2024年九年级中考数学复习：利用旋转性质解决几何问题

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利用旋转性质解决几何问题

一、单选题

1.如图，将.AOC绕点。顺时针方向旋转36。至「.38,已知/AOD=126。，则-3OC的

度数为（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

2.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，N3=90P,将.ABC绕点A逆时针旋转60P后得

到的一则等于（）

后NB4C

7c

A.105°B.6（TC.12(FD.135°

3.如图，在正方形ABC。中，点£、尸分别在5C、,上，连接AE、AF.EF,ZEAF=45。.若

ZFEC=a,则ZB4E一定等于（）

41）

BEC

A.—aB.90°—ocC.45°--6ZD.90。-a

222

4.如图，在ABC中，NR4c=108。，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若

点3'恰好落在2c边上，且AB=CB',则NC'的度数为（）

c

C.24°D.28°

5.如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=40°，将，ABC绕点B逆时针旋转得到△ABC',

若点C'在AB上，则NA4'C'的度数为（）

A.20°B.25°C.28°D.40°

6.如图，在ASC中，ZABC=90°,BA=BC,把MC绕点A逆时针旋转得到VADE,

点。与点B对应，点。恰好落在AC上，过£作即〃AB交BC的延长线于点R连接80并

延长交所于点G,连接CE交BG于点H.下列结论：①BD=DG；②CE=5BD;③

CH=EH；@FG=y/2EG.其中正确的有（）

二、填空题

7.如图，P是正方形ABC。内一点，其中..咨1cBP,若PB=3,则PP的长是

试卷第2页，共8页

8.如图，将正方形ABC。的边AD绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为。（0°＜戊＜90。），

连接BE,过点。作于点/，连接r＞E,C/，则N3ED=°；若CF=2,则BE的

长等于.

9.如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到VADE,点8的对应点为。.若。E人AC,

ACAD=25°,则ZB的大小为度.

10.如图，在平面直角坐标系中，线段A3的端点A、8分别在x轴和y轴的正半轴上，点A

的坐标（2,0）,AB=逐,将线段A3绕点A顺时针旋转90。得到线段AC,反比例函数

k

y=1任*0）经过点C,则k的值是.

11.如图，在YABCD中，AD=6,连接AC,AB^AC=5,以点C为圆心，gc。长为半

径画弧，弧分别交8C、AC.CO于点M、H、N,点尸是HN上方ACD内一动点，点。

是HN上一动点，连接”、DP、尸2,则AP+DP+尸。的最小值为

12.如图，ABC中，AB=AC=41,BC=2曲,尸为‘ABC内一点，ZAPB=ZAPC=120°,

则PA+PB+PC的最小值为.

三、解答题

13.如图1,在，ABC中，NA=90。，AB=AC=B点、D、E分别在边A3、AC上，且

A£»=AE=2-0，连接。E.现将VADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为改0。<a<360。),

分别连接CE、BD.

图1图2图3

(1)如图2,当0。<a<90。时，求证：CE=BD；

(2)如图3,当。=90。时，延长CE交BD于点F,求证:CP垂直平分50；

(3)连接8,在旋转过程中，请直接写出△BCD的面积的最大值及此时旋转角a的度数.

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14.如图，在等腰直角ABC中，ZACB=90°,。为AB边上一点，连接8,将8绕点C

逆时针旋转90。到CE,连接AE.

⑴求证：AE=DB.

⑵若A。=30，BD=4i，求四边形AECD的面积.

15.已知四边形ABC。为菱形，ZBAD=trf(O<m<180),将边AB绕点A逆时针旋转夕。

(0。<£。<机。)到4后的位置，连接BE,DE,DE的延长线交射线8c于点况

图1图2图3

(1)如图1,点尸在边2C上，当加=90时，直接写出四边形ABCD的形状及ZBEF的度数;

(2)如图2,点尸在边BC上，请判断NBEF与N54。之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,当机=120,a=90。时，点/在边BC的延长线上，若AB=4,求CP的长.

16.这平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0(。,。)，点45,0),点仅0,3).以点A

为中心，顺时针旋转矩形A03C,得到矩形ADEF,点、0,B,C的对应点分别为£),E,

F.

(1)如图1,当点。落在BC边上时，点。的坐标为.

⑵如图2,当点。落在线段3E边上时，AD与BC交于点

①求证：ADB^..AOB；

②求点H的坐标；

(3)在(1)的条件下，平面内有一点尸，若以。、A、D、尸为顶点的四边形是平行四边形,

直接写出点尸的坐标.

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17.如图，已知直线AB分别交x轴、y轴的正半轴于3。,0)、A(O,a)两点，且以b满足

夜2一84+16+|6-3|=0.现将A05沿过点B的直线折叠，使点A落在无轴上的点。处.折

痕所在直线交y轴正半轴于点C

(1)直接写出点的坐标：A(_),B(_)；

(2)试求直线BC的解析式：

⑶将点8绕点。逆时针旋转90。得点E,作直线OE,在直线OE上是否存在点P,使

ZPBD=ZDEO?若存在，试求直线3尸的解析式；若不存在，请说明理由.

18.在ASC中，AB^AC,将线段AB绕点A逆时针旋转40°<a<180。)得到线段AD.

(D如图1,连接CD,延长AD交3C延长线于点E,若NB=70。，NDCE=35。，AE=5,

求3E的长;

(2)如图2,连接CD,过点8作BH_LCD于点“，以AC为边作ZACG=ZACH，且CG=CH,

连接AG交3c延长线于点/，若a=90。，求证：DC+2BH=^AG;

(3)如图3,若一ASC为等边三角形，连接BO,K为线段上一点，且ZAXE>=60。，M为

线段BC上一点，连接MA,将MA绕点M顺时针旋转120。得到线段跖V,连接血V、KC.当

KN取得最小值时，请直接写出白迎的值.

,△BKC

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参考答案:

1.c

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.3行

8.45141

9.65

10.6

11.3肉3/3+3指

12.5

13.(3)旋转角a=135。，△BCD的面积的最大值为3-0.

14.(2)8

15.(1)正方形，45°

(2)NBEF=g/BAD

(3)CF=8-4A/3

16.(l)D(l,3)；

⑵②d。,；

(3),(4,-3),2(6,3),月(一4,3).