2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组 1二元一次方程教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.1二元一次方程组1二元一次方程教案（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：二元一次方程组

2.教学年级和班级：2024年七年级数学班

3.授课时间：2024年3月20日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解并应用二元一次方程组的概念和性质，培养逻辑推理和数学建模的核心素养。

2.掌握解二元一次方程组的方法，提高抽象思维和问题解决的能力。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，培养数学应用和创新思维的核心素养。

4.培养团队合作和沟通交流的能力，通过小组讨论和合作解决问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了代数的基础知识，包括一元一次方程的解法和解的性质。

-学生对数学表达式和运算符有一定的理解。

-学生可能已经接触过一些简单的几何概念，如直线、点和坐标系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生可能对解决实际问题和探索数学概念感兴趣。

-学生可能具备一定的逻辑推理能力和问题解决能力。

-学生的学习风格可能多样，有的喜欢通过视觉学习，有的喜欢通过动手操作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对二元一次方程组的概念和性质理解不够清晰，难以把握解题的关键。

-学生可能对解二元一次方程组的方法和技巧不够熟练，难以应用到实际问题中。

-学生可能对如何将实际问题转化为数学模型感到困惑，不知道如何应用所学的方程知识。

-学生可能在学习过程中缺乏自信心，不敢尝试解决问题或表达自己的思路。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：教师通过讲解和解释二元一次方程组的概念、性质和解法，引导学生理解和掌握基本知识。

-案例研究法：教师提供具体的二元一次方程组案例，引导学生分析和解决问题，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

-项目导向学习法：学生分组完成一项与二元一次方程组相关的项目，如设计一个数学模型解决实际问题，培养学生的团队合作和创新思维能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生分组扮演不同的角色，如侦探、商店老板等，通过解决实际问题来应用二元一次方程组的知识，促进学生的参与和互动。

-实验活动：学生进行实验，通过实验观察和记录数据，然后运用二元一次方程组来分析和解释实验结果，提高学生的抽象思维和科学探究能力。

-游戏设计：学生设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，如解方程组的竞赛游戏，通过游戏的方式巩固学生的知识和技能。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：教师使用PPT展示二元一次方程组的概念、性质和解法，通过图文并茂的方式帮助学生理解和记忆。

-视频：教师播放与二元一次方程组相关的教学视频，如讲解解题方法的示例视频，提供学生的视觉学习支持。

-在线工具：教师引导学生使用在线数学工具，如互动的方程求解器，帮助学生更好地理解和应用二元一次方程组的解法。

-实际问题素材：教师收集和整理一些与二元一次方程组相关的实际问题素材，如购物场景、行程问题等，用于案例研究和项目导向学习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个相互关联的问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解二元一次方程组的方法和技巧这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二元一次方程组的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.二元一次方程组的定义：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

2.解的概念：解是指能够使方程成立的未知数的值。对于二元一次方程组，解是指能够同时满足两个方程的未知数的值。

3.解二元一次方程组的方法：

a.代入法：先解出一个方程的未知数，然后将其代入另一个方程中，解出另一个未知数。

b.加减法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后解出另一个未知数。

c.矩阵法：使用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解方程组。

4.二元一次方程组的解的性质：

a.解的互异性：二元一次方程组最多有两个解。

b.解的存在性：只要方程组中不存在矛盾，就一定存在解。

c.解的唯一性：对于特定的方程组，解是唯一的。

5.二元一次方程组的应用：

a.几何问题：通过二元一次方程组表示几何图形的位置和性质，如直线、圆等。

b.实际问题：将实际问题转化为二元一次方程组，求解未知数，解决实际问题。

6.解的二元一次方程组的步骤：

a.分析题目，确定未知数。

b.根据题目条件列出方程组。

c.选择合适的解法解方程组。

d.检验解是否符合题意。

e.写出解的结果，并进行总结。

7.解二元一次方程组的技巧：

a.观察方程组的特点，选择合适的解法。

b.在解方程过程中，注意未知数的范围和解的合理性。

c.在实际问题中，要注意将问题转化为方程组的形式，并合理运用数学知识。重点题型整理1.题型一：解二元一次方程组

题目：解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解答：

我们可以使用代入法来解这个方程组。首先，从第二个方程中解出x：

\[

x=y+1

\]

然后将这个表达式代入第一个方程中：

\[

2(y+1)+3y=8

\]

解得：

\[

y=2

\]

将y的值代入第二个方程中，解得：

\[

x=3

\]

所以，方程组的解是\(x=3,y=2\)。

2.题型二：二元一次方程组的应用题

题目：某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是购买任何商品满100元减30元，第二个活动是购买任何商品满200元减80元。小明购买了一件商品，他支付了60元，请问他购买的商品原价是多少？

解答：

设商品原价为x元，根据题意，我们可以列出以下方程组：

\[

\begin{cases}

x-30=60\\

x-80=60

\end{cases}

\]

解得：

\[

x=90

\]

所以，小明购买的商品原价是90元。

3.题型三：二元一次方程组的几何意义

题目：在坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,5)分别位于直线y=2x+1和直线y=-3x+4上。求直线AB的方程。

解答：

设直线AB的方程为y=mx+b，将点A和点B的坐标代入方程，得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

2m+b=3\\

-m+b=5

\end{cases}

\]

解得：

\[

m=-1,b=7

\]

所以，直线AB的方程为y=-x+7。

4.题型四：解二元一次方程组的限制条件

题目：解下列方程组，并找出所有可能的解：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

x-y=2

\end{cases}

\]

且x>0,y≥0

解答：

我们可以先解方程组得到：

\[

\begin{cases}

x=3\\

y=2

\end{cases}

\]

然后检查是否满足限制条件x>0,y≥0。在这个例子中，所有解都满足限制条件。

5.题型五：解二元一次方程组的实际问题

题目：一名司机从A地出发，以60km/h的速度向B地行驶，同时另一名司机从B地出发，以80km/h的速度向A地行驶。他们同时出发，相遇后继续行驶，多久后司机从A地出发的司机到达B地？

解答：

设他们相遇所需时间为t小时，根据题意，我们可以列出以下方程组：

\[

\begin{cases}

60t+80t=2AB\\

t=AB/140

\end{cases}

\]

其中AB是他们之间的距离。解得：

\[

t=\frac{AB}{140}

\]

然后将t代入第一个方程中，解得：

\[

AB=100km

\]

所以，司机从A地出发的司机到达B地需要的时间是100km/60km/h=1.67小时。教学反思在今天的课程中，我们学习了二元一次方程组的概念、性质和求解方法。通过案例分析和实践活动，学生们对二元一次方程组的应用有了更深入的理解。在教学过程中，我发现学生们对解方程组的技巧和方法掌握得较好，但在将实际问题转化为方程组时仍存在一定的困难。

首先，在教学过程中，我注重引导学生们理解二元一次方程组的定义和解的概念。通过讲解和举例，学生们能够较好地掌握方程组的解法，如代入法、加减法和矩阵法。同时，我还强调了解的二元一次方程组的性质，如解的互异性、存在性和唯一性，帮助学生们更好地理解和应用方程组。

其次，在案例分析和实践活动环节，我鼓励学生们积极参与，提出自己的观点和想法。通过分组讨论和实验操作，学生们能够将所学知识应用于实际问题中，提高了他们的逻辑推理和问题解决能力