2024年济南高新区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

2024年高新区学考模拟测试数学试题2024.05

第I卷（选择题共40分）

注意事项：第回卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.6的算术平方根是（）

A.6B.-6C.V6D.±6

2.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米.

A.0.244X108B.2.44X106C.2.44X107D.24.4X106

3.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中Na和NB不一定相等的是（）

4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是（）

5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）

-B.—C.—D.------

2101001000

6.若关于x的分式方程七一==必有增根，则m的值为（）

x+4x+4x+4

A.lB.-4C.-5D.-3

7.如图,AABC的面积为9cm2,BP平分NABC,AP,BP于P,连接PC,则aPBC的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=3x=0）的图象上，点A,B在x轴上,

1

且PA_LPB,PA交y轴于点C,AO=BO=BP.若4ABP的面积是4,则k的值是（）

A.lB.2C.V3D.|

9.如图，菱形ABCD的周长为20,对角线BD长为8,则AD边上的高CF为（）

10.对于二次函数y=ax2+bx+c,定义函数y=[*式：一°）、是它的相关函数.若y=x+l

与二次函数y=x2-4x+c的相关函数的图象恰好有两个公共点，则c可能是（）

…B.OC.jD.2

第团卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程x2-2x=0的根是.

12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂.在如图所示的四张无差

别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都

发生于新中国成立以后的概率为.

商鞅变法改革开放虎门销烟香港回归

13.已知一个正多边形的每个外角为45°,则这个多边形的边数是

14.如果不等式组无解，那么m的取值范围是

vx>m

15.如图1,在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点M处停

止，设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,如果y随x变化的图象如图2所示,

则三角形MNR的最大的面积是.

16.如图，在正方形ABCD中，^BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,

连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：①BE=2AE；（2）ADFP0ABPH；③PD=DH；

④DP2=PH•PB；其中正确的是.

2

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题6分)计算:(|)1+2cos30°-|-V12|+(2024-n)°.

（3x+2<2（x+2）①

18.（本小题6分）解不等式组xT<2X-1⑨，并把解集在数轴上表示出来.

（~1~~3°

-5-4-3-2-1012345

19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线

于点E.证明：AB=DE.

20.（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提

出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，

具体研究方案如下•

百题：鹅卵石的像到水面的距离

工具：纸、笔、计算器、测角仪等

图形：

3

说明根据实际问题画出示意图(如图)，鹅卵石在。处，其像在G处，泳池深为

BN,且BN=CH,MN工NC于点、N,MN工BH于点、B,CHLBH于点、

H,点、G在CH上,A,B,G三点共线，通过查阅资料获得

sinZ.ABM.__

---------------=1.33.

sin4CBN

数据BN=3m,=41.7°.

请你根据上述信息解决以下问题：

(1)求NCBN的大小；

(2)求鹅卵石的像G到水面的距离GH.(结果精确到0.1m)

(参考数据：sin41.7°=0.665,cos41.7°=0.747,tan41.7°~0.891,V3^1.73)

21.(本小题8分)青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其

中体重指数BMI计算公式：BMI=^,其中G表示体重(kg),h表示身高(m).《国家学生体质

健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表)，为了解学校学生体重指数分布情况，

八年级某数学综合实践小组开展了一次调查.

等级偏瘦(A)标准(B)超重(C)肥胖(D)

男BMI<15.715.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据:

【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图.

【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：

(1)若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数(BMI)属于等级；(填

A""B〃"C")

(2)则上次M查的总人数是人,并补全条形统计图；

4

（3）则扇形统计图中表示体重指数（BMD"A"等级的扇形的圆心角是度；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人?

22.（本小题8分）如图，AB是。O的直径，C是。O外的一点，且AB=BC,AC与。O相交于

点D,过点D作。。的切线交BC于点E.

（1）求证：DE±BC；

（2）当BE=1,DE=2时，求。。的半径.

23.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选

择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

运载量（箱/辆）203040

运费（元/辆）300400450

（1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车一辆；

（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需

多少辆？

（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满

且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费.

24.（本小题10分）综合与探究

如图，一次函数y=-x+1与反比例函数y=3（xV0）的图象交于点A（l,m）,与y轴交于点B.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP,BP,当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标;

5

（3）过点B作直线l〃x轴，交反比例函数y』（xVO）的图象于点C,若点M是直线AB上的

X

一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N,使得以点B,C,

M,N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（本小题12分）如图1,4ABC是等腰直角三角形，AB=BC,ZABC=90°,线段BD可绕

点B在平面内旋转，BD=4.

（1）若AB=8,在线段BD旋转过程中，当点B,C,D三点在同一直线上时，直接写出CD

的长.

（2）如图2,若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BE,连接AE,CE.

①当点D的位置由aABC外的点D转到其内的E处，且NAEB=135°,AE=2V^时，求CE的

长；

②如图3,若AB=8,连接DE,将4BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE,AE,AC的中点

M、P、N,连接MP、PN、NM,请直接写出△MPN面积S的取值范围.

6

26.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+V^(a#0)与x轴交于A(l,

0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接AC、BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM〃x轴交BC于点M,过点P作PN

〃AC交BC于点N,求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；

(3)把原抛物线y=ax2+bx+W(a=0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线

对称轴上的一点，连接BE、CE,将4BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标

轴上，写出所有符合条件的点E的坐标。

7

答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.6的算术平方根是（C）

A.6B.-6C.V6D.±6

2.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（C）米.

A.0.244X108B.2.44X106C.2.44X107D.24.4X106

3.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中Na和NB不一定相等的是（A）

4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是

（D）

5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是

（B）

]

1000

6.若关于x的分式方程之一三=必有增根，则m的值为（C）

x+4%+4x+4

A.lB.-4C.-5D.-3

7.如图，4ABC的面积为9cm2,BP平分NABC,APJ_BP于P,连接PC,则^PBC的面积为（C）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=：（xW0）的图象上，点A,B在x轴上,

且PA_LPB,PA交y轴于点C,AO=BO=BP.若aABP的面积是4,则k的值是（B）

8

A.lB.2C.V3D.|

9.如图，菱形ABCD的周长为20,对角线BD长为8,则AD边上的高CF为（C）

10.对于二次函数y=ax2+bx+c,定义函数y=["芯+c（：—0）、是它的相关函数.若y=x+i

与二次函数y=x2—4x+c的相关函数的图象恰好有两个公共点，则c可能是（D）

…B.0C.iD.2

第回卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程x2-2x=0的根是XI=2,X2=0.

12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂.在如图所示的四张无差

别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都

发生于新中国成立以后的概率为3

商鞅变法改革开放虎门销烟香港回归

13.已知一个正多边形的每个外角为45°,则这个多边形的边数是8

14.如果不等式组无解，那么m的取值范围是m27

Vx>m

15.如图1,在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点M处停

止，设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,如果y随x变化的图象如图2所示,

则三角形MNR的最大的面积是12.

16.如图，在正方形ABCD中，^BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,

连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：①BE=2AE；（2）ADFP0ABPH；③PD=DH；

④DP2=PH•PB；其中正确的是①②③④.

9

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题6分）计算:（|）1+2cos30°-|-V12|+（2024-n）°.

=2+V3—2V3+1

=3—V3

（3x+2<2（x+2）①

18.（本小题6分）解不等式组XT<2T-1⑨，并把解集在数轴上表示出来.

解：解不等式①得：XV2

解不等式②得：X2-1

原不等式组的解集为：-14XV2

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线

于点E.证明：AB=DE.

证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

T，AB〃CD

J.，.ZA=ZEDF,ZABF=ZDEF

TF是AD中点，

.\AF=DF

.'.△ABF四△DEF(AAS)

.,.AB=DE

10

20.(本小题8分)小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提

出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，

具体研究方案如下：

问题：鹅卵石的像到水面的距离

工具：纸、笔、计算器、测角仪等

图形：

说明根据实际问题画出示意图(如图)，鹅卵石在。处，其像在G处，泳池深为

BN,旦BN=CH,MN工NC于点、N,MN工BH于或B,CHtBH于点、

H,点、G在CH上,A,B,G三点共线，通过查阅资料获得

sinZ.ABM.__

=1.33.

sin4CBN

数据BN=3w,=41.7°.

请你根据上述信息解决以下问题：

(1)求NCBN的大小；

(2)求鹅卵石的像G到水面的距离GH.(结果精确到0.1m)

(参考数据：sin41.7°=0.665,cos41.7°=0.747,tan41.7°=0.891,V3^1.73)

解：(1)=1.33,sinZABM=sin41.7°仁加.665

sinNCBN

sin^ABM_

AsinZCBN=

1.332

(2)VZABM=ZNBG=41.7O,BN=CH=3m

TTBN〃HC

.,.ZCBN=ZBCH=30S°,ZBGH=ZNBG=41.7°

在RtABCH中，

BH=CH•tanZBCH=3Xy=V3(m)

在RtABHG中

BH_BH

HG=：=1.9(m)

tanNBGHtan41.7

鹅卵石的像G到水面的距离GH为1.9m

11

21.（本小题8分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其

中体重指数BMI计算公式：其中G表示体重（kg）,h表示身高（m）.《国家学生体质

健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，

八年级某数学综合实践小组开展了一次调查.

等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）

男BMI<15.715.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据:

【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图.

【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：

（1）若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数（BMI）属于等级；（填

A”,〃B","C",〃D〃）

（2）则去次5查的总人数是人，并补全条形统计图；

（3）则扇形统计图中表示体重指数（BMD"A"等级的扇形的圆心角是度；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？

（3）36

（4）2000X^=120（人）

答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人.

12

22.（本小题8分）如图，AB是。。的直径，C是。。外的一点，且AB=BC,AC与。0相交于

点D,过点D作。0的切线交BC于点E.

（1）求证：DE±BC；

（2）当BE=1,DE=2时，求。0的半径.

(1)证明：如图，连接0D.

3VDE是。0的切线，

?，OD_LDE

BVAB=BC

3.\ZA=ZC

7!VOA=OD

3.\ZA=Z0DA

3.\Z0DA=ZC

田...OD〃BC

T，DEJ_BC

(2)解：如图，连接BD

3VDE±BC

^.,.ZDEB=90°

.,.BD=V5

；AB是。O的直径，

.\ZADB=90o

VAB=BC

/.ZABD=ZDBE

/.△ABDAADBE

.AB_4S

,•V^=T

即AB=5

/.OO的半径为|

23.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选

择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

运载量（箱/辆）203040

13

运费（元/辆）300400450

（1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车一辆；

（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需

多少辆？

（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满

且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费.

解：（1）3

（2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆

(20x+30y=360

根据题意得:(300%+400y=5100

解得:

答：甲型车需9辆，乙型车需6辆；

（3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用（11-a-b）辆丙型车,

根据题意得：20a+30b+40（ll-a-b）=360

/.b=8-2a

又b,（11-a-b）均为正整数,

.fa=1（a=2-e.fa=3

,•b>=6'tb=4戊tb=2

共有3种运输方案，

方案1:使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；

方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；

方案3:使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型毛

方案1所需运费为300X1+400X6+450X4=4500（元）；

方案2所需运费为300X2+400X4+450X5=4450（元）；

方案3所需运费为300X3+400X2+450X6=4400（元），

>4500>4450>4400

最少运费是4400元

24.（本小题10分）综合与探究

如图，一次函数y=-x+1与反比例函数y=3xV0）的图象交于点A（l,m）,与y轴交于点B.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP,BP,当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；

（3）过点B作直线l〃x轴，交反比例函数y』（xV0）的图象于点C,若点M是直线AB上的

X

一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N,使得以点B,C,

M,N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

14

解：(1)将点A(-l,m)代入一次函数y=-x+1得m=2,所以，A(-1,2)

将A(-1,2)代入y=§得：k=-2

即反比例函数的表达式为：y=--

X

(2)作点B关于x轴的对称点B(0,1)

连接AB田交x轴于点P,此时线段AP与BP之和最小，如图1

二,一次函数y=-x+1与y轴交于点B

/.B(0,1),)

AB^O,1)

直线AB，的解析式为y=ax+b

-a+b=2era=-3

,解得

b=-1b=-1

直线AB的解析式为y=-3x+l

令y=0,贝!J0=-3x+l,解得x=|

.••点P的坐标为g,0)

(3)(-1,0)或(鱼