第2课时　变化率问题课件冀教版数学九年级上册

第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第2课时变化率问题

平均变化率问题1.(2023·石家庄裕华区月考)2023杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商

户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个.设该摆

件销售量的月平均增长率为

x

(

x

＞0)，则可列方程为(

A

)A.10(1＋

x

)2＝11.5B.10(1＋2

x

)＝11.5C.10

x2＝11.5D.11.5(1－

x

)2＝10A12345678910112.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000

元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长

率都相同.那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达

到(

D

)A.3320元B.3440元C.3450元D.3456元【解析】设每月盈利的平均增长率为

x

.根据题意，得2000(1＋

x

)2＝2880.

D12345678910113.某种品牌经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平

均每次降价的百分率为(A)A.10％B.11％C.20％D.19％【解析】设平均每次降价的百分率为

x

.根据题意，得2000(1－

x

)2＝1620.解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－1.9(不符合题意，舍去)，即平均每次降价的

百分率为10％.A12345678910114.(2023·秦皇岛青龙县期中)一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原

来的60元降至48.6元，若两次降价的百分率相同，求平均每次降价的百

分率.如果设平均每次降价的百分率是

x

，根据题意，可列方程为

⁠

⁠.60(1－

x

)2＝48.6

1234567891011

变化率不同问题5.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知

第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率.设第一次

降价的百分率为

x

，下面所列的方程中正确的是(

D

)A.560(1＋

x

)2＝315B.560(1－

x

)2＝315C.560(1－2

x

)2＝315D.560(1－

x

)(1－2

x

)＝315D12345678910116.某工厂把500万元的资金投入到新产品生产中，第一年获得了一定的

利润，在不抽取资金和利润(即将第一年获得的利润也作为生产资金)的

前提下继续生产，第二年的利润率(即获得的利润与投入生产资金的比)

比第一年的利润率增加了8％.如果第二年的利润为168万元，求第一年

的利润率.解：设第一年的利润率为

x

.由题意，得500(1＋

x

)(

x

＋8％)＝168.解得

x1＝0.2，

x2＝－1.28(不符合题意，舍去).答：第一年的利润率为20％.1234567891011

7.这么近，那么美，周末到河北，某直播间石家庄专场中，某产品为让

利顾客，进行宣传推广，经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每

瓶16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(

A

)A.20％B.25％C.30％D.36％【解析】设每次降价的百分率为

x

.根据题意，得25(1－

x

)2＝16.解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－1.8(不符合题意，舍去).∴每次降价的百分

率为20％.A12345678910118.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规

定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4

月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长

率相同.则该品牌头盔销售量的月增长率为

⁠.【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为

x

.根据题意，得150(1＋

x

)2

＝216.解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2(不符合题意，舍去).∴该品牌头盔销售

量的月增长率为20％.20％

12345678910119.(2023·邯郸大名县月考)“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某

种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件.为尽快

减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后，售价降至每件32.4元，求每

次降价的百分率；解：(1)设每次降价的百分率为

x

.依题意，得40(1－

x

)2＝32.4，解方程，得

x

＝0.1＝10％，

x

＝－1.9(不符合题意，舍去).答：每次降价的百分率为10％.1234567891011(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件.若每天要想获得

504元的利润且尽快减少库存，则每件应降价多少元？

答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，则每件应降价3元.123456789101110.某旅游商店8月份营业额为12.5万元，9月份下降了20％，受“十

一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份，11月份营业额均比上一

个月有所增长，10月份增长率是11月份增长率的2倍，已知该旅游商店

11月份营业额为13.2万元.(1)9月份营业额是多少万元？解：(1)9月份的营业额＝12.5×(1－20％)＝10(万元).答：9月份营业额是10万元.1234567891011(2)求10月份的增长率.解：(2)设11月份的增长率为

x

，则10月份的增长率为2

x

.依题意，得10(1＋2

x

)(1＋

x

)＝13.2.解得

x1＝0.1，

x2＝－1.6(不符合题意，舍去).∴10月份的增长率为0.1×2＝0.2＝20％.答：10月份的增长率为20％.1234567891011

11.

某造纸厂为实现企业绿色低碳发展，通过技术改造，使再

生纸项目的生产规模不断扩大.该厂5，6月份共生产再生纸800吨，其中

6月份再生纸产量是5月份的2倍少100吨.(1)求6月份再生纸的产量；解：(1)设5月份再生纸的产量为

x

吨，6月份再生纸的产量为(2

x

－

100)吨.

x

＋2

x

－100＝800，解得

x

＝300，2

x

－100＝500.答：6月份的再生纸的产量为500吨.1234567891011(2)若6月份每吨再生纸的利润为1200元，6至8月每吨再生纸利润的月平

均增长率与8月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，8月份再生纸项

目月利润比上月增加了25％.求8月份每吨再生纸的利润是多少元？解：(2)设6至8月每吨再生纸利润的月平均增长率为

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