2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx φ）的图象（2）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωxφ）的图象（2）教学教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质。该内容对应于2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5节，内容包括：

1.函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法，包括振幅A、周期T、相位φ和初相位等概念。

2.函数y=Asin（ωx+φ）的图象的性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性等。

3.函数y=Asin（ωx+φ）的图象的应用，包括实际问题建模和解决等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握函数y=sinx的图象与性质，这是学习本节课的基础。

2.学生需要了解函数图象的变换规律，如平移、缩放等，这对于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法有帮助。

3.学生需要有一定的数学思维能力，能够从图象中分析和总结出函数的性质和规律。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和直观想象。

1.逻辑推理：通过分析函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，培养学生的逻辑思维能力，使其能够从图象中抽象出函数的规律和性质，并能够运用这些规律和性质解决问题。

2.数学建模：通过实际问题的建模和解决，培养学生的数学应用能力，使其能够将所学的函数知识应用到实际问题中，提高其解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法和性质的学习，培养学生的空间想象能力，使其能够理解和想象复杂函数图象的形态和变化规律。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法，包括振幅A、周期T、相位φ和初相位等概念。

举例：讲解振幅A的概念，通过具体例子让学生理解振幅对函数图象的影响。

（2）掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性等。

举例：通过实际例子让学生理解函数的单调性和周期性，并能够运用这些性质解决问题。

（3）学会函数y=Asin（ωx+φ）的图象的应用，包括实际问题建模和解决等。

举例：讲解一个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行建模和解决。

2.教学难点：

（1）理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法，特别是相位φ对函数图象的影响。

举例：通过具体例子让学生理解相位φ对函数图象的影响，并能够独立完成相位φ的变换。

（2）掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的性质，特别是对称性和奇偶性的判断。

举例：通过具体例子让学生理解对称性和奇偶性的判断方法，并能够运用这些性质解决问题。

（3）将所学的函数知识应用到实际问题中，进行建模和解决。

举例：讲解一个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行建模和解决，并提供解题思路和技巧。

四、教学过程设计

1.导入：通过复习函数y=sinx的图象与性质，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：

（1）讲解振幅A的概念，并通过具体例子让学生理解振幅对函数图象的影响。

（2）讲解周期T的概念，并通过具体例子让学生理解周期对函数图象的影响。

（3）讲解相位φ的概念，并通过具体例子让学生理解相位对函数图象的影响。

3.课堂练习：布置一些有关函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的练习题，巩固所学知识。

4.实际问题解决：讲解一个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行建模和解决，并提供解题思路和技巧。

5.总结与反思：对本节课所学的知识进行总结，让学生明确重点难点，提高学生的数学素养。

五、课后作业布置

1.完成教材后的练习题，巩固本节课所学的知识。

2.选择一个实际问题，运用所学的函数知识进行建模和解决，提高学生的数学应用能力。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

-白板和记号笔，用于板书和演示。

-计算器，供学生在课堂上使用。

-数学绘图软件，如GeoGebra，用于创建和展示函数图象。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业。

-在线学习平台，如Moodle，用于补充课堂教学。

3.信息化资源：

-函数图象和性质的电子教案和演示文稿。

-相关的在线教学视频和动画，如KhanAcademy的教学视频。

-数学问题解决软件，如MATLAB，用于实际问题的建模和解决。

4.教学手段：

-互动式教学，包括小组讨论和问题解决。

-案例分析，通过实际问题引导学生应用所学知识。

-几何画板或数学绘图软件，用于动态展示函数图象的变化。

-定期的测验和作业，以巩固学生的理解和应用能力。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用，提高实践能力。

在函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

布置随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.函数y=Asin（ωx+φ）的图象作法：

-了解振幅A的概念及其对函数图象的影响。

-理解周期T的概念及其对函数图象的影响。

-理解相位φ的概念及其对函数图象的影响。

-掌握如何通过变换得到函数y=Asin（ωx+φ）的图象。

2.函数y=Asin（ωx+φ）的性质：

-掌握函数y=Asin（ωx+φ）的单调性及其判断方法。

-掌握函数y=Asin（ωx+φ）的奇偶性及其判断方法。

-掌握函数y=Asin（ωx+φ）的对称性及其判断方法。

-掌握函数y=Asin（ωx+φ）的周期性及其判断方法。

3.函数y=Asin（ωx+φ）的应用：

-学会如何将实际问题转化为函数y=Asin（ωx+φ）的形式。

-掌握如何运用函数y=Asin（ωx+φ）的性质解决实际问题。

-学会如何利用函数y=Asin（ωx+φ）进行建模和解决实际问题。

4.函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的内在联系：

-理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质之间的联系。

-学会如何从图象中分析和总结出函数的性质和规律。

-掌握如何利用函数的性质和规律来解释和预测图象的变化。

5.函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质在实际问题中的应用：

-学会如何运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质解决物理、化学、生物等学科中的问题。

-学会如何运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质进行工程设计与优化。

-学会如何运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质进行数据分析和处理。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括回答问题、提问、参与讨论等。

-评估学生在课堂上的注意力集中情况和积极性，包括认真听讲、记录笔记、提问等。

-观察学生在课堂上的合作精神和沟通能力，包括小组讨论、合作解决问题等。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生在小组讨论中的贡献，包括提出观点、参与讨论、协助解决问题等。

-观察学生在小组讨论中的合作精神和沟通能力，包括积极倾听、尊重他人、有效沟通等。

-评估学生的小组讨论成果，包括问题的解决、讨论的深度和广度等。

3.随堂测试：

-评估学生在随堂测试中的表现，包括正确解答问题的能力、解题速度、错误类型等。

-观察学生对函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的掌握程度，包括理解、应用、分析等。

-评估学生对重点和难点的掌握情况，包括对振幅A、周期T、相位φ的理解，对单调性、奇偶性、对称性的判断等。

4.课后作业：

-评估学生完成课后作业的质量，包括正确解答问题的能力、解题方法、作业的整洁度等。

-观察学生对函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的深入理解和应用能力，包括对实际问题的建模和解决等。

-评估学生对重点和难点的掌握情况，包括对函数图象的变换、性质的应用等。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现进行评价与反馈，包括鼓励学生的积极参与、提出改进建议等。

-针对小组讨论成果进行评价与反馈，包括肯定学生的合作精神和沟通能力、提出改进建议等。

-针对随堂测试和课后作业进行评价与反馈，包括肯定学生的进步、指出需要改进的地方等。

-针对学生的整体表现进行综合评价与反馈，包括肯定学生的努力和成就、提出未来的学习目标和期望等。八、教学反思与总结1.教学反思：

在教授函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的过程中，我发现自己在教学方法上存在一些问题。首先，我在讲解知识点时过于注重理论讲解，而忽视了与实际应用的联系。这导致学生在理解函数y=Asin（ωx+φ）的性质时，缺乏具体的实例支撑，难以将理论知识应用到实际问题中。因此，我需要更多地引入实际问题，让学生在实践中理解函数的性质和应用。

其次，我在课堂管理上也有待改进。在课堂讨论环节，我发现有些学生在小组讨论中不够积极参与，而有些学生则过于主导讨论，导致其他学生无法充分表达自己的观点。为了改善这种情况，我需要设计更有效的课堂讨论活动，鼓励每个学生积极参与，并确保每个学生都有机会表达自己的观点。

最后，我在评价和反馈上也有待提高。在课堂表现和小组讨论成果的评估中，我需要更加客观和具体地评价学生的表现，并提供有针对性的反馈。这有助于学生了解自己的优点和需要改进的地方，从而更好地提升自己的学习效果。

2.教学总结：

在本节课的教学中，学生在知识、技能和情感态度方面都取得了一定的进步。他们能够理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象作法，掌握其性质，并能够应用所学知识解决实际问题。通过小组讨论和实践活动，学生们提高了合作精神和沟通能力，培养了数学建模和解决问题的能力。

然而，我也发现了一些教学中存在的问题和不足。例如，一些学生在理解和应用函数的性质时还存在困难，需要更多的指导和练习。此外，课堂管理和评价反馈方面也需要进一步改进。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-增加实际问题的引入，让学生在实践中理解函数的性质和应用。

-设计更加有效的课堂讨论活动，鼓励每个学生积极参与，并确保每个学生都有机会表达自己的观点。

-更加客观和具体地评价学生的表现，并提供有针对性的反馈，帮助学生了解自己的优点和需要改进的地方。内容逻辑关系1.函数y=Asin（ωx+φ）的图象作法：

-振幅A：函数图象的最大幅度。

-周期T：函数图象重复出现的最短时间。

-相位φ：函数图象开始移动的位置。

-初相位：函数图象开始移动的位置的初始值。

2.函数y=Asin（ωx+φ）的性质：

-单调性：函数图象在某一区间内是单调增加或单调减少的。

-奇偶性：函数图象关于原点对称或关于y轴对称。

-对称性：函数图象关于某条直线对称。

-周期性：函数图象重复出现的时间间隔。

3.函数y=Asin（ωx+φ）的应用：

-实际问题建模：将实际问题转化为函数y=Asin（ωx+φ）的形式。

-问题解决：运用函数y=Asin（ωx+φ）的性质解决实际问题。

-建模和解决：利用函数y=Asin（ωx+φ）进行建模和解决实际问题。

板书设计：

1.函数y=Asin（ωx+φ）的图象作法：

-振幅A：最大幅度

-周期T：重复出现的最短时间

-相位φ：开始移动的位置

-初相位：初始值

2.函数y=Asin（ωx+φ）的性质：

-单调性：某一区间内单调增加或减少

-奇偶性：关于原点对称或y轴对称

-对称性：关于某条直线对称

-周期性：重复出现的时间间隔

3.函数y=Asin（ωx+φ）的应用：

-实际问题建模

-问题解决

-建模和解决重点题型整理1.题型一：函数y=Asin（ωx+φ）的图象作法

-题目：已知函数y=2sin（3x+π/6），画出该函数的一个周期内的图象。

-解题步骤：

1.确定振幅A：振幅A为2。

2.确定周期T：周期T为1/3。

3.确定相位φ：相位φ为π/6。

4.画出函数图象：在坐标系中，以振幅