐标系中的图像不行能是()

12.如图,己知在00中,AB=4A/3,AC是。0的直径,ACLBD于

F,NA=30°.图中阴影部分的面积是(

A.4B.n

n16

C.-JiD.—五

33

(12题图)

第n卷非选择题(共84分)

请把选择题答案填在下面表格中

题123456789101112

得分评卷人二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求

填写最终结果,每小题填对得3分.

13、分解因式:x2-2x-y2+2y=。

14、计算:-32+(l-sin45°)

15.在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(0,4),

点P为边AB上一点,ZCPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,

点B落在平面内点力处,则夕点的坐标为.

16.如图,在直角梯形ABCD中,BC//AD,A=90°,AB=2,BC=3,

AD=4,E为BC的中点,F为CD的中点,P为AD上一动点(不与A、

D重合),由A向D运动,速度为lcm/s,设四边形PEFD的面积

为y,当运动时间为x秒时,v与x的函数关系式是o

17.如图,梯形ABCD中,AB/7CD,ZADC+ZBCD=90°且DC=2AB,

分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为8、

S2>S3,则Sl、S2.S3之间的关系是____________________.

(17题图)

三、解答题(本大题共7题,共69分.解答应写出文说明、证

明过程或推演步骤.)

得分评卷人18.(本题满分8分)

某市教化行政部门为了了解初一学生每学期参

与综合实践活动的状况,随机抽样调查了某校

初一学生一个学期参与综合实践活动的天数,并用得到的数据绘

制了下面两幅不完整的统计图(如图).

请你依据图中供应的信息,回答下列问题:

(1)求出扇形统计图中。的值,并求出该校初一学生总数;

(2)补全频数分布直方图;

(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?

(4)假如该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少

于4天”的大约有多少人?

得分评卷人19.(本题满分10分)

某服装店经营某种品牌童装,进价为每件120

元,依据阅历,售价定为每件180元时,每月

可卖出100件,定价每降价10元,销售量将增加20件。

(1)设降价x元时,每月所获利润为y元,写出y与x的函数关

系式。并求出当定价为多少时利润最大?最大利润是多少?

(2)商店要获得6000元的利润,同时要削减库存,定价应为多少

元?

得分评卷入20.(本题满分8分)

如图所示,A、B两城市相距200km.现安排在

这两座城市间修筑一条高速马路(即线段AB),

经测量,森林爱护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏

西45。的方向上.已知森林爱护区的范围在以P点为圆心,60km

为半径的圆形区域内.请问:安排修筑的这条高速马路会不会穿

越爱护区.为什么?(参考数据:右6732,V2«1.414)

得分评卷人21.(本题满分9分)

已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,

NABO90。,DE_LAC于点F,交BC于点G,交AB

的延长线于点E,且AE=AC.

(1)求证:BG=FG

(2)若AD=DC=2,求AB的长。

得分评卷人22.(本题满分10分)

某工程机械厂依据市场需求,安排生产A、B两

种型号的大型运输机械共100台,该厂所筹生

产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全

部用于生产此两种型号的大型运输机械,所生产的此两型大型运

输机械可全部售出,此两型大型运输机械生产成本和售价如下

表:

型号AB

成本(万元/台)200240

售价(万元/台)250300

(1)该厂对这两型大型运输机械有哪几种生产方案?

(2)该厂如何生产能获得最大利润?

(3)依据市场调查,每台B型大型运输机械的售价不会变更,

每台A型大型运输机械的售价将会提高m万元(m>0),

该厂应当如何生产可以获得最大利润?(注:利润二售价一

成本)

得分评卷人23.(本题满分10分)

如图,以AB为直径的半圆。上有一点C,过A

点作半圆的切线交BC的延长线于点D.

(1)求证:△ADCs^BDA;

(2)过。点作AC的平行线OF分别交BC、弧BC于E、F两点,

若BC=26,EF=1,求弧AC的长.

(23题图)

得分评卷人24.(本题满分14分)

已知:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-l与工

轴交于A、B两点,与y轴交于点其中A(-3,0)>

C(0,-2)

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得/PBC的周长最小.恳求

出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合).过

点D作DE〃PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,Z1PDE

的面积为s.求s与m之间的函数关系式.试说明s是否存在最

大值,若存在,恳求出最大值;若不存在,请说明理由.

(24题图)

2024年初中学业水平考试数学试题

参考答案

一、选择题(每小题3分,共36分)

题号123456789101112

答案BABDBCBCCDBD

二、填空题(每小题3分,共15分)

13.(x-y)(x+y-2)14.-215.(2,4-2V3)16.y=--x

44

17.Sz=S】+S3

三、解答题

18.解:(本题8分)

(1)a=25%;

初一学生总数为20・10%=200(人)。.......2分

(2)实践活动为5天的有200X25%=50(人),

7天的有200X5%=10(人)。图略。.......4分

(3)众数为4天,中位数为4天。.......6分

(4)6000X(30%+25%+15%+5%)=4500(人)

答:“活动时间不少于4天”的大约有4500人......8分

20

19.解:(本题10分)(1)y=(180-120-x)(100+一X)

10

=-2X2+20X+6000

=-2(X-5)2+6050

,当x=5(元)时,利润最大,最大利润为6050元,此时定价为180-5:175

(元......6分

(2)令y=6000时,-2X2+20X+6000=6000

解得xi=0,X2=10

•・♦要削减库存,・•・应降价■元,即当定价为180-10=1降(元)时,可获

得6000元利润。.......10分

20.(本题8分)解:过P作PC_LAB,交AB于C,则ZAPC=30°,ZCPB=45°,

x1

设AC=xkm,则PC=BC=(200-x)km,由题意得,-------=,,........4

200_Xy/i

解得,x=100(V3-l)^73.2>60

・・・不会穿越爱护区。.......8分

21.(本题9分)解:(1)连结EC,VDE±ACAZEAF+ZFEA=90°,ZACB+

ZEAF=90°AZAEF=ZACB,VAE=AC,AZAEC=ZACE,AZGEC=ZGCE,

,EG=GC,ZEBG=ZGFC=90°,ZBGE=ZFGC,:.ABEG^AFCG,A

BG=FG.........5分

(2)VAD=CD,DE±AC,JDE是线段AC的垂直平分线,贝ijAE二CE,

△AEC为等边三角形,贝!|/EAC=60°,在RtZXAFD中,AD=2,ZDAF=30°,A

AF=-\/3从而有AB=AF=V3.......9分

22.(本题10分)解:⑴设生产A型x台,则B型(100-x)台,由题

意得

22400W200x+240(100-x)W22500,

解得37.5WxW40.

・・・x取非负整数,・・・x为38,39,40.

,有三种生产方案:A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型

40台,B型60台............4分

(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x

,当x=38时,W最大=5620(万元),即生产A型38台,B型62台时,获得

最大利润............7分

(3)由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x

,当OVmVlO,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;

当m=10时,m-10=0,则三种生产方案获得利润相等;

・•.当m>10,则x=40时,V最大,

即生产A型40台,B型60台............10分

23、(本题10分)解:(1)・;AB为直径,

AZACB=90°,AZACD=90°

AD为半圆。的切线,.・・NBAD=900.

:.ZACD=ZBAD.

又丁ZACC=ZBDA,JAADC^ABDA.........................6分

(2)连接OC,弧AC的长为主............10分

3

24.(本题14分)解:(1)由题意知:B(1,0)可设y=a(x+3)(x-1)

2

=a(X2+2X_3)=ax2+2ax-3a(aWO)/♦-3a=-2a=—

3

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