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文档简介
2024年初中学业水平考试
数学试题
留意事项:
1.本试题分第I卷和第n卷两部分.第I卷3页,为选择
题,36分;第n卷9页,为非选择题,84分;共120分.考试
时间为120分钟.
2.答第I卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂
写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第I卷每题选出答案后,都必需用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦干
净,再改涂其它答案.
题三总
-4二
号18192021222324分
得
分
第I卷选择题(共36分)
一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,
只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得
3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)
1、下列计算中正确的是()
632
A.24-2=2B.(-3x2)•2^=_
325
C.a+a=aD.(冗一3)°二兀-3
2、若分式,:一21的值为0,则*的值是()
厂+2x+l
A.3B.-3C.-1D.3或-1
3、已知灰F是正整数,则实数a的最大整数值为()
A.1B.7C.8D.9
4、若a、b是关于x的方程x2+2x-9=0的根,则a2+3a+b的值为
()A.8B.11C.10D.7
5.菱形的一条对角线长为6,边AB的长是方程X2-7X+12=0的一
个根,则菱形ABCD的面积是()
A.12B.677C.16D.1277
6.在“购物街”的“妙手推推推”的嬉戏中,主持人出示了一个
9位数,让参与者猜商品的结果。被猜的价格是个4位数,也就
是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字。假如参与者不
知道商品的价格,从这些连在一起的全部4位数中随意猜一个,
他猜中该商品价格的概率是()
A.-B.1C.-D.-
9467
7.直线y=kx+b经过点A(l,-6)和点B(-2,0),则不等式2xVkx+b
<0的解集为()
A.x<-2B.-2<X<-1C.-2<x<0D.-lVxVO
8.如图,在直角坐标系中,。。的半径为1,则直线y=x-血与
©0的位置关系是()
A.相离B.相交
C.相切D.以上三种情形都有可能
(8题图)(9题图)
9.如图,AB是。。的直径,AD是。。的切线,点C在。0上,BC
〃0D,AB=4,0D=6,则BC的长为
RV3
AD.---
-t2c?
10.如图,不等边锐角aABC中,点P是AB边上一点(与A、B两
点不重合),过P点作始终线,使截得的三角形与aABC相像,这
x
在同一坐标系中的图像不行能是()
12.如图,己知在00中,AB=4A/3,AC是。0的直径,ACLBD于
F,NA=30°.图中阴影部分的面积是(
A.4B.n
n16
C.-JiD.—五
33
(12题图)
第n卷非选择题(共84分)
请把选择题答案填在下面表格中
题123456789101112
号
得分评卷人二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求
填写最终结果,每小题填对得3分.
13、分解因式:x2-2x-y2+2y=。
14、计算:-32+(l-sin45°)
15.在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(0,4),
点P为边AB上一点,ZCPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,
点B落在平面内点力处,则夕点的坐标为.
16.如图,在直角梯形ABCD中,BC//AD,A=90°,AB=2,BC=3,
AD=4,E为BC的中点,F为CD的中点,P为AD上一动点(不与A、
D重合),由A向D运动,速度为lcm/s,设四边形PEFD的面积
为y,当运动时间为x秒时,v与x的函数关系式是o
17.如图,梯形ABCD中,AB/7CD,ZADC+ZBCD=90°且DC=2AB,
分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为8、
S2>S3,则Sl、S2.S3之间的关系是____________________.
(17题图)
三、解答题(本大题共7题,共69分.解答应写出文说明、证
明过程或推演步骤.)
得分评卷人18.(本题满分8分)
某市教化行政部门为了了解初一学生每学期参
与综合实践活动的状况,随机抽样调查了某校
初一学生一个学期参与综合实践活动的天数,并用得到的数据绘
制了下面两幅不完整的统计图(如图).
请你依据图中供应的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中。的值,并求出该校初一学生总数;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(4)假如该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少
于4天”的大约有多少人?
得分评卷人19.(本题满分10分)
某服装店经营某种品牌童装,进价为每件120
元,依据阅历,售价定为每件180元时,每月
可卖出100件,定价每降价10元,销售量将增加20件。
(1)设降价x元时,每月所获利润为y元,写出y与x的函数关
系式。并求出当定价为多少时利润最大?最大利润是多少?
(2)商店要获得6000元的利润,同时要削减库存,定价应为多少
元?
得分评卷入20.(本题满分8分)
如图所示,A、B两城市相距200km.现安排在
这两座城市间修筑一条高速马路(即线段AB),
经测量,森林爱护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏
西45。的方向上.已知森林爱护区的范围在以P点为圆心,60km
为半径的圆形区域内.请问:安排修筑的这条高速马路会不会穿
越爱护区.为什么?(参考数据:右6732,V2«1.414)
得分评卷人21.(本题满分9分)
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,
NABO90。,DE_LAC于点F,交BC于点G,交AB
的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:BG=FG
(2)若AD=DC=2,求AB的长。
得分评卷人22.(本题满分10分)
某工程机械厂依据市场需求,安排生产A、B两
种型号的大型运输机械共100台,该厂所筹生
产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全
部用于生产此两种型号的大型运输机械,所生产的此两型大型运
输机械可全部售出,此两型大型运输机械生产成本和售价如下
表:
型号AB
成本(万元/台)200240
售价(万元/台)250300
(1)该厂对这两型大型运输机械有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)依据市场调查,每台B型大型运输机械的售价不会变更,
每台A型大型运输机械的售价将会提高m万元(m>0),
该厂应当如何生产可以获得最大利润?(注:利润二售价一
成本)
得分评卷人23.(本题满分10分)
如图,以AB为直径的半圆。上有一点C,过A
点作半圆的切线交BC的延长线于点D.
(1)求证:△ADCs^BDA;
(2)过。点作AC的平行线OF分别交BC、弧BC于E、F两点,
若BC=26,EF=1,求弧AC的长.
(23题图)
得分评卷人24.(本题满分14分)
已知:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-l与工
轴交于A、B两点,与y轴交于点其中A(-3,0)>
C(0,-2)
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得/PBC的周长最小.恳求
出点P的坐标.
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合).过
点D作DE〃PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,Z1PDE
的面积为s.求s与m之间的函数关系式.试说明s是否存在最
大值,若存在,恳求出最大值;若不存在,请说明理由.
(24题图)
2024年初中学业水平考试数学试题
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号123456789101112
答案BABDBCBCCDBD
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(x-y)(x+y-2)14.-215.(2,4-2V3)16.y=--x
44
17.Sz=S】+S3
三、解答题
18.解:(本题8分)
(1)a=25%;
初一学生总数为20・10%=200(人)。.......2分
(2)实践活动为5天的有200X25%=50(人),
7天的有200X5%=10(人)。图略。.......4分
(3)众数为4天,中位数为4天。.......6分
(4)6000X(30%+25%+15%+5%)=4500(人)
答:“活动时间不少于4天”的大约有4500人......8分
20
19.解:(本题10分)(1)y=(180-120-x)(100+一X)
10
=-2X2+20X+6000
=-2(X-5)2+6050
,当x=5(元)时,利润最大,最大利润为6050元,此时定价为180-5:175
(元......6分
(2)令y=6000时,-2X2+20X+6000=6000
解得xi=0,X2=10
•・♦要削减库存,・•・应降价■元,即当定价为180-10=1降(元)时,可获
得6000元利润。.......10分
20.(本题8分)解:过P作PC_LAB,交AB于C,则ZAPC=30°,ZCPB=45°,
x1
设AC=xkm,则PC=BC=(200-x)km,由题意得,-------=,,........4
200_Xy/i
分
解得,x=100(V3-l)^73.2>60
・・・不会穿越爱护区。.......8分
21.(本题9分)解:(1)连结EC,VDE±ACAZEAF+ZFEA=90°,ZACB+
ZEAF=90°AZAEF=ZACB,VAE=AC,AZAEC=ZACE,AZGEC=ZGCE,
,EG=GC,ZEBG=ZGFC=90°,ZBGE=ZFGC,:.ABEG^AFCG,A
BG=FG.........5分
(2)VAD=CD,DE±AC,JDE是线段AC的垂直平分线,贝ijAE二CE,
△AEC为等边三角形,贝!|/EAC=60°,在RtZXAFD中,AD=2,ZDAF=30°,A
AF=-\/3从而有AB=AF=V3.......9分
22.(本题10分)解:⑴设生产A型x台,则B型(100-x)台,由题
意得
22400W200x+240(100-x)W22500,
解得37.5WxW40.
・・・x取非负整数,・・・x为38,39,40.
,有三种生产方案:A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型
40台,B型60台............4分
(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x
,当x=38时,W最大=5620(万元),即生产A型38台,B型62台时,获得
最大利润............7分
(3)由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x
,当OVmVlO,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;
当m=10时,m-10=0,则三种生产方案获得利润相等;
・•.当m>10,则x=40时,V最大,
即生产A型40台,B型60台............10分
23、(本题10分)解:(1)・;AB为直径,
AZACB=90°,AZACD=90°
AD为半圆。的切线,.・・NBAD=900.
:.ZACD=ZBAD.
又丁ZACC=ZBDA,JAADC^ABDA.........................6分
(2)连接OC,弧AC的长为主............10分
3
24.(本题14分)解:(1)由题意知:B(1,0)可设y=a(x+3)(x-1)
2
=a(X2+2X_3)=ax2+2ax-3a(aWO)/♦-3a=-2a=—
3
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