江苏省镇江市2024年中考一模考试数学试题（含答案）

2024年初中结业学科学业水平测试模拟评价

九年级数学试卷

本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米感色水笔将自己的姓名、考试号填写在武题答题卷上相应位

2.考生必须在试题答题卷上各题指定区境内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效・

3.如用铅笔作图，必须用黑色水苣把线条描清楚.

一、填空题（本大题共有12小题，每小IS2分，共计24分・）

1.8的立方根是_A_.

2.使一L有意义的x的取值范国是一4_.

x+1

3.己知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个根是3,则”▲.

4.人体中大约有25000000000000个红细胞，数据25000000000000用科学记数法可表示为

▲.

5.因式分解：mx2-2mx+m=A.

6.某蓄电池的电压为12V,使用此蓄电池时，电流/（A）与电阻H（C）的函数表达式为/=[.在

安全范围内，I的值随着R的值的增大而一4一（填“增大”、“减小”或“不变”〉•

7.如图，AB//CD,EF与AB、CO分别相交于点£、F,点G在CO上，GE=GF,已

知Nl=65°,则N2的度数等于，一°.

保9题）

8.如图，点A、B、C在半径为1的0。上，NACB=70°,则禽的长等于_▲一.

9.在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首

发队员的身高如图.比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下.15号

和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为不，与首发5名队员身高的方差s；相比较，

有才▲sf（填“>”，"V"或"=

数学试卷第1页（共6页）

10.如图，"BCD中,AB=5,BC=6,N4ffC的平分线将NffCD分成为和四边形6cOK,

则一S△磔_=▲

S四边形BCDE

（第10题）（第12题）

1L二次函数夕="2+。QW0）的图像经过点（-2,1）,则ac的最大值等于▲.

12.如图，有一张正八边形纸片⑷?C0E尸G”缺了一个角N,连接S,点。在S上.若以点。

为圆心，。〃长为半径所画的圆恰好经过点0,则下列结论：①点。也在肝上：②点。也在

8G上；③连结O。，贝（1O0〃5C：④O生且2OC,其中正确的是一（填写序号）.

2

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项符合题目要求.）

13.下列计算正确的是（▲）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a9

C.a6-i-a3=a2D.（a3）3=a9

14.下图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体.

若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（▲）

A.甲B.乙

C.丙D.T

15.《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日

长七寸，瓠（葫芦）生其下，要向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的莫长在一

起，根据题意可列出方程为（▲）

A.7x=10x-9B.0.7x+x=9C.7x-0.9=10xD.7x-0.9=x

16.如图，A.。在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1.在此网格中找两个格点（即

小正方形的顶点）B、C,使。为的外心，则5c的长度是（▲）

A.30B.2M

C.4D.V17

（第16®）

17.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达力驿站卸完包裹后，立即附往8驿站,

再卸完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和力、5两驿站在一条直线上，每个驿站卸包

数学试卷第2页（共6页）

裹的时间相同，快递车离公司的路程S与时间/的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸

包裹的时间为（▲）

A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟

（第17题）（第18题）

18.如图是凸透镜成像示意图,CD是蜡烛AB通过凸透镜脑V所成的虚像.已知蜡烛的高45为5.2

cm,蜡烛43与凸透镜MAT的水平距离为6cm,该凸透镜的焦距。尸为8cm,AE//OF,

则像CD的高为（▲）

A.15.6cmB.17.5cmC.18.4cmD.20.8cm

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

19.（本小题满分8分）

（D计算：2sin6（r+|l-国-厄；&）化简：&+念.

20.（本小题满分10分）

（D解不等式：—;（2）,解方程组：二"二2

32[x+2y=4

21.（本小题满分6分）

如图，已知RtZk处和口12\。B的边防、虑在同一条直线上，NBAF=4CDE=90°,

AB=DC,BE=CF.

（1）求证：AABF丝ADCEi

（2）已知45=3,AF=4,连接花、DF、AD,当.4£=▲时,四边形丝尸。是矩形.

22.（本小题满分6分）

今年正月初一至初三，我市4个54级旅游景区（分别是金山、便山、北固山、茅山）推出免

费开放政策.小龙一家和小颍一家都打算正月初一从这4个54级景区选一个景区去游玩.

（1）小龙一家选中金山景区的概率是一

（2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率•

数学试卷第3页（共6页）

23.（本小题满分6分）

五峰山长江大桥是连镇高铁跨越长江的公铁两用悬索桥.已知塔旁边有一个坡角为60°的山

坡BC,长80米，坡顶有一个水平平台CM,CM//BN,小明在平台上距岗C点21米的。点

处测得塔顶端4的仰角为65.5°,求主塔45的高度（结果精确到1米）.

参考数据：6=1.73,sin65.5°=0.90,cos65.5°=0.41,tan65.5°=2.19.

，

i-•A

（第23期）

24.（本小题满分6分）

2020年起，相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究，设置了示范引领等6项一级指

标，并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数.

长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表（以2015年为基期，基期指数为100）

指数

分类

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引领100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

总指数100.0105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

请根据表中所给出的信息解答下列问题：

（D长三角区域示范引领指数稳步增长，2022年为▲,与2015年相比，平均每年大约

提高▲（精确到0.1）:

（2）为进一步了解2016〜2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势，我们建

立以年份为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对

应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，我们选择两个点

A（2015,100）、B（2020,122.7）作一条直线来近似地表示2016〜2022年长三角区域

发展总指数不断增长的变化趋势.请以此估计2030年长三角区域发展总指数.

25.（本小题满分6分）

函数y=自和函数歹=的图像如图所示，点力是函数y=£的图像在第一象限上的一点，

x2x

它的横坐标为小，过点力分别作"平行于x轴、3平行于y轴，分别与函数y=的图

像交于点8、D,以45、"）为邻边作矩形488.

（1）点。的纵坐标为一4—（用含加的代数式表示）；并求证：点C在函数y=色的图像上;

（2）若点E在函数y=£的图像上，CE//BD,当加=3时，直接写出点E的坐标为一

x,,

（第26遮）

26.（本小题满分8分）

如图，等腰三角形出C内接于。。，AB=AC,点/是△JJPC的内心，连接81并延长交。0

于点。，点E在即的延长线上，满足NE4D=NC4D试证明：

（1）所在的直线经过点/;

（2）点O是法的中点.

27.（本小题满分10分）

已知，点M（加-1,3-m2）在平面直角坐标系中，小明给了一些用的取值，列出了下表：

m•••-3-2_10123・•・

•••-4-3-2-1012・・・

3-m2♦・・-6-1232-1-6•••

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点〃在以点/（-1,3）为顶点的抛物线上.

（1）求该抛物线相应的函数表达式，并说明无论m取何实数值，点M都在此抛物线上:

（2）设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点8、C

（点3在点C的左侧），点。在该抛物线的对称

轴上，APQM是AABC以点D为位似中心的位

似图形（点N、5、C的对应点分别是点P、。、

.若△尸网与△/由C的相似比是1：方，

求m的值.

数学试卷第5页（共6页）（第27题）

28.（本小题满分12分）

【阅读】

我们知道，a、b两数的算术平均数是史2,如图1,数轴上点4、3（点4在点5的左侧）

2

分别表示数a和从那么线段的中点表示的数是史也.它们的表达形式之所以是一致的,

2

其原因就是算术平均数的意义与线段中点的意义是一致的.同样的，若点M在线段上，

且2屈=〃8,即说明点M更靠近点/,则可以利用加权平均数的意义，将

3

o1

点M表示为一a+-b.

33

【理解与运用】

（1）数轴上点/表示的数是a,点5表示的数是8点〃在线段相上，且AN=3NB,

则点N表示的数为A；

（2）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（孙，》）,点。的坐标是G。，丁。），线段P0

的中点坐标是（生言,"20）.线段产。的三等分点也有相类似的结论，例如，

点7在线段P0上，PT=^PQ,直接写出T点的坐标为（▲,▲）;

（3）如图2,在平面直角坐标系中，点”、人K分别是AEPG三边上的三等分点，且

EH=-EF»Fl=-FGr磁=』GE.试证明:△EFG的重心与△/£火的重心重合.

333

（三角形的三条中线的交点称为三角形的垂心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离

之比为2:1）

数学试卷第6页（共6页）

2024年初中结业学科学业水平测试评价

九年级数学学科试卷参考答案及评分标准，

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分

1.22.xw-13.-34.2.5x10"5.m（x-1）26.减小

7S1

7.65°8.-n9.<10.-11.—12.（D<3）

9716

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.）

13.D14.C15.B16.A17.B18.D

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.）

19.（本小题满分8分）

（1）解：原式=2x3+百-1一2石.............................（3分，每步】分）

2

=-1；..............................................................（4分）

（2）解：原式———..............................................（1分）

x-2x-2

=虫二2）................................................（3分）

x-2

=x.（4分）

20.（本小题满分】0分）

（1）解：2x+4<9x-3,（2分）

-7x<-7,（4分）

x>l».（5分）

（2）解：由②得：x=4-2y®,.....................................（1分）

把③代入①得：3（4-2y）-4y=2,.....................................（2分）

y=1.....................................（3分）

把y=I代入①得：x=2,.....................................（4分）

x=2

方程组的解是：■......................................（5分）

[y=l

（其他方法解答，酌情给分）

数学试卷参考答案及评分标准第1页（共4页）

21.（本小题满分6分）

（1）,:BE=CF'：.BF=CE.............................................................................（2分）

[AB=CD

在RtAABE与RtADCF中，JNBAF=Z.CDE=90°,

[BF=CE

:AABFWDCE；................................................................................（4分）

io

（2）y.................................................................................（6分）

22.（本小题满分6分）

（1）L............................................................................................................（2分）

4

（2）树状图或表格正确...................................................（4分）

所以，北岸主塔的大致高度大约为203m.（其他做法酌情给分）

24.（本小题满分6分）

解：（1）124.2,3.5；............................................................................（2分）

（2）设直线研对应的函数表达式y=Ax+b,....................................................（3分）

2015fc+Z>=100

可得方程组（4分）

202供+b=122.7

解珠二治，

.,.2016-2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势可以近似表示为

j=4.54x-9048.1,................................................................................................（5分）

数学试卷参考答案及评分标准第2页（共4页）

从而估计出2030年长三角区域发展总指数大约为168.1.........................（6分）

25.（本小题满分6分）

（1）根据题意,把x=/n代入y=-'x中，

m2

得y=即Q点的纵坐标为........................（1分）

22

把y=£代入y=_'x中，得色=-'x/.x=.........................（2分）

m2m2m

/•C（———m）...........................................................（3分）

m2

v--.（-1^）=6,.,.点C在函数y=9的图像上；.............................（4分）

m2x

（2）点E的坐标为（-3,-2）.................................................（6分）

26.（本小题满分8分）

（1）连接0/、OB、OC,由曲AC,OB=OC,AO=AO,

:AAOB必AOC.............（2分）

：.ZBAO=ZCAO,即CM平分N取C.........（3分）/

••.04所在的直线经过点/；........（4分）///七二>£

（2）延长40交8c于点尸.爆

'：AB=AC/.AFA.BC.J

V点/是AABC的内心，

:.RTiiEZ.ACB=ZABC=2ZEBO2ZCAD=ACAE.

：.AE//BC,贝I]AFLAE,Z.FAE^°...................................（6分）

VZADB=ZACB=2ZDAE=ZDAE+ZDEA,：.ZIAD=ZAID.................（7分）

，可证点D是IE的中点.................................................（8分）

27.（本小题满分10分）

（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x+l）2+3,把（-2,2）代入得：2=4+3：.a=-\.

.•.抛物线的函数表达式为y=_（x+l>+3.................................（2分）

当丫=;«-1时，y=-m2+3

二无论胴取何实数值，点〃都在此抛物线上；...................................（4分）

（2）令y=0,得-（X+1）2+3=0,：.x=\±y/3.

：.5（-1-6,0）C（-l+石,0）,SC=2百，抛物线的对称轴垂直平分BC.

,:AB=AC=2百，.•.△ZBC是等边三角形..............................（6分）

•.,点。在该抛物线的对称轴上，APQM是A4BC以点D为位似中心的位似图形，

数学试卷参考答案及评分标准第3页（共4页）

...点P抛物线的对称轴上.

•△尸QW与△/8C的相似比是1：石，

C.BC//QM：.QM=2,抛物线的对称轴垂直平分QM.

BC£

.•.点。与点M关于抛物线的对称轴对称.......................................................(8分)

当点”在抛物线位于对称轴的左侧部分时,-l-(w-l)=l,得加=一1・

当点M在抛物线位于对称轴的右侧部分时,w-l-(-l)=1»得m=1・

综上，”=±1・.............................................................