2024年中考数学一轮复习 与圆有关的计算过关检测（含答案）

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与圆有关的计算过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分）。

1.已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的边数是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】A

【解答】解：这个正多边形的边数：360°+72°=5.

故选：A.

2.如图，。。与正五边形48CDE的边/8、分别相切于点8、D,则劣弧而所对的圆心角的大

D

A.150°B.144°C.135°D.120°

【答案】B

【解答】解：:五边形是正五边形，

ZE=Zy4=18O°-360°-=108°.

5

■:AB、OE与。。相切，

：.ZOBA=ZODE=90°,

：.ZBOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故选：B.

3.如图，48是半圆。的直径，C,。是半圆上两点，且满足N4DC=120°,48=12,则前的长为()

D

A.1TB.2TlC.4KD..6TI

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【答案】B

【解答】解：如图，连接OC

VZADC=nO°,

ZABC=60°，

•：OB=OC,

：.ZCOB=ZB=60°,

'：AB=n,

：.0B=6,

・・・4的长为6°兀X6=2m

180

故选：B.

4.如图，△45C内接。。，ZBAC=45°,BC=®则BC的长是（）

【解答】解：如图，连接05、OC,

VZBAC=45°,

：・/BOC=2/BAC=90°,

,:BC=5

：.OB=OC=^2,sc=l,

3

前的长为：90KX1=ATT,

1802

故选：c.

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5.如图，在半径为6的。。中，弦/2LCO于点E,若N/=30°,则弧京的长为（

【答案】C

【解答】解：连接。4、OC,

'：AB±CD,乙4=30°,

：.ZADC=90°-ZA=60°,

由圆周角定理得：ZAOC=2ZADC=nO°,

二杰的长为：12071X6=4TT,

180

故选：C.

B

6.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6TT,该扇形的面积为（）

A.18TTB.27TtC.36TTD.54TT

【答案】B

【解答】解：设扇形的半径为，.

由题意：兀"r=6Tt,

180

：.r=9,

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丝丝土9i=27n,

；・S扇形

360

故选：B.

7.如图，矩形45CZ)中，AB=6cm,BC=12cm,以5为圆心，5C为半径画弧交4。于点则扇形E5C

C.1如C加2D.15ircm2

【答案】C

【解答】解：矩形45CZ)中，AB=6cm,BC=12cm,

:・BE=BC=l2cm,NZ=90°,AD//BC,

：.ZAEB=3O°,

：.ZCBE=ZAEB=3O°,

•••S扇形EBC=3°兀XI2、=127T(cm2),

360

故选：c.

8.已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积是()cm2.

A.15TTB.45TTC.30nD.20n

【答案】A

【解答】解：圆锥的侧面积：2irX3X54-2=15n(cw2),

故选:A.

9.如图，正六边形/3CQM内接于OO,。。的半径为6,则这个正六边形的边心距和BC的长分别为

3a7T2兀，冗

----------------,IIcD.3^^2

223

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【答案】D

【解答】解：连接。8、OC,

,：六边形ABCDEF为正六边形,

：.60°,

'：OB=OC,

...△80C为等边三角形，

：.BC=OB=6,

"：OMLBC,

.1

••BM=yBC=3'

OM-VOB2-BM2=Ve2-32=3>/3，

x

市的长为：4n@=2兀,

故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形。/2CDE绕点。顺时针旋转"个45°,得到正六

边形。4岛3&瓦，当“=2024时，正六边形。4自JAE”的顶点D”的坐标是（）

A.(-V3,-3)B.(-3,-^3)C.(3,-V3)D.(-^3,3)

【答案】A

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【解答】解：将边长为2的正六边形OABCDE绕点0顺时针旋转〃个45°,

.*.45°X8=360°,

当“=2024时，2024+8=252…6,

则£>2024的坐标与。6的坐标相同，

VZZ)O£>6=2X45°=90°,

则

如图，过点。作。凡Lx于R过点。6及，>轴于点尸6，

故选：A.

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二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是10

【答案】见试题解答内容

【解答】解：正多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为：10.

12.如图，在扇形中，OA=2cm,ZAOB=120°,则褊的长为生1cm.

【答案】In.

3

【解答】解：弧长=亚==120兀.2=4

1801803

故答案为：”.

3

13.若圆锥的侧面面积为12Ttem2,它的底面半径为3c加，则此圆锥的母线长为4cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设圆锥的母线长为/,

根据题意得上

2

解得1=4.

故答案为4.

14.如图，点。为正六边形48cx>£F的中心，连接/C,若正六边形的边长为2,则点。到/C的距离OG

的长为1.

【答案】1.

【解答】解：连接CM、OC、OD,如图所示:

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,点。为正六边形/BCD斯的中心，边长为2,

:./B=/BCD=(6-2)X180°+6=120°，OC=OD,ZCO£>=360'-=60°,AB=BC=CD=2,

6

；.NBCA=/BAC=30°,△OCD是等边三角形，

AOC=CD=2,ZOCD=60°,

：.ZOCG=120°-30°-60°=30°,

;OG±AC,

：.0G=1J0C=\,

2

即点。到ZC的距离OG的长为1,

故答案为：1.

15.斛是中国古代的一种量器.据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（hudn）其外，旁有廓（tiao）

焉.”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”如图所示.问题：现有一斛,

其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“虎旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差

为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为—弧—尺.

【答案】V2.

【解答】解：如图,

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AZZ>=90°,CD=DE,

・・・CE为直径，ZECD=45°,

由题意得43=2.5,

：.CE=2,5-0.25X2=2,

：.CD=亚CE=&.

2

故答案为：V2.

16.如图，扇形纸片/。2的半径为4,沿42折叠扇形纸片，点。恰好落在源上的点C处，图中阴影部分

的面积为叫T-8、伍.

—3—

AO

【答案】873-

3

【解答】解：连接OC交于”，

/\OAB沿AB折叠落到△C/8,

：.AB垂直平分OC,

07/=-1(9。=工义4=2,

22

•.,COSNZOH=PK=L,

0A2

ZAOH=60°,

；OA=OB,OHLAB,

：.AAOB=2AAOH=120°,AB=2AH,

■:AH=^OH=2M，

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.•./8=2X2近=4愿，

二扇形OAB的面积=120兀X4=」回江,240B的面积=工4小的=JLX4A/^X2=4内,

360322

,:ACAB的面积=ZUO2的面积，

阴影的面积=扇形OAB的面积-AAOB的面积义2=垣11-8«.

3

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）如图，在7X7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过4B,C三点.

（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心。；

（2）求弧/C的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图，连接N2,3C作线段/3、线段8c的垂直平分线，两线的交于点O,

(2)连接/,AO,OC,

\"AC2=62+22=40,OA2+OC2=42+22+42+22=40,

：.AC2^OA2+OC2,

：.ZAOC^90°,

在RtZ\/OC中，-：OA=OC=2^,

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，京的长=9°'"2相=舟,

180

18.（8分）如图，已知N8是。。的直径，C,D是上的点，OC"BD,交AD于点、E,连接3c.

（1）求证：AE=ED；

（2）若NB=1O,ZCBD=36°,求同的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：（1）是。。的直径,

：.N4DB=9O°,

'：OC//BD,

：.ZAEO=ZADB=90Q,

即OCLAD,

：.AE=ED-,

(2)VOC±AD,

AC=CD-

ZABC=ZCBD=36°,

；.N/OC=2N/BC=2X36°=72°,

.—72兀X5

•・AC^^-=2m

19.（8分）如图，正方形网格中，△/3C为格点三角形（顶点都是格点），将△48C绕点/按逆时针方向

旋转90°得到△48©.

（1）在正方形网格中，作出△/Bi。；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm,求线段N8所扫过的图形的面积.（结果保留TT）

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【答案】见试题解答内容

【解答】（1）作图如下：

（2）根据网格图知：AB=4,

线段N8所扫过的图形为圆心角为90°,半径为4的扇形，

其面积为S=-^2_n«42=4-rt.

360

20.（8分）正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角

形.下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的.

图形编号图1图2图3・・・图n

基本图形的特610146+4(H-1)

性三角形个数

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图形的周长6810・・・6+2(〃-1)

图形的面积与X6返XX返XX哼义「6+4

一4一4

(“-1)1

(2)已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是104,面积是

10雨

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)第①个图有6=6+4(1-1)个三角形，周长为6=6+2(1-1),面积为1X6=Y1

44

X[6+4(1-1)],

第②个图形有10=6+4(2-1)个三角形，周长为8=6+2(2-1),面积为1_X10=IX[6+4(2-

44

1)]，

第③个图形有14=6+4(3-1)个三角形，周长为10=6+2(3-1),面积为1_X14=近义[6+4(3-

44

1)]，

第〃个图形有6+4(〃-1)个三角形，周长为6+2(〃-1),面积为M2x[6+4-1)],

4

故答案为：6+4(«-1),10,6+2(n-1),

(2)由题意得:6+4(〃-1)=202,

解得：〃=50,

则这一图形的周长是6+2(50-1)=104,面积为1义202=也述_,

42

故答案为：104,愿.

2

21.(8分)如图，四边形N2C。是。。的内接四边形，四边形/3CD两组对边的延长线分别相交于点£、

F,且/E=40°,ZF=50°,连接

(1)求//的度数；

(2)当。。的半径等于2时，请直接写出BD的长(结果保留TT).

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【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）・・•四边形4BCD是。。的内接四边形,

/DCE=/A,

VZEDF=ZA+ZF=ZA+50°,

而NEZ）尸+N£>CE+NE=180°,

AZA+50°+N/+40。=180°,

・・・N/=45°；

(2)连接05、OD,如图,

VZBOD=2ZA=90°,

.冠的长=*产,

22.（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2）,制作这种外包装需要用如图3所示的

等腰三角形材料，其中ZS=/C,ND,8c将扇形E/尸围成圆锥时，AE、/斤恰好重合，已知这种加工材

料的顶角NA4c=90°.

（1）求图2中圆锥底面圆直径即与母线ND长的比值；

（2）若圆锥底面圆的直径助为5c加，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积.（结果保留it）