与圆有关的计算过关检测-2024年中考数学一轮复习（解析版）

专题25与圆有关的计算过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的边数是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】A

【解答】解：这个正多边形的边数：360°+72°=5.

故选：A.

2.如图，与正五边形A8COE的边A3、£>£分别相切于点8、D,则劣弧而所对的圆心角N5OO的大

D

A.150°B.144°C.135°D.120°

【答案】B

【解答】解：・・•五边形ABCDE是正五边形，

.•.ZE=ZA=180°-36（）°-=108°.

5

'：AB.DE与。。相切，

：.ZOBA=ZODE=90°,

/.ZBOD=（5-2）X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故选：B.

3.如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆上两点，且满足NAZ）C=120°,AB=12,则前的长为（）

D

A.TCB.2nC.4nD..6TC

【答案】B

【解答】解：如图，连接0C

VZADC=\20°,

AZABC=60°,

•：OB=OC,

：.ZCOB=ZB^60°,

VAB=12,

08=6,

J4的长为兀X6=2m

180

故选：B.

4.如图，△ABC内接。。，ZBAC=45°,BC=近,则BC的长是（）

【解答】解：如图，连接05、OC,

VZBAC=45°,

：.ZBOC=2ZBAC=90°,

•；BC=®

：.OB=OC=亚8C=1,

3

...它的长为：义工22=工几，

1802

故选：C.

A

5.如图，在半径为6的。。中，弦于点E,若NA=30°则弧蓝的长为（）

B

A.8nB.5ITC.4TlD.6n

【答案】c

【解答】解：连接。A、OC,

'：AB±CD,ZA=30",

：.ZADC=90°-ZA=60°,

由圆周角定理得：NAOC=2NADC=120°,

二技的长为：12071X6=4TT,

180

故选：c.

6.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6n，该扇形的面积为（)

A.181rB.271rC.361rD.541T

【答案】B

【解答】解：设扇形的半径为八

由题意：120>n.r=6Ti>

180

r=9,

故选：B.

7.如图，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=12cm,以B为圆心，8c为半径画弧交于点E,贝U扇形E8C

的面积为（）

A.2ncm^B.Sncm'C.12TlzTH'D.15ircmJ

【答案】C

【解答】解：矩形A3CO中，AB=6cm,BC=12cm,

:,BE=BC=V2cm,ZA=90°,AD//BC,

：.ZAEB=30°,

：.ZCBE=ZAEB=30°,

二•S扇形EBC=3°兀义12=I2TI(cm2),

故选：C.

8.已知一个底面半径为3c机的圆锥，它的母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积是（）cm2.

A.15TIB.45TlC.30nD.20IT

【答案】A

【解答】解：圆锥的侧面积：2TIX3X54-2=15IT（cm2）,

故选：A.

9.如图，正六边形A3sM内接于。。OO的半径为6,则这个正六边形的边心距OM和踊的长分别为

271

A.旦，TTB.3依，1Tc.3愿,D.3«，2n

【答案】D

【解答】解：连接02、0C,

六边形ABCDEF为正六边形,

.\ZBOC=60o,

"：OB=OC,

...△BOC为等边三角形，

:.BC=0B=6,

"：OM±BC,

.1

••BM=yBC=3>

•••OM-VOB2-BM2=^62-32=3>/3，

二黄的长为：60兀X6=2兀，

故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形042CDE绕点。顺时针旋转"个45°,得到正六

边形OAnBnCnDnEn,当"=2022时，正K边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是（）

EOx

A.(-^3,-3)B.(-3,-«)C.(3,-V3)D.(-V3,3)

【答案】A

【解答】解：将边长为2的正六边形。42CDE绕点。顺时针旋转〃个45°,

.•.45°X8=360°,

当“=2022时，2022+8=252…6,

则£>2022的坐标与£>6的坐标相同，

'：ZDOD6=2X45°=90°,

则。"。£)6,

如图，过点。作。尸_1_尤于凡过点。6比，丫轴于点汽,

故选：A.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是10.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：正多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为：10.

12.如图，在扇形0AB中，O4=2cro,ZAOB=120°,则众的长为刍rcm.

【答案】

AK.

3

【解答】解：弧长=史巨=120>><2=4

1801803

故答案为：42L.

3

13.若圆锥的侧面面积为1271”？，它的底面半径为3。冽，则此圆锥的母线长为4cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设圆锥的母线长为/,

根据题意得2•2ir3"/=12n,

2

解得/=4.

故答案为4.

14.如图，点。为正六边形A8C0EP的中心，连接AC,若正六边形的边长为2,则点。到AC的距离OG

的长为1.

【答案】1.

【解答】解：连接。4、OC、OD,如图所示:

•点0为正六边形ABCDEF的中心，边长为2,

：.ZB=ZBCD=(6-2)X180°4-6=120°,OC=OD,ZCOr>=360°=60°,AB=BC=CD=2,

...NBC4=N8AC=30°,△OCD是等边三角形,

AOC=CD=2,ZOCD=6Q°,

：.ZOCG=120°-30°-60°=30°,

OGLAC,

OG=1OC=1,

2

即点0到AC的距离OG的长为1,

故答案为：1.

B4

15.斛是中国古代的一种量器.据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜(huan)其外，旁有虎(tiao)焉.”

意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”如图所示.问题：现有一斛，其

底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“鹿旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为

0.25尺)，则此斛底面的正方形的边长为_'叵_尺.

【答案】V2.

【解答】解:如图,

B

•・,四边形CDE/为正方形,

AZ£)=90°,CD=DE,

・・・CE1为直径，ZECD=45°,

由题意得A3=2.5,

.*.CE=2.5-0.25X2=2,

亚0£二企.

/.CD=

2

故答案为：V2.

16.如图，扇形纸片的半径为4,沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在会上的点C处，图中阴影部分

的面积为—n-8\[?,

~3

AO

【答案】liit-873.

3

【解答】解：连接OC交A8于巴

△。48沿AB折叠落到△CAB,

：.AB垂直平分OC,

/.OH=Aoc=AX4=2,

22

,/cosZAO/7=P^l=A,

0A2

ZAOH=60°,

"：OA=OB,OHLAB,

：.ZAOB=2ZAOH=120°,AB=2AH,

'：AH=\[3OH=243^

；.A2=2X2a=4心

2__

，扇形042的面积=12。1兀X&=」红瓦,AAOB的面积=_14小。//=_1乂4仃乂2=4、门,

360322

,/△CAB的面积=Z\AOB的面积，

.,.阴影的面积=扇形。42的面积-ZVIOB的面积X2=JAiT-8«.

3

故答案为：JATT-873.

3

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）如图，在7X7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A,B,C三点.

（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；

（2）求弧AC的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图，连接AB,BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O,

(2)连接A,AO,OC,

VAC2=62+22=40,OA2+OC2=42+22+42+22=40,

J.A^^O^+OC1,

：.ZAOC=90°,

在RtZkAOC中，VOA=OC=275-

...血的长=%K乂2疾=后,

180

18.（8分）如图，已知A8是。。的直径，C,。是。。上的点，OC//BD,交A。于点E,连接BC.

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=1O,/CBD=36°,求宝的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：(1)是0。的直径,

；.NADB=90°,

,/OC//BD,

：.ZAEO=ZADB=9O°,

即OC_LA£),

：.AE=ED；

(2)VOC±AD,

/.AC=CD.

ZABC=ZCBD=36°,

，NAOC=2NA2C=2X36°=72°,

72兀X5

-AC=~180-=2加

19.（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向

旋转90°得到△ABC1.

（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1c%,求线段AB所扫过的图形的面积.（结果保留T）

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）作图如下：

（2）根据网格图知：A2=4,

线段AB所扫过的图形为圆心角为90°,半径为4的扇形,

其面积为S=tTT42=4n.

360

20.（8分）正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角

形.下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的.

图形编号图1图2图3・・・图n

基本图形的特61014・・・6+4(«-1)

性三角形个数

图形的周长6810・・・6+2(H-1)

2/1.X14返XJ6+4

图形的面积隼X6返乂10・・・

444

(M-1)]

(2)已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是104，面积是I。1®.

—2—

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)第①个图有6=6+4(1-1)个三角形，周长为6=6+2(1-1),面积为1X6=Y1_

44

X[6+4(1-1)],

第②个图形有10=6+4(2-1)个三角形，周长为8=6+2(2-1),面积为返X10=[6+4(2-1)],

44

第③个图形有14=6+4(3-1)个三角形，周长为10=6+2(3-1),面积为返X14=[6+4(3-D],

44

第n个图形有6+4(n-1)个三角形，周长为6+2(n-1),面积为YH_X[6+4(n-1)],

4

故答案为：6+4(n-1),10,6+2(«-1),

(2)由题意得：6+4(w-1)=202,

解得：几=50,

则这一图形的周长是6+2(50-1)=104,面积为返X202=立,

42

故答案为：104,也1返.

2

21.(8分)如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、R

且/E=40°,ZF=50",连接BD

(1)求乙4的度数；

(2)当。。的半径等于2时，请直接写出面的长(结果保留n).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1):四边形A8CO是OO的内接四边形,

・・・ZDCE=ZA,

VZEDF=ZA+ZF=ZA+50°,

而NEOb+NOCE+NE=180°,

ZA+50°+ZA+400=180°,

AZA=45°；

(2)连接08、OD,如图，

9：ZBOD=2ZA=90°,

22.（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2）,制作这种外包装需要用如图3所示的

等腰三角形材料，其中A8=AC,AOLBC将扇形EAF围成圆锥时，AE、A厂恰好重合，已知这种加工材

料的顶角/BAC=90°.

（1）求图2中圆锥底面圆直径瓦>与母线长的比值；

（2）若圆锥底面圆的直径即为5aw,求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积.（结果保留n）

【答案】（1）1；

2