平行四边形-2024年新九年级数学暑假提升讲义（沪科版）

专题05平行四边形

lUlhiJE

专题05帮亍四边形

知识点1:多边形的相关概念及其表示方法

（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整

个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°,通常所说的多边形指凸多边形.

（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支

撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.

常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）

任意多边形.

知识点2：多边形内角和与外角和

（1）多边形内角和定理：（〃-2）rso。且〃为整数）

此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（«-3）条对角线，将n边形分割为2）个三

角形，这5-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但

1

这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.

(2)多边形的外角和等于360°.

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几,其外角和永远为360°.

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-(n-2)-180°=360°.

知识点3：平行四边形的概念

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

知识点4：平行四边形的性质

性质1：平行四边形的对边相等.

性质2：平行四边形的对角相等.

性质3：平行四边形的对角线互相平分.

补充：(1)平行线间的距离处处相等.

(2)平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.

②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.

知识点5：平行四边形的判定

(1)定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：•••ABaOC,Ar>〃BC.•.四边行A8CD

是平行四边形.

(2)定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

符号语言：：人方〃。。，AB=OC.•.四边行A8C。是平行四边形.

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言r:人方二。。，•.四边行ABC。

是平行四边形.

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：：OA=OC,08=。。...四边行ABC。是

平行四边形.

(5)补充定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：•.四边行ABC。是平行四边形.

知识点6：三角形中位线定理

(1)三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(2)几何语言：

2

如图，：点。、E分别是A8、AC的中点

J.DE//BC,DE=^BC.

2

A题型归纳

【题型1多边形内角和问题】

满分技法

⑴一个多边形的内角和取决于它的边数，边数增加，多边形的内角和也随之增加，且每增加一条边,

内角和增加180°

⑵利用多边形内角和定理，已知边数可以求内角和；反之，已知内角和也可以求边数.

1.（23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习）一个正多边形的内角和为1080。.则这个正多边形的边数为（）

A.9B.8C.7D.6

2.（23-24八年级下•安徽六安•阶段练习）在六边形尸中，/C=Nb=100。，ZA=ZD=120°,ZB=130°,

则NE=（）

A.150°B.160°C.170°D.100°

3.（22-23八年级下•安徽蚌埠•阶段练习）九边形的内角和等于（）

A.1080°B.1260°C.1440°D.1620°

4.（23-24八年级上.安徽阜阳・期末）如图，在三角形纸片ABC中，ZA=58°,ZB=83°,将纸片的一角

折叠，使点C落在1MBe内，若4=38。，贝吐2=.

【题型2正多边形的内角问题】

满分技法

3

⑴一个多边形是正多边形的条件是各边都相等，各角都相等，两者缺一不可.

⑵正n边形的每一个内角都相等，且都等于（"—2）x180。

n

360°

⑶正n边形的每一个外角都相等，且都等于——

n

5.（22-23八年级下.安徽六安.期末）正六边形的每一个内角的度数是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

6.（22-23八年级下•安徽六安•期中）一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108B.90C.60D.45

7.（22-23八年级下•安徽滁州•阶段练习）如图，ABCDEF是正六边形，G,5分别是。E,EF上的点,

且若/1=20。，则/2的度数为（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

8.（22-23八年级下•安徽蚌埠•阶段练习）（1）正八边形的每个内角是每个外角的加倍，求加的值;

（2）一个多边形的外角和是内角和的《，求这个多边形的边数.

【题型3多边形内角和与外角和综合】

满分技法

（1）多边形的外角和等于360°,是一个定值.当已知各外角的比值时，可通过设未知数，利用方程思

想求解各外角的度数.

（2）多边形的外角和与边数无关，都等于360°

9.（23-24八年级下•安徽亳州•期中）一个多边形的内角和与外角和之和是1800。，则这个多边形的边数是

（）

A.12B.10C.8D.6

4

10.（22-23八年级下•安徽安庆•期末）十边形的内角和是外角和的（）倍.

A.3B.4C.5D.6

11.（23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习）观察每个正多边形中/a的变化情况，解答下列问题:

（1）将下面的表格补充完整:

正多边形边数3456

Aa10°

（2）根据规律，是否存在一个正〃边形，使其中的Na=18。？请说明理由.

【题型4利用平行四边形的性质求解】

满分技法

⑴平行四边形的邻边之和等于平行四边形周长的一半.

⑵平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边长度之差.

12.（23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习）如图，在YABCD中，于点E,BE=a,AE=CE=2a,

且。是一元二次方程尤2+3尤-4=0的根，则YABCD的周长为（）

A.6+2括B.8+75C.10D.4+4屿

13.（23-24八年级下•安徽池州•阶段练习）如图，在YABCD中，的平分线交54的延长线于点E.若

AE=L5,CO=3.5,则8C的长为.

5

14.(23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习)在YABCD中，ZB+ZD=260°,则NA=.

15.(23-24八年级下•安徽亳州•阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(18,0),3(12,8),C(0,8),

动点P、。分别从原点。、点8同时出发，动点尸沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点。

在线段8c上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点。到达C点时，点尸随之停止运动；设运动时

间为r(秒).

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)当二=2时，设直线尸。与直线交于点Q,求直线P。的解析式以及点。的坐标;

(4)当四边形ABQP是平行四边形时，直接写出f的值.

【题型5利用平行四边形的性质证明】

满分技法

平行四边形的性质常和角平分线的性质综合考查，要特别注意等量转换在解题过程中的应用.

16.(23-24八年级下•安徽淮南•期中)如图，平行四边形ABCD中，于点G,NABF=45。点/在

CD上，BF交CG于点、E,连接AE,/场_LAD与8C交于点.

6

(2)求证：CD-CE=6BE.

17.(23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习)四边形ABC。为平行四边形，E为A3的中点，尸为YABCD内

一点.用无刻度的直尺画图，不写作法，保留作图痕迹.

(2)如图2,在AD上取点使直线M尸平分YA3GD的周长和面积.

18.(22-23八年级下•安徽安庆・期末)如图，点E、歹是YA3CD对角线AC上的两点，且AE=CF.

(1)求证：四边形BED尸是平行四边形；

(2)若AB=4,BF=3,AC=8求四边形BED尸的面积.

【题型6证明四边形是平行四边形】

满分技法

7

巧选平行四边形的证明思路:

已知条件证明思路

①另一组对边也相等

一组对边相等

②相等的边也平行

①另一组对边也平行

一组对边平行

②平行的边也相等

对角线相交对角线互相平分

一组对角相等另一^且对角也相等

19.（23-24八年级下•安徽芜湖•阶段练习）如图，已知点。，E,尸分别是AB,BC,C4的中点，则图中平

行四边形的个数是（）

20.（22-23八年级下•安徽蚌埠・期末）如图，ABC的面积为8,均是等边三角形,

当NBAC=12O。时，四边形ADEE的面积为（）

21.（23-24八年级下.安徽芜湖.阶段练习）如图，在ABC中，AB=AC,。是3c的中点，EC1DC,

且NCDE=NB,求证：四边形ADEC是平行四边形.

22.（22-23八年级下•安徽马鞍山•期末）如图，在10x10网格中，线段A3和线段AC的端点都是格点（网

8

格线的交点）.

（1）以点A,B,C顶点，画一个格点平行四边形;

（2）直接写出你画出的平行四边形的周长为.

【题型7与三角形中位线有关的求解问题】

满分技法

构造中位线解决中点或中线问题：

解决含有一个或多个线段中点的几何问题的关键是恰当地添加辅助线（构造三角形的中位线）进而借助

三角形中位线定理进行解答，

23.（23-24八年级下•安徽芜湖•阶段练习）如图，在四边形ABCD中，E、尸分别是边AB、AD的中点,

且跖=2,CD=3,BC=5,若NAFE=65。，则/ADC的度数是（）

C.155°D.165°

24.（23-24八年级下.安徽六安•阶段练习）如图，D,E,b分别是AB,BC,C4的中点，则图中平行

四边形的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

25.（23-24八年级下•安徽芜湖•期中）如图，在ABC中，ZC=90°,NC4B=30。，BC=4,D为AB边

上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点。作DE的垂线，尸为垂线上任意一点，连接政，

G为族的中点，连接3G、CG,则3G+CG的最小值是（）

26.（23-24八年级下•安徽铜陵•期中）如图，在，ABC中，AB>AC,AD是角平分线，点E、尸分别在A3、

AC上，且=M.N分别是BC、斯的中点，的延长线交边于Q,过C、/分别作AD的

垂线交边与"、E',垂足分别为N'、M'.

（1）BB'=EE'；

⑵NM〃AD；

{i}EQ=AQ+AF.

【题型8与三角形中位线有关的证明】

满分技法

三角形的中位线在位置上与第三边平行，在数量上等于第三边的一半，故在证明线段的平行、相等、

和差倍分等问题时，经常用到三角形中位线定理.

27.（23-24八年级下•安徽芜湖•阶段练习）如图，在梯形中，AE//BF,AE=^BF,C为M的中

点，连接AC、BE交于点、D,求证：DC^EF.

2

10

E

/X

R

28.（23-24八年级下•安徽合肥•期中）（1）如图1,在四边形ADBC中，A3与。相交于点。，AB=CD,

E,尸分别是3C,AD的中点，连接所，分别交DC,AB于点M,N,判断。MN的形状，并说明理由;

⑵如图2,在四边形A3CD中，AB=CD,E,尸分别是ADBC的中点，连接FE并延长，分别与84CD

的延长线交于点M,N,求证：ZBME=ZCNE.

图1

29.（22-23八年级下•安徽滁州•阶段练习）如图，在四边形ABC。中，AB=CD,M,N,尸分别是AO,

BC,3。的中点，连接R0,PN,MN,求证：PM=PN.

，过关检测

九、单选题

30.（22-23八年级下•安徽六安•期末）一个多边形的内角和等于540。，则它的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

31.（22-23八年级下•安徽马鞍山•期末）正八边形的每一个内角的度数是（）

A.60°B.120°C.135°D.150°

32.（22-23八年级下•安徽池州•期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为540。，则原多

边形边数为（）

A.4B.6C.4或6D.4或5或6

33.（2024八年级下•安徽・专题练习）YABCD按如图方式分割成9个小平行四边形，若知道其中〃个小平

行四边形的周长就能求出YABCD的周长，那么〃的最小值是（）

11

34.（22-23八年级下•安徽合肥・期末）如图，某校园内小池塘的岸边有A、B两点，难以直接测量A、B

两点间的距离，数学实践活动小组的同学们在A、B外选择了一点C,取线段AC,8C的中点。，E,测得

DE=25m,则A、8两点的距离是（）

A.12.5mB.25mC.40mD.50m

十、填空题

35.（22-23八年级下•安徽淮北•阶段练习）若〃边形的每个内角都是108,则边数”为—

36.（22-23八年级下•安徽蚌埠•期末）如图，在正六边形ABCD跖中，ZABC=

37.（22-23八年级下•安徽池州•期末）若一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，则这个多边形的每

个外角的度数是—.

38.（23-24八年级下•安徽黄山•期中）如图，在RtZkABC中，ZBAC^90°,AB=6,8C=10,AD是JSC

的角平分线，E是斜边的中点，过点3作3G，AD于G,交AC于点尸，连接EG,则线段EG=.

十一、解答题

39.（22-23八年级下•安徽池州•期末）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”.

例如：四边形A8C。中，若NA+NC=180。或/B+4）=180。，则四边形A8CD是“对补四边形”.

概念理解

12

(1)如图1,四边形ABC。是“对补四边形”.

①若NA:/B:NC=3:2:1,则20=；

②若？390?,且AB=3,AD=2时，求CD?-C/的值.

拓展延伸

(2)如图2,四边形ABCD是“对补四边形”.当A5=CB,且/EBP=工/ABC时，图中AE,CF,£F之间

2

40.(22-23八年级下•安徽滁州•阶段练习)(1)如图1,这是一个五角星，则乙l+4+NC+/D+NE=

(2)如图2,将五角星截去一个角后多出一个角，求NA+N3+NC+ND+NE+NG的度数.

(3)如图3,将五角星的每个角都截去，求NA+NB+NC+/D+NE+/F+NG+4+N/+NJ的度数.

41.(22-23八年级下•安徽宿州•期末)如图，平行四边形A3CD中，CGL至于点G,NA8F=45，点F在

CD1.,BF交CG于点、E,连接AE,AE_LAD.

(1)若BG=1,8C=君，求所的长度;

(2)求证：BCGAEAG；

(3)求证：CD-CE=y/2BE.

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专题05平行四边形

lUlhiJE

专题05平行四边形

知识点1:多边形的相关概念及其表示方法

（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整

个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180。，通常所说的多边形指凸多边形.

（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支

撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.

常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）

任意多边形.

知识点2：多边形内角和与外角和

（1）多边形内角和定理：（〃-2）780°（"23且"为整数）

此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出-3）条对角线，将n边形分割为（〃-2）个三

角形，这（77-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但

14

这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.

(2)多边形的外角和等于360°.

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几,其外角和永远为360°.

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-(n-2)-180°=360°.

知识点3：平行四边形的概念

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

知识点4：平行四边形的性质

性质1：平行四边形的对边相等.

性质2：平行四边形的对角相等.

性质3：平行四边形的对角线互相平分.

补充：(1)平行线间的距离处处相等.

(2)平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.

②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.

知识点5：平行四边形的判定

(2)定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：•.•A8〃OC,Ar>〃BC.•.四边行A8CD

是平行四边形.

(2)定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

符号语言：：人方〃。。，AB=OC.•.四边行A8C。是平行四边形.

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言r:人方二。。，•.四边行ABC。

是平行四边形.

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：：OA=OC,08=。。...四边行ABC。是

平行四边形.

(5)补充定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：•.四边行ABC。是平行四边形.

知识点6：三角形中位线定理

(1)三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(2)几何语言：

15

如图，：点。、E分别是A8、AC的中点

J.DE//BC,DE^—BC.

2

A题型归纳

【题型1多边形内角和问题】

满分技法

⑴一个多边形的内角和取决于它的边数，边数增加，多边形的内角和也随之增加，且每增加一条边,

内角和增加180°

⑵利用多边形内角和定理，已知边数可以求内角和；反之，已知内角和也可以求边数.

1.(23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习)一个正多边形的内角和为1080。.则这个正多边形的边数为()

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【分析】本题多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.根据多边形内角和定理：可

得方程180。x(x-2)=1080°,再解方程即可.

【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：

180°x(x-2)=1080°

解得：x=8

故选B

2.(23-24八年级下•安徽六安•阶段练习)在六边形ABCDEF中，NC=N尸=100。，ZA=ZD=120°,ZB=130°,

贝l|N£=()

A.150°B.160°C.170°D.100°

【答案】A

【分析】本题主要考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和为180。><(〃-2)即可解题.

【详解】解：•六边形ABCD跖的内角和为18(Fx(6-2)=720。，

ZE=540°-ZA-ZB-ZC-ZD-ZF=720o-2xl00o-2xl20o-130o=150°.

16

故选：A.

3.（22-23八年级下•安徽蚌埠•阶段练习）九边形的内角和等于（）

A.1080°B.1260°C.1440°D.1620°

【答案】B

【分析】根据多边形的内角和计算公式（"-2）x180。进行计算即可.

【详解】解：九边形的内角和等于：（9-2）x180。=1260。.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式.

4.（23-24八年级上.安徽阜阳・期末）如图，在三角形纸片ABC中，ZA=58°,ZB=83°,将纸片的一角

折叠，使点C落在J1BC内，若4=38。，贝|/2=.

R

【答案】40。/40度

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的翻折变换，熟练掌握三角形的内角和定理和四边形

的内角和定理是解题的关键.利用三角形的内角和定理和四边形的内角和解答即可.

【详解】解：如图，

(ZA+ZB+ZC=18O°,ZCED+ZCDE+ZC=180°,

R

:.ZA+ZB=Z.CED+ZCDE.

ZA=58°,ZB=83°,

ZA+ZB=ZCED+ZCDE=141°.

V四边形ABED的内角和为360。，

/.ZA+ZB+Z2+ZCEZ)+ZCDE+Zl=360o,

Z1+Z2=360°-141°-141°=78°.

4=38。，

.•.Z2=78°-Z1=4O°.

故答案为：40°.

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【题型2正多边形的内角问题】

满分技法

⑴一个多边形是正多边形的条件是各边都相等，各角都相等，两者缺一不可.

⑵正n边形的每一个内角都相等，且都等于（"—2）x180°

n

⑶正n边形的每一个外角都相等，且都等于3二60匕°

n

5.（22-23八年级下•安徽六安•期末）正六边形的每一个内角的度数是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

【答案】B

【分析】先求解正六边形的一个外角，再利用邻补角的含义求解其一个内角即可.

【详解】解：：正六边形的每一个外角的度数是36嘤0°=60。，

/.正六边形的每一个内角的度数是180。-60。=120°；

故选B

【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角的综合应用，熟记正多边形的每一个外角都相等，每一个内

角都相等是解本题的关键.

6.（22-23八年级下•安徽六安•期中）一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108B.90C.60D.45

【答案】C

【分析】先根据多边形内角和定理求出这个多边形的边数，再根据多边形的外角和定理得出答案.

【详解】根据题意，得（"-2）x180。=720。，

解得n=6,

这个正多边形得每一个外角等于360案6=60?.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理，根据多边形内角和定理求出多边形的

边数是解题的关键.即多边形的内角和为：5-2）x180。，多边形的外角和为360。.

7.（22-23八年级下•安徽滁州•阶段练习）如图，ABCDE尸是正六边形，G,H分别是DE,EF上的点,

且若/1=20。，则N2的度数为（）

18

HE

C.40°D.35°

【答案】C

【分析】先利用多边形的内角和定理求得/胡尸=N/WC=120。，再利用平行线的性质及角的和差即可得解.

【详解】解：是正六边形，

ZBAF=ZABC=伯—小血=⑵。

6

'：AH//BG,

：./BAH+ZABG=180°,

/1+/2=NBAF+/ABC-(/BAH+ZABG)=120。+120。-180°=60°,

Zl=20°,

N2=40°,

故选：C

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.(22-23八年级下•安徽蚌埠•阶段练习)(1)正八边形的每个内角是每个外角的加倍，求用的值；

(2)一个多边形的外角和是内角和的二，求这个多边形的边数.

6

【答案】(1)3；(2)十四边形

【分析】(1)分别求出正八边形的每个内角和外角的度数，即可求解；

(2)设这个多边形的边数为"，根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】解：(1):正八边形的每个内角=＞一2卜180。=NS。,正八边形的每个外角=浮=45。，

88

・••根=135+45=3；

(2)设这个多边形的边数为"，根据题意得：360°=1x(n-2)xl800,

解得九=14

.••这个多边形是十四边形.

【点睛】此题考查多边形内角与外角，正确的列出方程组是解题的关键.

【题型3多边形内角和与外角和综合】

满分技法

19

(1)多边形的外角和等于360°,是一个定值.当已知各外角的比值时，可通过设未知数，利用方程思

想求解各外角的度数.

(2)多边形的外角和与边数无关，都等于360°

9.(23-24八年级下•安徽亳州.期中)一个多边形的内角和与外角和之和是1800。，则这个多边形的边数是

()

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【分析】设这个多边形的边数为n,根据题意，得(〃-2N180。+360。=1800。，计算即可，本题考查了多边

形的内角和和外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.

【详解】设这个多边形的边数为n,

根据题意，#(n-2)xl80o+360°=1800°,

解得〃=10,

故选B.

10.(22-23八年级下•安徽安庆•期末)十边形的内角和是外角和的()倍.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】先求出十边形的内角和，再根据外角和求出结果即可.

【详解】解：十边形的内角和为：(10-2)x180。=1440。，

十边形的外角和为360。，

1440+360=4,

十边形的内角和是外角和的4倍，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和与内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式

(«-2)xl80o.

11.(23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习)观察每个正多边形中/a的变化情况，解答下列问题：

(1)将下面的表格补充完整:

正多边形边数3456

Z.a10°

20

(2)根据规律，是否存在一个正"边形，使其中的Na=18。？请说明理由.

【答案】(1)60°,45°,36°,30°,18；

(2)存在，见解析

【分析】本题考查了多边形的内角和定理与外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和为(〃-2)x180。.

(1)根据多边形内角和公式与外角求出多边形的每一个内角，再根据三角形内角和定理可得答案；

(2)根据(1)的求解方法建立方程，求出方程的解即可.

1QQO

【详解】(1)解：当"=3时，/&=寸-=60。,

当〃=4时，Zcr=-x90°=45°,

2

当〃=5时，Za=1(180°-108°)=36°,

当〃=6时，Za=1(180°-120°)=30°,

当/。=10。时，设正多边形的的每一个内角为x。,

|(180°-x°)=10°,

解得x=160。,

多边形的边数为，18.

180-160

填表如下:

正多边形的边数345618

Za的度数60°45°36°30°10°

(2)解：存在这样的正n边形.

180。一竺

-180°-=18°,

2n

^2I=18°X2,

n

解得〃=10,经检验符合题意;

所以存在这样的正n边形，它是正十边形.

【题型4利用平行四边形的性质求解】

满分技法

21

⑴平行四边形的邻边之和等于平行四边形周长的一半.

⑵平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边长度之差.

12.（23-24八年级下.安徽阜阳•阶段练习）如图，在YABCD中，AEL8c于点E,BE=a,AE=CE=2a,

且。是一元二次方程尤2+3尤-4=0的根，则YA3CD的周长为（）

A.6+2&B.8+君C.10D.4+4逐

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟

练掌握.先解方程求得。，再根据勾股定理求得AB,从而计算出YABCD的周长即可.

【详解】解：。是一元二次方程尤2+3》-4=0的根，

a2+3a—4=0,

解得，。=1或。=-4（不合题意，舍去）.

**.BE=1,AE=CE=2,

在RtAABE中，AB^ylAE2+BE2=Vl2+22=A/5-

BC=EB+EC=3,

ABCD的周长=2（AB+8C）=2（6+3）=6+2行.

故选：A.

13.（23-24八年级下•安徽池州•阶段练习）如图，在YABCD中，/BCD的平分线交54的延长线于点E.若

钻=1.5,CD=3.5,则BC的长为.

【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得_BCE是等腰三角形是解此题

的关键.

根据平行四边形的性质可得AB「C£>,AB=CD=3.5,所以鹿=AB+AE=5.由CE平分N3C£>得

ZDCE=ZBCE,由平行线的性质得=运用等量代换得NE=N3CE,从而得到...3CE为等腰三

角形，得BC=BE=5.

22

【详解】解：•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD=3.5,

：.ZE=ZECD,

CE平分/BCD,

:.NBCE=NECD,

:.ZE=ZBCE,

:.BE=BC,

BE=AE+AB=1.5+3.5=5,

\BC=BE=5.

故答案为：5.

14.（23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习）在YABCD中，ZB+ZD=260°,则NA=.

【答案】50。/50度

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得NB=ND,AD^BC,又由/3+/。=260。，即可求得的

度数，继而求得答案.

【详解】解：如图所示，

,/四边形ABCD是平行四边形，

:.AD〃BC,ZB=ZD,

：.ZA+ZB=180°,

ZS+ZD=260°,

二ZB=130。，

ZA=180°-Z5=50°.

故答案为：50°.

15.（23-24八年级下•安徽亳州•阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（18,0）,3（12,8）,C（0,8）,

动点P、。分别从原点。、点8同时出发，动点尸沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点。

在线段8C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点。到达C点时，点尸随之停止运动；设运动时

间为r（秒）.

23

(2)求直线AB的函数解析式;

(3)当f=2时，设直线PQ与直线A3交于点。，求直线尸。的解析式以及点。的坐标;

(4)当四边形A3QP是平行四边形时，直接写出f的值.

【答案】⑴AB=10

4

(2)y=--x+24

(3)y=gx-28

3

(4)r=6

【分析】(1)根据两点间距离公式进行求解即可；

(2)用待定系数法求出直线A3的函数解析式即可；

(3)先求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求出直线尸。的函数解析式，最后联立两个函数解析式，求

出点D坐标即可；

(4)根据四边形ABQP是平行四边形，得出AP=BQ,根据AP=BQ列出关于t的方程，解方程即可.

【详解】⑴解：：4(18,0),5(12,8),

AS=^(18-12)2+(O-8)2=10;

(2)解：设直线A3的函数解析式为丫=履+。(女中0),把4(18,0),3(12,8)代入得：

J18%+6=0

[12左+6=8'

…”4

解得：＜3,

6=24

4

・•・直线AB的函数解析式为y=-；%+24；

(3)W：VB(12,8),C(0,8),

「・直线3c平行x轴，

•・•动点P、Q分别从原点。、点B同时出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q

24

在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,

.••当1=2时，点Q的坐标为。0,8),点P的坐标为(4,0),

设直线P。的函数解析式为、=取+"伏'工0),把。(10,8),P(4,0)代入得:

101+6=8

4k'+b=0

,,4

k=一

3

解得：

7，16'

b=--

3

416

・•・直线PQ的函数解析式为y=y-了;

1416

y=­x--

联立33,

x=ll

解得：128,

^=—

(4)解：•••四边形ABQP是平行四边形，

AP=BQ,

•••动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，动点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q

在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，

AAP=18-2t,BQ=n-t,

「・18—21=12—2,

解得：t=6,

即当四边形A3QP是平行四边形时，直接写出t的值为6.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，一次函数的综合应用，求一次函数解析式，两条直线的交点

坐标，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法.

【题型5利用平行四边形的性质证明】

满分技法

平行四边形的性质常和角平分线的性质综合考查，要特别注意等量转换在解题过程中的应用.

16.(23-24八年级下.安徽淮南•期中)如图，平行四边形ABCD中，CGJ.AB于点G,NAB/=45。点/在

CO上，BF交CG于点、E,连接AE,AE_LAD与BC交于点H.

25

⑴求证：BCG空EAG；

(2)求证：CD-CE=y/2BE.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BCZMD,根据平行线的性质得到=推出

NGAE=NGCB,则根据AAS可证明BCG会EAG；

（2）根据全等三角形的性质得到AG=CG,由勾股定理得56=£<7=走3石，进而得到结论.

2

【详解】（1）;CGLAB于点G,ZABF=45。.

:.NEBG=/BEG,

:.BG=EG.

四边形ABCD是平行四边形.

.•.BC/AD,AB=CD,

AELAD,

ZAHB=ZHAD=90°,

/.ZBAH+ZABH=ZBCG+NCBG=90°,

.\ZGAE=ZGCB.

在上BCG与AEAG中，

ZAGE=ZCGB=90°

</GAE=NGCB,

GE=BG

.MCG空E4G（AAS）.

（2）BCG^EAG,

:.CG=AG,

N3GC=90。，

...BG=EG=—BE,

2

AB=BG+AG=CE+EG+BG,

:.CE+j2BE=AB=CD，

:.CD-CE=y[2BE.

26

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，以及

勾股定理，根据AAS证明BCG当E4G是解题的关键.

17.(23-24八年级下•安徽阜阳•阶段练习)四边形ABCD为平行四边形，E为A3的中点，尸为YABCD内

一点.用无刻度的直尺画图，不写作法，保留作图痕迹.

图1图2

⑴在图1中，画出的中点F；

(2汝口图2,在AO上取点使直线M尸平分YABCD的周长和面积.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定：

(1)如图所示，连接AC,BD交于O,连接CE交3。于G,连接AG并延长交BC于F,点F即为所求；

(2)如图所示，连接AC,BD交于0,连接0P并向两边延长分别交AD、3C于M、N,则直线即为所

求.

【详解】(1)解：如图所示，连接AGBD交于O,连接CE交3。于G,连接AG并延长交BC于F,点F

即为所求；

CE,03分别是，ABC的中线，则由三角形三条中线交于一点可知AG也为ABC的中线，则点F即为所求；

：［SC

图1

(2)解：如图所示，连接AC,BD交于0,连接0P并向两边延长分别交AR5c于M、N,则直线即

为所求；

易证明△AMOgACON,则可证明直线MP平分YABCD的周长和面积.

图2

18.(22-23八年级下•安徽安庆・期末)如图，点E、尸是YABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.

27

B

（1）求证：四边形才是平行四边形；

（