2012淮安数学中考卷

2012年淮安市初中毕业生升学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列选项中，0属于（）。A.自然数B.质数C.合数D.分数2.下列运算中，正确的是（）。A.(3)²=9B.(3)³=27C.√(3)=3D.|(3)|=33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。A.等边三角形B.矩形C.直角三角形D.等腰梯形4.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）。A.y=2x+1B.y=2x+1C.y=x²D.y=x²5.下列说法中，正确的是（）。A.平行线的性质是同位角相等B.等腰三角形的性质是两底角相等C.勾股定理的逆定理是直角三角形的两个锐角互余D.对顶角相等6.已知a、b为实数，且a²+b²=0，则a、b的关系是（）。A.a=b=0B.a=bC.a≠bD.a=b7.已知一组数据的方差为9，那么这组数据每个数都加上3后，方差是（）。A.12B.9C.6D.38.下列说法中，正确的是（）。A.数据的众数只有一个B.数据的方差越大，波动越小C.数据的极差越大，离散程度越大D.数据的中位数不受极端值影响9.下列图形中，能通过折叠一个正方形得到的是（）。A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形10.已知a、b为实数，且a>b，那么下列不等式中正确的是（）。A.a²>b²B.a³>b³C.ab>0D.a/b>b/a二、填空题（每题3分，共30分）11.已知|x|=5，则x的值为______。12.若a、b互为相反数，且|a|=3，则a²+b²=______。13.已知一组数据为2，3，5，7，x，其中x为未知数，这组数据的平均数为5，则x的值为______。14.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是______。15.已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长为______。16.已知一组数据的众数为10，中位数为12，则这组数据的平均数不小于______。17.已知a、b为实数，且a+b=5，ab=1，则a²+b²=______。18.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标为______。19.已知正方形的边长为a，则其面积S=______。20.已知一组数据的方差为4，那么这组数据每个数都乘以2后，方差为______。三、解答题（共90分）21.（10分）计算：（3）²+|(5)|√(16)。22.（10分）解方程：2(x3)=3(x+1)。23.（10分）已知一组数据的平均数为5，方差为4，求这组数据中大于平均数的数与小于平均数的数的差的绝对值。24.（10分）证明：等腰三角形的底角相等。25.（10分）已知函数y=2x²+4x+6，求该函数的最大值。26.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（4，5），求线段AB的中点坐标。27.（10分）已知平行四边形的周长为20，一对邻一、选择题答案：1.A2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题答案：11.±512.1813.814.(2,3)15.2616.1217.4118.(0,1)19.a²20.16三、解答题答案：21.(3)²+|(5)|√(16)=9+54=1022.2(x3)=3(x+1)=>2x6=3x+3=>x=923.设这组数据中大于平均数的数为a，小于平均数的数为b，则|ab|=|(a+b)2b|=|2(5)2b|=|102b|。由方差公式得：(a5)²+(b5)²=42=>(a5)²+(b5)²=8。当a=5+√2，b=5√2时，|ab|=2√2。24.证明：设等腰三角形ABC，AB=AC，作底边BC的垂直平分线AD，交BC于D。由垂直平分线的性质得BD=DC，再由等边对等角得∠ABD=∠ACD，因此∠B=∠C。25.y=2x²+4x+6，当x=b/2a=4/(22)=1时，y取得最大值，即y=21²+41+6=8。26.线段AB的中点坐标为((24)/2,(3+5)/2)=(1,4)。1.实数的概念与性质：涉及绝对值、相反数、平方根等知识点。2.代数式计算：涉及整式的加减乘除、平方、绝对值等运算。3.方程与不等式：解一元一次方程、不等式的性质。4.函数：一次函数、二次函数的性质及其图像。5.数据的分析：平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算与应用。6.几何图形的性质：轴对称、中心对称、等腰三角形、平行四边形等。7.平面直角坐标系：点的坐标、线段的中点坐标等。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对数学基础知识的理解和应用能力。如第1题考察实数的分类，第4题考察