2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题（含答案解析）

2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

-g的绝对值是（）

1.

A.5B.—5C.D.

55

2.已知44=20。30',则/Z的余角的度数为（

A.20。30'B.69。30'C.79。30'D.159。30'

3.下列计算正确的是（）

3

A.x2-3x2=-2B.-xy2

C.9/+3/=3%2D.(x-3j)(x+3y)=x2-2

4.勿忘草是开蓝色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍显微镜下才能看见，其直径

约为0.0000045m.数据“0.0000045”用科学记数法表示正确的是（）

A.4.5x10-6B.45x10-C.4.5x10-D.0.45xW6

5.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方

体的个数为（）

C.5个D.6个

6.《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国

的第46个植树节.某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100,120,

试卷第1页，共8页

100,120,90,120,60,70,则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（）

A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵

7.已知点/（再,%），2（%,%）,。值，%）都在反比例函数y=H的图象上，且玉＜0＜工2＜工3,

则“，y2＞%的大小关系是（）

>D

A.yI>y2y3B.y,>y3>y2c.y3>y2>yi.

8.如图，在矩形48CD中，AB=9,3C=15,点E是CD上一点，将矩形/BCD沿BE折

叠，点C恰好落在/。边上的点P处，则CE的长为（）

9.将抛物线y=；——6x+21沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为

（）

1,1,

C.y=-（X-10）2+3D.y=-（X-10）2+5

10.如图，将扇形043沿05方向平移，使点。平移到。的中点。处，得到扇形ON®.若

ZAOB=90°,04=26，则阴影部分的面积为（）

A.6B.兀+竽C.17i+2>/3D.71+373

二、填空题

11•计算：（Vs+.

12.如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A,8两点

试卷第2页，共8页

的坐标分别为(-3,2),(3,2),则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为

■・■

・7

HJ,r

B

13.已知某品牌书包的进价为90元，某商店以140元的价格出售.新学期开学期间，该商店

为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于30%,则该品牌书包最多可降价

元.

14.如图，“3C为。。的内接三角形，过点C的切线交30的延长线于点尸.若/尸=28。，

则NBAC的度数为

15.如图，在矩形/BCD中，AB=6,8C=6百，点E是8C的中点，ZE与5D交于点尸，

连接C尸，则C户的长为

三、解答题

16.(1)计算：10x1-5)+8x2-2-(-l)2-现屋.

(2)解方程组：，x>1

146

17.如图，在Y45C。中，AELBD,垂足为点

(I)实践与操作:

试卷第3页，共8页

过点C作。尸，8。，垂足为点尸，连接4尸和CE.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)猜想与证明：

猜想4尸与CE之间的数量关系，并说明理由.

18.山西拥有众多爱国主义教育示范基地，某校每学期都要举行“怀革命先烈、激发爱国热

情、凝聚奋斗力量”的研学教育活动，得到了家长的大力支持.新学期，学校提供了下列四

个教育示范基地作为研学地点供大家选择：4.八路军太行纪念馆；B.百团大战纪念馆；C.刘

胡兰纪念馆；D.太原解放纪念馆.为了解同学们的意向，学校团委随机抽取部分学生进行

调查，规定被调查的学生必须从四个地点中选择一个，根据调查结果绘制成如下两幅不完整

的统计图.

解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生;

(2)在扇形统计图中，的值是,。所对应的扇形圆心角的度数是

(3)补全条形统计图;

(4)小宇和小华两位同学要从这四个爱国主义教育示范基地中各随机选择一个作为研学地点,

请用画树状图或列表的方法求小宇和小华选择同一地点的概率.

19.项目化学习

试卷第4页，共8页

项目主题：玉米种子购买方案的选择

项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之

一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小

组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.

驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；

研究步骤：

（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；

（2）对收集的信息进行整理描述；

（3）信息分析，形成结论.

数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg,无论购买多少均不打折;

信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：

购买量3kg以内（含3kg）超过3kg

售价5元/kg超过3kg的部分打折销售

信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表:

购买量/kg12345671531

付款金额/元5101518.52225.52957113

问题解决:

（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额了（元）与购买量x（kg）之

间的函数关系式；

（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.

20.如图，小文骑自行车从家8出发沿正北方向行驶2km到岔路口C后，沿北偏西15。方向

再行驶30km到达综合实践活动基地。，参加完活动后，沿路线D4到达爷爷家A.已知小

文爷爷家A在小文家&的北偏西45。方向上，在岔路口。的北偏西75。方向上，且点A,B,

C,。在同一平面内.（计算结果保留根号）

试卷第5页，共8页

B

(1)求小文爷爷家A到小文家8的距离；

(2)求综合实践活动基地。到小文爷爷家A的距离.

21.请阅读下面材料，并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程.

《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题

的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170-1250)编写的《计算之书》中频繁运用

了这种方法.例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程.

例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再

加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设

第一次分硬币的人数为x人，则可列方程为90生=士1250.

xx+6

解：构造如图1所示的图形，BC=x,CE=6,矩形48CA的面积为90,矩形/BE尸的面

90120

积为120,则CQ=—,EF=——.显然，CD=EF.

x1+6

S矩形488=BC•CD=BC

根据图形可知

S矩形CEFDCECDCE

所以三90彳二5x•(将分式方程转化成了整式方程)

120-906

解得％=18.

试卷第6页，共8页

ADF

图1

答：第一次分硬币的人数为18人.

任务:

(1)如图2,AB=x,BC=2,矩形48DE和矩形NCG8的面积均为60,下列代数式可以

表示边。尸的是.(多选)

60r60c6060120

A.—B.-----C.-------------D.-7TT

xx+2xx+2x(x+2)

(2)如图3,AB=x,BC=2,矩形的面积为60,矩形/AF/Z的面积为20,77=5,

则可列方程为.

21

(3)请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程'=的解.

x+3x-1

22.综合与实践

在菱形/BCD中，ZDAB=60°,对角线NC,AD相交于点O,点£是NC上的动点，将5E

绕点B顺时针旋转60。得到8尸，连接N尸，DF.

图1图2备用图

猜想证明：

试卷第7页，共8页

(1)如图1,当点E在线段49上时，ND4F与44尸。之间的数量关系为.

(2)如图2,当点£在线段0C上时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

探究发现：

(3)当尸是等腰直角三角形时，直接写出/E3C的度数.

23.综合与探究

如图，抛物线/=；/-3》-8与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与V轴交于点C,

顶点为点D,连接/C,BC,BC与抛物线的对称轴交于点E.

3

(2)若点尸是第四象限内抛物线上一动点，连接尸3,PC,当S»BC=MS"C时，求点P的坐

标.

(3)若点。是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线上是否存在一点“，使以“，Q,

E为顶点的三角形与EOC相似.若存在，直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.c

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是

它的相反数，据此求解即可.

【详解】解：-g的绝对值是

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了角的运算以及余角的定义，根据1°=60',//的余角的度数为

90°-20°30',再进行换算,即可作答.

【详解】解：,••4=20。30',1°=60',

N4的余角的度数为90°-20。30'=69°30'

故选：B

3.C

【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，根据以上运

算法则进行计算即可求解.

【详解】解：A.X2-3X2=-2X2,故该选项不正确，不符合题意；

B.(-xy2)3=-x3/,故该选项不正确，不符合题意；

C.9x44-3X2=3x2,故该选项正确，符合题意；

D.(x-3y)(x+3y)=x2-9y2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

4.A

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表

示形式为axlO"的形式，其中1引。|<10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解:数据“0.0000045”用科学记数法表示为“J10一6.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了由三视图判断几何体.根据三视图可得出该几何体有2行，2歹IJ,2层,

且第2列只有1个，从而得出答案.

【详解】解：根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图.

答案第1页，共18页

所以组成该几何体的小正方体的个数为2+2+1=5（个）.

故选：C

6.D

【分析】本题主要考查了求中位数和众数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的

那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最

多的数据叫做这组数据的众数，据此求解即可.

【详解】解：将这8个数按从小到大的顺序排列为60,70,90,100,100,120,120,120,

位于最中间的两个数分别为100,100,

.♦•这8个班级植树棵数的中位数为粤坦=100（棵），

V120出现的次数最多，

二众数为120棵,

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据y=Q的左=-5<0,得出反比例函数在第二

X

和第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，结合玉<。<Z<鼻即可作答.

【详解】解：•.•反比例函数y=

X

・••左=—5<0,

反比例函数在第二和第四象限，在每个象限内，>随x的增大而增大，

x1<0<x2<x3f

>0,%<为<0,

即%>%>%，

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质等知识，关键是熟练掌握勾股定理.由

答案第2页，共18页

折叠的性质，得BP=BC=15,PE=CE,由勾股定理求出4P=12,进而求出。尸=3,设

CE=x,则尸E=x,DE=CD-CE=9-x,在尸中，根据勾股定理列出关于x的方

程，即可解决问题.

【详解】解：；四边形/8CD是矩形，

ZA=ZD=90°,AD=BC=15,CD=AB=9.

由折叠的性质，得BP=BC=15,PE=CE.

在RMBP中，AP=yjBP1-AB2=V152-92=12.

DP=AD-AP^15-i2=3.

设CE=尤，则尸E=尤，DE=CD-CE=9-x.

在中，由勾股定理，得

DP2+DE2=PE2,即3?+(9-x)2=/,

解得x=5.

.〔CE的长为5.

故选C.

9.A

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先配方为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：

上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：y=~x2—6x+21=—(x—6)2+3,

将抛物线y=gY-6x+21沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为

1,

＞二,(%-2)+3.

故选：A.

10.B

【分析】如图，设与蕊交于点7,连接。7,则。。'=；。8=6,由07=02,可得

OO'^-OT,贝1JCOS/TOO'=?=L,可得NTOO'=60°,

2OT2

07=00'-tanN700=6xtan60o=3,ZAOT=NAOB-/TOO=30°,由平移的性质，

得S阴影+4=$2+4，根据S阴影=$2=S扇形047+'△oo,r，计算求解即可.

【详解】解：如图，设。/'与罚交于点T,连接07,

答案第3页，共18页

••・点O'是OS的中点，OB=OA=25

2

OT=OB,

/.OO=-OT,

2

由平移的性质，得ZA'O'B'=ZAOB=90。,即ZOO'T=180°-ZA'O'B'=90°,

OO'1

VcosZTOO'=——

OT2

ZTOO'=60°,

O7=O0-tan/TO0=V5xtan6(F=3,ZAOT=AAOB-2TOO'=30°,

由平移的性质，得S阴影+耳=$2+耳,

3071x(26)23s/3

•"$阴影=$2=%形0/7+S&OO，T

3602

故选：B.

【点睛】本题考查了平移的性质，余弦，正切，扇形面积.正确表示阴影部分面积是解题的

关键.

11.5+276

【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质计算即可.

【详解】(C+6Y=(也丫+2拒义立+(叵丫=3+2&>+2=5+2瓜.

故答案为5+2庭.

【点睛】本题考查了完全平方公式和二次根式的混合运算.

12.(-1,-2)

【分析】本题考查建立平面直角坐标系.根据题意，建立平面直角坐标系，写出点C的坐

标.

【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(-1,-2),

答案第4页，共18页

故答案为：(-1,-2).

VA

13.23

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该品牌书包可降价x元.根据题意列出不等

式，求得最大解，即可求解.

【详解】解:设该品牌书包可降价x元.

根据题意，得9；x100%230%.

解得xW23.

所以该品牌书包最多可降价23元.

故答案为：23.

14.121。/121度

【分析】本题考查的是切线的性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆的切

线垂直于经过切点的半径是解题的关键.连接OC,CE,根据切线的性质得到NOCP=90。,

根据直角三角形的性质求出NOEC,根据圆内接四边形的性质计算即可.

【详解】如图，设。。与。尸交于点E,连接OC,CE.

\、？••・CP为°。的切线，

\O)E

OCLCP.

ZOCP=90°.

.../COP=90°—/P=90°-28°=62°.

•・•OC=OE,

ZOEC=ZOCE=；(180°-ZCOP)=；x(180。—62°)=59°.

,二四边形为。。的内接四边形，

答案第5页，共18页

.../BAC+/OEC=180°.

，ABAC=180。—ZOEC=121°.

故答案为：121。.

15.6

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，过点/作切_L5C

BF1

于点H,则ZBHF=ZFHC=90°.证明ABFESADFA得出——二—，证明ABFHs^BDC得

BD3

出=进而可得FH=2,BH=2^/^,CH=4\/2»最后在RtZXCFH中，勾

DCBCBD3

股定理，即可求解.

【详解】如图，过点尸作用，3C于点H,则/3H/=/EHC=90。.

•・•点£是5。的中点，

:.BE=-BC.

2

二.BE=-DA.

2

•・•DA//BC,

.../EBF=ZADF,/BEF=ZDAF.

/.ABFEsADFA.

BFBE

••DF-DA-2•

.BF_1

..茄_§・

•//BHF=/BCD=90°,

/.FH//DC,

ABFH^ABDC.

.BF_j_

,DC~BC~BD~3'

,FH=-DC=2,BH=-BC=272.

33

:.CH=BC-BH=6A/2-26=4H

答案第6页，共18页

CF=4FHT+CHT="2+(4而=6.

故答案为：6.

fx=2

16.(1)-8；(2)<r

卜=3

【分析】此题考查了立方根、负整数指数幕、有理数的乘方和乘法，加减消元法，

(1)分别求立方根、负整数指数幕、有理数的乘方和乘法，再将各部分合并即可;

(2)方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】解：(1)原式=一5+2-1-4

=—8.

4x-y—5①

(2)原方程组可化为

3x+2y=12②

①x2,得8x-2y=10③，

③+②，得1lx=22,解得x=2,

把x=2代入①，得4x2-y=5.

解得7=3.

[x=2

.♦•原方程组的解为,

3=3

17.(1)画图见解析

Q)AF=CE,理由见解析.

【分析】本题考查了作垂直平分线；平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定;

(1)根据题意，过点C作AD的垂线，垂足为点尸，连接N尸和CE；

(2)根据平行四边形的性质得到乙48£=/CD尸，证明砧丝AC/"AAS)的=

即可得出四边形NEC厂是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得证.

【详解】⑴解:如图.

(2)AF=CE.

答案第7页，共18页

理由：•••AE1BD,CF1BD,

ZAEB=ZCFD=90°,AE//CF.

•••四边形/BCD是平行四边形，

AB=CD,AB//CD.

AABE=ZCDF

在“BE和ACD尸中，

'NAEB=ZCFD,

<ZABE=ZCDF,

AB=CD,

:ABE%CDF(AAS).

：.AE=CF.

四边形AECF是平行四边形.

AF=CE

18.(1)50

(2)24,72°

(3)画图见解析

【分析】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，考查列表法或树状图法求等可能

事件发生的概率，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.

（1）根据“研学基地的人数和百分比即可求解抽样人数；

（2）用C研学基地的人数除以总人数即可求出小用360。乘以。研学基地的人数所占的百

分比即可求解，；

（3）求出3研学基地的人数即可求解；

（4）利用表格得到所有等可能得结果数和小宇和小华选择同一地点的结果数，然后利用概

率公式求解即可.

【详解】（1）16:32%=50（人）

本次共调查了50人；

（2）m%=—xl00%=24%

50

答案第8页，共18页

m=24,

。所对应的扇形圆心角的度数是360。、4、100%=72。；

（3）2研学基地的人数为50-16-12-10=12（人）

补全条形统计图如下：

小宇小华ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16种等可能的结果，其中小宇和小华选择同一地点的结果有4种，

41

所以。（小宇和小华选择同一地点）=；7=7.

164

一一一一f5x（0<x<3）——

19.（1）甲商店：y=4xf乙商店：y=/<］、；（2）当0<x<9时，选择甲商店

更合算；当x=9时，选择两个商店一样；当尤>9时，选择乙商店更合算.

【分析】本题考查了一次函数的应用；

（1）根据题意，分别列出函数关系式，即可求解；

（2）分0<x（3,x>3两种情况，结合（1）中的解析式，即可求解.

【详解】解：（1）依题意，甲商店：y=4x.

乙商店：当0<x43时，依题意，y=5x,

当x>3时，设关系式为y=h+b,将（5,22）,（7,29）代入,得

答案第9页，共18页

22=5k+b

29=7上+b

左=3.5

解得:

ft=4.5

、.、.I5x(0<x<3),

•••乙商店：j八

[3.5x+4.5(x>3).

(2),.14x<5x,

.•.当0<xW3时，选择甲商店更合算；

由4x<3.5x+4.5,得x<9.

.•.当3<x<9时，选择甲商店更合算；

由4无=3.5无+4.5,得x=9.

.,.当x=9时，选择两个商店的付款金额相同；

由4x>3.5x+4.5,得尤>9.

,当尤>9时，选择乙商店更合算.

综上，当0<x<9时，选择甲商店更合算；当x=9时，选择两个商店一样；当尤>9时，选

择乙商店更合算.

20.(1)(V6+VIjkm

(2)V14km

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题：

(1)过点C作CE1/8于点E,根据余弦的定义求出BE,根据正弦的定义求出CE,根据

正切的定义求出4E,进而求出48；

(2)过点A作/尸，C。于点尸，根据余弦的定义求出CF,根据正弦的定义求出"，再

根据勾股定理求出即可.

【详解】(1)解：如图，过点C作CE工于点£,则/BEC=/4EC=90。.

答案第10页，共18页

I)

由题意，得N48c=45°,NACK=75。,BC=2.

ABAC=ZACK-ZABC=30°.

在RMBCE中，BE=BC-cosZABC=2xcos45°=也,CE=BC-sinZABC=2xsin45°=&-

在Rb/CE中，AE=———=二=小.

tan/BACtan30°

AB=AE+BE=(而+V2)km.

答：小文爷爷家A到小文家3的距离为(直+后加1.

(2)解：如图，过点A作N尸，于点尸，则/4FC=4装。=90。.

ZAEC=90°,ABAC=30°,CE=2.

AC=ICE=2行.

由题意，得/DCK=15。，乙4CK=75。，CD=30.

ZACF=ZACK-ZDCK=60°.

在RM4C/中，CF=AC-cosZACF=272xcos60°=五，

AF=AC-smZACF=2>j2xsm6Q0=芯.

DF^CD-CF=3近-41=20.

AD=ylAF2+DF2=J(府+(2拒了=M(km).

答：综合实践活动基地。到小文爷爷家A的距离为Em.

21.(1)C、D

(3)图见解析，x=5

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系列出表达式和分式方程是解

题的关键.

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(1)根据题意表示出BO、BF,利用。尸=8。-3尸，即可解题;

(2)根据8/-即=77列出分式方程即可.

(3)根据分式方程构造图形,并根据图形的面积关系求解，即可解题.

【详解】(1)解：：AB=x,BC=2,矩形和矩形/CG/f的面积均为60,

6060

BDBF=CG=

Xx+2

DF=BD-BF="60120

Xx+2x(x+2)

故选：C、D；

6020「

(2)解：根据题意可列方程为:<7=5,

x+2x

卫生山上6020.

故答案为：一--一=5；

x+2x

(3)解：构造如图所示的图形，BC=x,CE=3CG=\,

矩形Z8G”的面积为1,矩形/8EF的面积为2,

21

贝1］跖=——，GH=——.

x+3x-1

,矩形4BG"中，AB=GH,矩形尸中，AB=EF,

EF=GH.

S矩形EF-BEBE

据图可

根形知EFGE~GE

S矩形跳

所以£2=x+3解得x=5.

22.(1)NDAF+NAFD=9&；(2)成立，理由见解析；(3)45°

【分析】(1)首先得到是等边三角形，然后证明出A/BE也ANDB(SAS),得到

ZFDB=ZCAB=30°,进而得到NDAF+ZAFD=90°；

(2)首先得到是等边三角形，然后证明出A。"经NBE(SAS),得到

NBDF=NBAE=30°,进而求解即可；

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（3）首先得到AABD是等边三角形，然后利用三角形内角和定理得到/。3尸=ZDFB=75°,

然后由旋转得到NE8F=60。，进而求解即可.

【详解】解：（1）ZDAF+ZAFD=9（P；

:在菱形/BCD中，ZDAB=60°,

AB=AD,ZDAC=ABAC=30P,

△/8D是等边三角形，

/.AB=BD,ZADB=ZABD=60°,

,：将BE绕点B顺时针旋转60°得到BF,

：.BE=BF,ZEBF=60°,

/.NABE=Z.DB,

:."BE%ZDB（SAS）,

ZFDB=NCAB=30°,

：.ZADF=ZADB+ZFDB=90,

：.ZDAF+ZAFD=90°；

（2）成立.

理由：••・四边形是菱形，

AB=AD,ZBAE=-ZDAB=30?.

2

­,•ZDAB=60°,

:.AABD是等边三角形.

DB=AB,Z.ABD=ZADB=60°.

由旋转的性质，得BF=BE,NEBF=60。.

ZEBF=ZABD.

ZEBF+ZDBE=NABD+ZDBE,即ZDBF=NABE.

在“DBF和"BE中，

DB=AB

<ZDBF=ZABE,

BF=BE

:.ADBF%ABE（SAS）.

NBDF=NBAE=30°.

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AADF=AADB+NBDF=60°+30°=90°.

:.ZDAF+ZAFD=90°.

(3)/E8C的度数是45。.

如图,

由(1)(2)可知90°.

.•・当是等腰直角三角形时，AD=DF.

四边形/BCD是菱形，

AB=AD,4D〃BC.

/DAB=60°,

:△ABD是等边三角形.

:.DB=AD,ZADB=60°.

DB=DF,ZBDF=ZADF-ZADB=30°.

NDBF=ZDFB=1(180°-NBDF)=1x(180°-30°)=75°.

•••AD\\BC,

ZDBC=AADB=60°.

NCBF=/DBF-ZDBC=75°-60°=15°.

由旋转的性质，得NEBF=60。.

ZEBC=NEBF-NCBF=60°-15°=45°.

【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋

转的性质，解题的关键是掌握以上知识点.

23.(1)(-2,0),(8,0),(0,-8)

(2)(2,-12)或(6,-8)

(3)存在，点H的坐标为(3,-8)或(3,-11)或(3,-5-而).

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【分析】（1）令y=0,贝Ijgx2_3x-8=O,得出点A的坐标为（-2,0）,点8的坐标为（8,0）.令

x=0,得了=-8.得出点C的坐标为（0,-8）；

（2）根据三角形的面积公式得出S^BC=40,进而根据题意得出/me=24，根据直线8C的

表达式为＞=x-8.过点尸作尸G,无轴于点G,交BC于点F.设点尸的坐标为

-3m-8j,则点尸的坐标为（叫刃-8）,表示出P尸，根据三角形的面积得出加।=2,

m2=6,即可求解;

（3）设a＞3.分三种情况：①当HQ=HE,ZEHQ=90°^,

△,根据点77与点。的纵坐标相同，为。一8.②当HQ=EQ,

/HQE=90。时，AHOEsABOC,过点。作叫LEW于点M.③当EH=E