数学-湖南省炎德英才名校联考联合体2025届高三第一次联考(入学摸底检测考试) 试题和答案

名校联考联合体2025届高三第一次联考(暨入学检测)数学参考答案题号234578答案ADCBADDDABDACDACD2.D【解析】复数在复平面内对应的点为(2,1),则z=2i,之2l=I(2i)2I=134il=5.故选D.3.C【解析】设等差数列{a,}的公差为d,".:s55a310,a3a2d=2,又a23,".d=1.故选c.4.B【解析】易知球的半径r=7,则两个半球的表面积之和为4r2+2r2=294x平方英寸.故选B.5.A【解析】设向量C=(u,y),则C+a=(z+1,y十2),因为(c+a)b,所以z+1=y2,故z十y3.故选A.6.D【解析】由f(x)3z22lnz+(a1)x+3可知,f(x+a.又f(x)=322lnx+(a1)u+3在区间(1,2)上有最小值,所以f"(x)在区间(1,2)上有变号零点且在零点两侧的令h()6z2+(a1)2,则h(x)在区间(1,2)上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正,r=(a1)24x6x2>0,所以h(1)=6+a12<0,解得10<a<3,故选D.h(2)=6x4+2(a1)2>0,7.D【解析】设F2为双曲线的右焦点,由余弦定理可得QF22=IFiF22+IQFI22FiF2 1211132/131211132/13 3 3故2C2C2选D.2=0所以sinasinsinY,COSaCOSCOSY,两式平方相加得22COS(aB)=1,所以COS(UB)=,因为25T5TT 2故选D5T5TT227.7204.922.8204.9204.99ABD【解析】对于A,2015年中227.7204.922.8204.9204.92014年2023年中国茶叶产量的极差是355.0204.9=150.1,B正确;对于C,10X60%=6,所以60%分位数是10ACD解析对于A,由y得log2mlog2n+11=11log2(2n)1,又m<2n,可得m·2n=1,所以2m·o<222m<1,n>,A正确;对于B,m+n≥2Jmn=,/2,当且仅当m=n=\时取等号,B错误;对于C,222数学参考答案-1ll2ll所以所以2>4g2g2g2222222整理得ll2ll所以所以2>4g2g2g2222222342<3342<故选AC得D正确2>2244C正确;对于D故选AC得D正确2>2244解析4/S即/S3/SACD3SSS由题意可得S解析4/S即/S3/SACD3SSS或/S得/S若/S矛盾这与则若S>3所以不成立或/S得/S若/S矛盾这与则若S>3是首项为公比为的等比数列故A正确;SSS3所以数列{S,}是首项为公比为的等比数列故A正确;SSS3并且得可得S≥2时即SS2SS那么8两式相减得并且得可得S≥2时即SS2SS那么8故B错误;故8a2,n故B错误;故8≥2≥288≥2时SSS2SSS2ST,时≥2时SSS2SSS2ST,8时即8T,故T,T188符合上式时即8T,故T,T188故选AC≥2时故D正确8S故C正确;易得故选AC≥2时故D正确8S填空题解析项式crC722277的展开式的通项T,解析项式crC722277的展开式中所以22项的系数为C277的展开式中所以2解析433由题意可得F解析433设AB3抛物线的准线:设AB3过A垂足分别为CDB分别作准线的垂线过A垂足分别为CD根据抛物线的定义,得AFl=IACI=Z+3,IBFl=IBDl=z2+3,故AFI+IBFl=(Z1十Z2)十6,AB的中点为P(4,1),2ziz2(+)=4,可得z1十z22ziz2AF+IBFl=(r+r2)+-6=14.14·2解析如图·取AB的中点D,连接PD·CD·设PD-u,则PA2PB2a2+1 3CD=,/3,因为LPDC是二面角P-AB-C的平面角,所以LPDC=T,在△PDC中3由余弦定理可得PC2=a2+3J3a,所以PA2+PB2+PC2=3a2J3a+5=15.【解析】(1)因为(a十b):(b+c):(c+a)=5:7:6,设a十b=5t(t>0),则b+c=7t,C+a=6t,联立解得a=2t,b=3t,C=4t,……………(4分)……(9分8,……(10分) 因为0<A<,所以sinA=/1cosiA='8(I3数学参考答案2设平面EF一HG的一个法向量n2cm·n·p·n2·FH=0,3n-p=0,n2·EF=0,m2p=0 令n=1,p=3,m=6,则n2(6,1,3),………(8分) n·n263/46Cos〈n1,n2〉=故锐二面角AiFH-E的余弦值为Cos〈n1,n2〉=故锐二面角AiFH-E的余弦值为。……(10分)23(2)易知△A,EF与△B,GH位似,延长GE,BiA1,HF交于点K,则V小VKGBHVKEAF3(S△GBH·B,KS△AEF·A,K),KAAiE2KBiB1G3"KA,=6,KB=KBiB1G332224V小11x33gIX1x2x6=19,……3222419197ii44V大VABCDA,BCDV小3X3X6,……ii44V大19719体积比V小19197亦给分·……(17分)19.【解析】(1)证明:因为f(x)是类周期为1的"类周期函数"V大19719所以f(x:1)+f(ux十1)=f(z),①……(1分)用z+1代换z得f(u)f(ux+2)=f(ux+1),②………(2分)①+②得f(ux十2)=f(z1),所以f(ux十3)=f(a),………(3分)所以f(x十6)=f(ux十3)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数.…………(5分)(2)因为f(x)是"类周期函数",所以存在非零常数T,使得对任意ZER,都有f(zT)+f(x+T)=Tf(1),……………(6分)即2(zT)sin(wWT)+2(z+T)sin(wz+OT)=2TzTsinwz,整理得4.z2sinwzcosWT=2TzTsinaz,……(8分)42T,所以所以T=2,COS2W=1,…………………(10分)2COSWTT,所以w=KT(KEN"),f(x)的类周期为2.……………(11分)(3)因为奇函数f(x)是类周期为T的"类周期函数",所以f(0)=0,且f(xT)+f(ux十