安徽省2023年中考数学押题卷（安徽专用）（解析版）

2023年安徽省中考押题卷

选择题（共10小题，满分40分）

I.-2023的相反数是（）

A.—」B.2023C.一」D.3202

20232023

【分析】根据相反数的定义，即可求解.

【解答】解：-2023的相反数是2023,

故选:B.

【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题的关键.

2.如图所示的几何体的左视图是（）

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看，可得如选项A所示的图形，

故选：A.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的

前提.

3.下列式子，成立的是（）

A.a2>aB.as^a2=a4

C--（-2a2b3）3=8泊型D.7o.4a2=0.2a（a>0）

【分析】分别根据二次根式的性质与化简、同底数基的除法法则、募的乘方与积的乘方法则对各选项进

行分析即可.

【解答】解：A、当a=0时，a2=a,故原式错误，不符合题意；

B、a8+a2=a6,原计算错误，不符合题意；

C、(-2a2b3)3=8a6b9,正确，符合题意;

-----TTUa

D、Vo.4a2=5(a>o),原计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，同底数基的除法法则、塞的乘方与积的乘方法则，熟知

以上知识是解题的关键.

4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()

A.x(2x+l)=2X2+XB.1-a2=(1+a)(1-a)

C.(x+1)(x-1)—x2-1D.a2-2a+3=(a-1)-+2

【分析】根据因式分解的定义解答即可.

【解答】解：A.x(2x+l)=2x2+x不是将多项式化成整式乘积的形式，故A选项不符合题意；

B.l-a2=(1+a)(1-a)是将多项式化成整式乘积的形式，故B选项符合题意；

C.(x+1)(x-1)=x2-1不是将多项式化成整式乘积的形式，故C选项不符合题意；

D.a2-2a+3=(a-1)2+2不是将多项式化成整式乘积的形式，故D选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了分解因式的定义，掌握定义是解题的关键.即把一个多项式化成几个整式乘积

的形式，这种变形叫做分解因式.

5.已知函数;/=依(厚0,左为常数)的函数值〉随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是

()

A.(0.5,1)B.(2,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

【分析】由函数y=kx(k#0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，可得出k<0,进而可得出正

比例函数丫=1«(原0,k为常数)的图象经过第二、四象限，再对照四个选项即可得出结论.

【解答】解：•函数y=kx(k¥0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，

.\k<0,

...正比例函数丫=1«(k#0,k为常数)的图象经过第二、四象限，

.•.这个函数图象可能经过的点是(-2,4).

故选：C.

【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，函数图象位于第一、三象限，y随x的增大

而增大；当k<0时，函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小”是解题的关键.

6.如图，是。。的直径，点C,。分别在两个半圆上，过点C的切线与的延长线交于E.ND与/

E的关系是()

c

A.ZD+ZE=90°B-yZD+ZE=90°

C.2ND-/E=90°D.2/£>+/E=180°

工

【分析】连接BC,OC,AC,根据圆周角定理得到NACB=90。，得到ND=90。-NBAC=90。-2/

COE,根据切线的性质得到/OCE=90。，求得NCOE=90。-NE,于是得到结论.

【解答】解：连接BC,OC,AC,

VAB是。O的直径,

；.NACB=90°,

ZABC=ZD=90°-ZBAC,

VOA=OC,ZCOE=ZBAC+ZACO,

/.ZBAC=ZACO=2ZCOE,

工

/.ZD=90°-NBAC=90。-2ZCOE,

：CE是。O的切线，

；.NOCE=90。，

ZCOE=90°-ZE,

ZD=90°-2ZCOE=90°-2x(90°-ZE),

；.2ND-ZE=90°.

故选：C.

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关

键.

7.如图，随机闭合4个开关Si，S2,S3,S4中的两个开关，能使小灯泡£发光的概率是（）

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡L发光的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

【解答】解：画树状图如下：

S2S3s4S'S3S4&S2s4sS2S3

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有：S1S3,S1S4,S2S3,S2S4,S3S1,S3S2,

S4S1,S4S2,共8种，

82_

能使小灯泡L发光的概率为五=9.

故选：A.

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

8.对于实数0,6定义运算"☆"如下：。吩^=°拄-例如3+2=3x2?-3*2=6,则方程2TVX=-工的根

2

的情况为（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【分析】根据题意所给的运算得出一元二次方程，然后根据根的判别式进行解答即可.

【解答】解：根据题2^x=-5的即2x2-2x=-'2,

整理得4x2-4x+l=0,

A=b2-4ac=（-4）2-4*4x1=0,

.♦.此方程有两个相等的实数根，

故选：c.

【点评】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问

题的关键.

9.如图，已知点/（10,0）,。为坐标原点，尸是线段。/上任意一点（不含端点。、A）,过P、。两点

的二次函数乃和过尸、N两点的二次函数段的图象开口均向下，它们的顶点分别为8、C,射线08与

NC相交于点。.当。。=，。=13时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

C.8D.12

12,然后利用抛物线的对称性及相似三角形的判定和性质得到

BFmBF

377和直7,两个式子相加得出结果.

【解答】解：分别过点B、D、C作BFLAO于点F,DELAO于点E,CMLAO于点M,

VDA=DO=13,

0E-1<)A=5

DE=VOD2-OE2=V132-52=12,

设0F=m,AM=n,贝!JPF=OF=m,MP=AM=n,

OF+FP+PM+AM=OA=10,即2m+2n=10,

・・m+n=5,

VBF/7DE,

AAOBF^AODE,

BF二OF

.-.DE=OE,

BF

即12-5①，

CM

同理12-5②，

BF+CM_mtn

①+②得：125,

/.BF+CM=12,

故选：D.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、抛物线的对称性以及相似三角形的判定和性质，利用相似三角形

的性质得到比例式是解决问题的关键.

10.如图，P是矩形/BCD内的任意一点，连接P/,PB,PC,PD,得到△"£>,APAB,APBC,APCD,

设它们的面积分别是S1，S2,邑，$4,下列结论错误的是（）

A.若邑=S3，则P点在N2边的垂直平分线上

B.$2+64=邑+邑

C.若42=4,BC=3,则P/+P2+PC+PZ）的最小值为10

D.若△PABsgDA,S.AB=4,BC=3,则P/=2.5

【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,AD=BC,设点P到AB、BC、CD、DA的距离分

别为hl、h2、h3、h4,然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出A、B正确；根据三角形的三边

关系可得C正确；根据相似三角形的性质得NAPD=NAPB=90。，则D、P、B三点共线，利用面积法

求出AP=2.4,可得D错误，即可得出结论.

【解答】解：如图，过点P分别作PFLAD于点F,PELAB于点E,分别延长FP,EP交BC、CD于

G、H

D^-^------------X

AB

E

图1

:四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD,AD=BC,AB〃CD,AD〃BC,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

；.PF_LBC,PE±CD,

；.EH_LFG,EH±CD,GF1BC,

设点P到AD、AB、BC、CD的距离分别为PD=hl、PE=h2、PG=h3、PH=h4,

.\S1=2ADhl,S2=2ABh2,S3=2BCh3,S4=2cDh4,

若S1=S3,贝!|hl=h3,即P为FG的中点，

；.E为AB的中点，

；.P点在AB边的垂直平分线上，故A正确，不符合题意；

工工工11

S2+S4=2ABh2+2CDh4=2AB(h2+h4)=2AB«EH=2S矩形ABCD,

X

同理可得出Sl+S3=2S矩形ABCD,

AS2+S4=S1+S3,故B正确，不符合题意；

如图2,连接AC、BD,

.四边形ABCD是矩形，

；.AC=BD,

：AB=4,BC=3,

/.AC=BD=V32+42=5,

,--PA+PC>AC,PB+PD>BD,

；.PA+PB+PC+PD的最小值为10,故C正确，不符合题意;

VAPAB^-APDA,

AZPAB=ZPDA,

VZPAB+ZPAD=90°,

/.ZPDA+ZPAD=90°,

.,.ZAPD=90°,

同理得NAPB=90。，

；.D、P、B三点共线，AP_LBD,

工工

SAABD=2AD«AB=2BD*AP,

3X4

；.AP=5=2.4,故D选项错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定和性

质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键，题目比较好，是一道比较典型的题目.

填空题（共4小题）

11.分式中字母x的取值范围是.在3.

x-3

【分析】根据题意得x-3#）,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得x-3邦，

解得x#3,

即x的取值范围为x?3.

故答案为：x力3.

故答案为：X#.

【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零.

12.写出一个比小五大且比亚小的整数为4.

【分析】用夹逼法，估算出百I和板的大小，即可进行解答.

【解答】W：V9<11<16,16<21<25,

3<VTT<4,4<V21<5,

.•.比/五大且比亚小的整数为4,

故答案为：4.

【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

13.如图，菱形。45c的一边。/在x轴的正半轴上，。是坐标原点，tan/AOC-上，反比例函数丫能的

3x

图象经过点C,与4B交于点D,若△COD的面积为20,则左的值等于-与.

【分析】易证S菱形ABCO=2SACDO,再根据tanZAOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的

坐标，代入反比例函数即可解题.

【解答】解：作DE〃AO,CF_LAO,设CF=4x,

AAB//CO,AO/7BC,

VDE/7AO,

.*.SAADO=SADEO,

同理SABCD=SaCDE,

菱形ABCO=SAADO+SADEO+SABCD+SACDE,

；.S菱形ABCO=2(SADEO+SACDE)=2SACDO=40,

1

VtanZAOC=3,

；・OF=3x,

.­.OC=VOF24CF2=5X,

，OA=OC=5x,

：S菱形ABCO=AOCF=20x2,解得：x=6,

.\OF=3V2,CF=4V2,

...点C坐标为(372,4A/2),

k_

•反比例函数y=I的图象经过点C,

二代入点C得:k=24,

故答案为：24.

【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S^CDO是解题

的关键.

14.正方形N8C。中，AB=2,点尸为射线8C上一动点，BEL4P,垂足为£,连接。£、DP,当点P为

8c中点时，SA4)E=一刍—；在点P运动的过程中，J巳的最小值为—恒4_.

一5一AP—2一

【分析】过点E作EF_LAD于F,由cos/BAP=cos/AEF=cos/BAE以及AP=dAB2+BP2=遥,

8,

可得EF=5,即可求得SZkADE；把4APB绕点A逆时针旋转90。得到AADG,取AG的中点H,连接

返

HD、HP,由旋转的性质，得：AG=AP,Z1=Z2,ZADG=ZABP=90°,由勾股定理得HP=2

工遮DP

AP,再由两点之间线段最短得HD+DPNHP,即得万AP+DP2^AP,从而可得而的最小值为

V5-1

2.

【解答】解：如图，过点E作EFLAD于F,

；.EF〃AB,

/.ZBAP=ZAEF=ZBAE,

/.cosZBAP=cos/AEF=cosZBAE,

AB_AE_EF

/.AP"AB'AE,

•.•点P为BC中点，

；.BP=2AB=1,

/.AP=VAB2+BP2=V5,

AB_AE_EF2诟

：.APABAE=V5=5,

4粕

；.AE=5,

旦

；.EF=5,

2111

SAADE=2AD«EF=2x2x5=5；

如图，把4APB绕点A逆时针旋转90。得到aADG,取AG的中点H,连接HD、HP,

.*.Z2+Z3=Z1+Z3=9O°,AH=HD=2AP,

：AH2+AP2=HP2,

恒

；.HP=2AP,

VHD+DP>HP,

2AP+DP>2AP,

泥-1

/.DP>2AP,

DPV5-1

的最小值为2.

旦返-1

故答案为：5；2

【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线

等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把4APB绕点A逆时针旋转90。得到aADG,取

上运

AG的中点H,构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间线段最短，从而得至！J2AP+DPN2

AP.

三.解答题(共9小题)

15.先化简，再求值：.1-?(1——),其中x=&+L

x2-lx+1

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=r历+1的值代入计算即可.

(1^7)

【解答】解：X-1x+i

1.1

=x2-l-x+1

=(x+J(x-l)X(x+l)

1

=X-l；

_14

当xS+1时，原式=62.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.近年来，我国数字阅读用户规

模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人.

(1)求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人.

【分析】(1)设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x,根据题意，列出一元二

次方程，进行求解即可；

(2)根据增长率计算出2023年我国数字阅读用户规模，即可得出结论.

【解答】解：(1)设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x,

根据题意得4.94(1+x)2=5.9774,

解得xl=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去)

答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%.

(2)5.9774(1+0.1)=6.57514>6.5,

答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人.

【点评】本题考查一元二次方程的应用.找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键.

17.观察以下等式：

第1个等式：ix』@八二l，

22

第2个等式：1X——=b

233

第3个等式：上乂皿」*=1，

344

第4个等式：Lx西生」=1，

455

第5个等式：lx25+lp_l=

566

按照以上规律.解决下列问题：

(1)写出第6个等式：]><36+12].

—677

(2)写出你猜想的第"个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

【分析】(1)根据所给的等式的形式进行解答即可；

(2)分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证.

—1vX-3--6--+--1--2------1---1,

【解答】解：(1)第6个等式为：677.

故答案为：677；

2

1rn+2n_1

(2)猜想：第n个等式为：n*n+1n+l=i,

2

lrn+2n1

证明：等式左边=门,n+1n+1

n(n+2)_1

=n(n+l)n+1

n+2_1

=n+1n+1

n+1

n+1

=1

=右边，

故猜想成立.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关

系.

18.如图所示的边长为1的正方形网格中，A48c的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题：

(1)画出A42C关于x轴对称的△ABiG；

(2)画出△/©Ci绕点M逆时针旋转90。后的A4252c2，其中点4Q的对应点分别为念(1，-2),

C2(0,-5)；

(3)请直接写出(2)中旋转中心M点的坐标.

【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)连接AA2,CC2,分别作AA2,CC2的垂直平分线，交于点M(1,0),再以点M为旋转中心作

图即可.

(3)由图可得出答案.

【解答】解：(1)如图，AABICI即为所求.

(2)连接AA2,CC2,分别作AA2,CC2的垂直平分线，交于点M,

如图，ZkA2B2c2即为所求.

(3)如图，点M的坐标为(1,0).

【点评】本题考查作图-轴对称换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键.

19.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与

实践”活动小组的同学要测量CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案无人机

在4B,两楼之间上方的点。处，点。距地面/C的高度为60加，此时观测到楼N8底部点/处的俯

角为70。，楼CD上点E处的俯角为30。，沿水平方向由点。飞行26加到达点F，测得点E处俯角为

60。，其中点4B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与CZ）之间的距离

ZC的长.（结果精确到1加.参考数据：sin7050.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,V3^1.73）.

0F

F尸。。,涔

吕

吕田：

吕

口E

吕

吕

AC

【分析】延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点H,贝IAG=60m,GH=AC,ZAGO=ZEHO=

90°,然后在RtaAGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出NOEF=

30°,从而可得OF=EF=26m,再在Rt^EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计

算即可解答.

【解答】解：延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点H,

GOFH

：70。〉、30°血匚

,~/''、、布

口

吕

吕

□

AC

则AG=60m,GH=AC,ZAGO=ZEHO=90°,

在RtZkAGO中，NAOG=70。，

AG

.,.OG=tan700*44(m),

,/ZHFE是△OFE的一个外角，

.\ZOEF=ZHFE-ZFOE=30°,

.•./FOE=/OEF=30°,

；.OF=EF=26m,

在RtAEFH中，ZHFE=60°,

工

：.FH=EF・cos60°=26乂2=13(m),

AC=GH=OG+OF+FH=44+26+13=83(m),

...楼AB与CD之间的距离AC的长约为83m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

20.如图，48为半圆。的直径，四边形4BCD为平行四边形，E为黄的中点，BF平分NABC,交NE于

点、F.

(1)求证：BE=EF；

(2)若48=10,BF=2V10.求的长.

【分析】(1)连接AC,根据已知条件得出，/CAE=NBAE,ZCBF=ZABF,根据直径所对的圆周角

是直角，得出/AEB=90。，ZACB=90°,根据三角形的外角的性质得出NEFB=45。，即可证明aBEF

是等腰直角三角形，从而得证；

（2）设AE,BC交于点H,根据ABEF是等腰直角三角形，得出BE=2遥，勾股定理求得AE,得出

1

tan/BAE而至

,进而解RSACH,RtAEBH,即可求解.

【解答】（1）证明：连接AC,如图所示,

为BC的中点,

/.CE=BE,

；.NCAE=NBAE,

VBF平分/ABC,

.,.ZCBF=ZABF,

VAB是直径，

.,.ZAEB=90°,ZACB=90°,则/CAB+NCBA=90°,

.ZEFB=ZFAB+ZABF=^-(ZCAB+ZCBA)=45°

AABEF是等腰直角三角形，

；.BE=EF；

（2）解：如图所示，设AE,BC交于点H,

•..△BEF是等腰直角三角形，BF=2V10,

.EB=2y-BF=2V5

在Rt^ABE中，AB=10,

AAE=VAB2-BE2=4A/5,

BE1

tan/BAE后

/.AE2,

VZCAE=ZBAE,NCBE=NCAE,

tanZCAH=tanZEBH=1

2,

•/BE=2V5,

HE=tanZEBHXBE=4X275=75

HB=7HE2+EB2=5,

.\AH=AE-HE=3V5,

tanz^CAH^-

2,

AH=V5CH=3V5,

；.CH=3,

；.BC=CH+HB=3+5=8.

【点评】本题考查了等弧所对的圆周角相等，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

21.为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试,

并将测试成绩分为以下4组：A：60<x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；£>：90<x<100；现随机抽取"

位同学的成绩进行统计，制成如图的统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题:

测试成绩扇形统计图

（2）样本中成绩的中位数在C组:

（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%,请估计八年

级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？

【分析】（1）根据八年级A组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数

即可得出a的值；

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)由抽取的样本容量占八年级总学生数的5%,先算出八年级总学生数为40+5%=800名，优秀等级

为D组，样本中有10人，在样本中占10+40=0.25,所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀

等级的人数为800x0.25=200名学生.

-^-=Q15

【解答】解：(1)A组圆心角为54。，占比为360,,

又：A组为6人，

6

；.n=0.15=40,

；.a=40-6-12-12=10；

故答案为：40；10；

(2)•.•样本容量为40,

中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，

组6人，B组12人，C组12人，

.•.第20和第21个数都在C组，

平均数仍在C组.中位数在C组.

故答案为：C；

(3);八年级总学生数为405%=800,

800x(10-40)=200(名)，

答：八年级在此次知识测试中大约有200名学生获优秀等级.

【点评】本题主要考查了频数(率)分布直方图以及总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，

解答问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.如图1,抛物线y=-/+2x+3与x轴交于2两点(点/在左侧)，与了轴交于点C,点尸为直线2C

上方抛物线上的一个动点，过点P作PD//y轴交直线BC于点D,

(2)设点尸的横坐标为他请用含力的式子表示线段尸。的长；

S,

(3)如图2,连接。尸，交线段3C于点。，连接尸C,若△PC。的面积为用，△OC0的面积为3,则一L

$2

是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

【分析】(1)令y=0和x=0,即可求得答案；

(2)求得直线BC的函数解析式，设点P的横坐标为m,则P(m,-m2+2m+3),D(m,-m+3),即

可求得线段PD的长；

£J_=PQ_

(3)过点C作线段OP的垂线段，垂足为H,利用面积公式求得‘2°Q,证明△DPQs^cOQ,推出

S1

$2关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.

【解答】解：(1),・•当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得xl=-1,x2=3,

/.A(-1,0),B(3,0),

•..当x=0时，y=3,

AC(0,3)；

(2)设点P的横坐标为m,则P(m,-m2+2m+3),

VB(3,0),C(0,3),

设直线BC的函数解析式为丫=1^+3,

.♦.0=3k+3,

解得k=-1,

I.直线BC的函数解析式为y=-x+3,

过点P作PD〃y轴交直线BC于点D,

.*.D(m,-m+3),

>>.PD=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m；

(3)过点C作线段OP的垂线段，垂足为H,

e《PQCHnc

=2___=PQ_

S0Q

Si孝Q・CH,S2-|OQ-CH2AOQ-CH

：PD〃y轴，

・・・NDPQ=NCOQ,ZPDQ=ZOCQ,

AADPQ^ACOQ,

o

PQFD-in+3m12_1✓3、2?

OQ=0C=~3=-3-m/)气，

・十。

,3

.•.当喳时，

£j_=PQ.=PD_3

故S2°Q℃的最大值为冠.

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、相似三角形的判定和性质的运用等,

其中(3),要注意利用二次函数的性质求解.

2