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2.3.3点到直线的距离公式1.两条直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|=_________.

课前回顾：解析:∵直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B（-1，）,∴|AB|=

.答案:2.已知点M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则

的最小值为_________.

解析:∵点P在直线2x-y-1=0上,∴可设点P的坐标为(a,2a-1).∴

的最小值为

.答案:学习目标：1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式.2.会求点到直线的距离.OPQxyl图2.3-5自学指导（课本74-77页）：OPQxyl图2.3-5思考上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗?由此能否给出简化运算的方法?P1P2lOxy图2.3-6探究我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离?思考比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算．除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗?直线l有什么特性?由此你能给出简便解法吗?变式训练1、

求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.2、若点M(-2,1)到直线x+2y+C=0的距离为1,则C的值为

.

解:(1)由点到直线的距离公式,(方法二)直线x=2与y轴平行,由图①知d=|-1-2|=3.(方法二)直线y-1=0与x轴平行,由图②知d=|2-1|=1.小结：

1.在应用点到直线的距离公式时,首先把直线方程化为一般式,再利用公式求解.

2.在已知点到直线的距离求参数时,只需根据公式列方程求解参数即可.

Oxy123123ABCh图2.3-7分析：由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB的长和边AB上的高即

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