运动图像问题和追及相遇问题（解析版）-2024年高考物理新高考

运动图像问题和追及相遇问题

一、运动图像问题

对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：

(1)无论是XI图象还是v-t图象都只能描述直线运动.

(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与/一一对应.

(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的

速度，根据X，图象的斜率判断速度变化情况；图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t

图象的斜率判断加速度的变化情况.

1、x-t图像

1、物体做匀速直线运动(斜率

x/m

表示速度)

2、表示物体静止

3、表示物体静止

4、表示物体向反方向做匀速直线运动

O、交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

tl5

6、。时刻物体位移为si

2、v-t图像

、表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)

、V/m.s11

2、物体作匀速直线运动

3、表示物体静止

4、表示物体做匀减速直线运动

5、交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

()

tl

6、。时刻物体速度为vi

（图中阴影部分面积表示质点1在O-ti时间内的位移）

3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比

X-t图像区

物理意义表示物*体位置随时间变化的M规律，不是物体运动的轨迹

点两图线交点，说明两物体此时刻相遇

线①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀

图

识变速直线运动

要

五

素斜（切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为

负；陡缓示大小

截纵截距表示开始计时物体位置

面图线与t轴所围图形面积无意义

V-t图像

物理意义表示物体速度随时间变化的规律

点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等

线①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀

识图变速直线运动

五要

斜（切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示

素

大小

截纵截距表示物体初速度

面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负

a-t图像

物理意义表示物体加速度随时间变化的规律

点两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等

线①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：

识图t上为正，t下为负

五要素

斜斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢

截纵截距表示物体初加速度

面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负

4、其他图像（/-X图像、x-v图像、1图像、a-x图像）

二,

V2-X图像

0X0x0V?V2

识图步骤1.根据v2-v°2=2ax写出对应图线函数表达式；

2.找初速度和加速度两个主要物理量；

点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相

同

识图线①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动

五要素v'x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

斜

截在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在X-V2图线中横载距表示物

体的初速度平方

面图线与横轴所围图形面积无意义

x-v图像

v-x图像

oX0VBv

识图步骤1.根据v2-vo2=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两

个主要物理量；

识图点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同

五要素线①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动

斜v-xffi中图维序建人—=aZ；x-v图中图维修摩「h三二丁r：

ihX-WiXVVAV3

截在V-X图线中纵截距表示物体初速度；在X-V图线中横截距表示物体的初

速度

面图线与横轴所围图形面积无意义

1

&图像

b,

C

识图步骤1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理

量；

点两图线交点，说明两物体此时刻相遇

线①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动

识图

斜①②③斜善=彳；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。

五要

素截③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度

面匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位

移

a

a-x图像现■忙

C

点两图线交点，说明两物体具有相同加速度

线①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动

识图

五要素斜

截纵截距表示物体初加速度

面图线与X轴所围图形面积等于

二、追及相遇问题

1、追及相遇问题的实质及分析思路：

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问

题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,

也是分析判断问题的切入点；

⑵两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移

关系是解题的突破口.

2、追及相遇问题的解题方法：

L临界法

寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距

离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.

2.函数法

设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程XA=XB+XO

(1)若△>()有两解，说明两物体相遇两次；

(2)若△=()有一解，说明两物体相遇一次；

(3)若△<()无解，说明两物体不能相遇。

3.图象法

⑴若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说

明两物体相遇。

⑵若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。

【注意】x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。

【特别提醒】

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.

3、追及问题的常见类型

(1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者

类型图象说明

开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在

匀减减小，当两物体速度相等时，即t=to时刻：

速追①若x=xo,则恰能追上，两物体只能相遇一次,

匀速这也是避免相撞的临界条件

②若△x<xo,则不能追及，止匕

时两物体最小距离为XO-AX

匀速

③若4X>XO,则相遇两次，设ti时刻△Xi=xo,

追匀两物体

加速第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇

注：XO是开始时两物体间的距离

匀减速追

匀加速

4、追及问题的分析和解题思路

常见情景：A追上B,开始二者相距X0.—,%,f”,

离国禹萧

―须)一*+•_-....Xu-----►

-----------XA-------------A

(1)4追上B时，必有必=xo+xa,且方

(2)恰好不相撞，必有必=xo+x»时之后v/Wvs

(3)4追不上B,必有v/=v■时必<出+注，之后V/W”

⑴一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界

条件,也是分析判断问题的切入点。

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和

位移关系是解题的突破口。

抢分通关

【题型一】运动图像问题

I—I

典例精讲

【典例1】（2024.广东.模拟预测）随着自动驾驶技术不断成熟，无人汽车陆续进入特定道路进

行实验。如图所示是两辆无人汽车在某一水平直线道路上同时同地出发的运动VI图像，运动

过程没有发生相碰，对两辆无人汽车的运动过程，下列说法正确的是（）

A.前2s内，甲的加速度始终大于乙的加速度

B.2.5s时，甲无人汽车回到出发点

C.2.5s时，甲、乙无人汽车的加速度方向相同

D.4s时，两辆无人汽车距离为12nl

【答案】D

【详解】A.图像的斜率等于加速度，可知在0〜1s内甲的加速度大于乙的加速度；在1〜2s时

甲的加速度小于乙的加速度，选项A错误；

B.0〜2.5s内甲的速度一直为正，则一直向前运动，则2.5s时，甲无人汽车距离出发点最远,

选项B错误；

C.图像斜率的符号反映加速度的方向，则2.5s时，甲、乙无人汽车的加速度方向相反，选项

C错误；

D.图像的面积等于位移，可知4s时，甲的位移

石=l1^x4m--xl.5x4m=4m

"22

乙的位移

%=—x8x4m=16m

22

即两辆无人汽车距离为12m,选项D正确。

故选D。

【典例2】一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的3-x图像如图所示，一

段过程中纵轴的变化量为处对应的横轴变化量为〃，且这个过程对应的时间长为加，这段过

程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.54,则0时刻物体的速度为（）

n5mAz-n5mA?n2n

A4.-----------B-----------------C.D.

Az-4〃•AtInNtAr

【答案】A

【详解】对于匀变速直线运动，由

v2=2ax+Vg

可得「-了图像的斜率为

k=2a

由图像可得

.m

k=—

n

可得出物体的加速度为

m

ci——

2n

由题意可知一段过程的位移为〃，对应的时间为。，则这段过程的平均速度为

_n

v=一

△t

对于匀变速直线运动，中点时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时

速度为

n

A7

由匀变速度直线运动的速度时间关系可得

vA(=v0+ax2.5Af

T

综合解得

n5mAz

Vn=--------

0At4n

故选Ao

【典例3】的M%gMode/是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图

是该软件导出的图像，/为时刻。为07时间内物体运动的位移。已知力时刻前图像为直

t

线，为时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静

止的滑动情景，取重力加速度为10m/sZ下列说法正确的有（）

0/（,4

A.物块在4s后某一时刻静止

B.0时刻，物块的速度大小为20m/s

C.物块运动的位移大小为60m

D.物块与水平面间的动摩擦因数为:

【答案】BD

【详解】AC.因为加时刻后图像为反比例曲线，即

--t=k

t

即

x=k

为定值，可知此时物体静止，即从to时刻开始物体已经静止，根据坐标（7.5,4）可得物体的

位移为

x=30m

选项AC错误；

B.根据

x=vot-^ar

可得

x1

———at

t°2

可得

vo=2Om/s

选项B正确;

D.物体的加速度

”丁工向“型信

2x2x303

根据

[jmg—ma

可得

2

4=一

3

选项D正确。

故选BDo

I—1

名校模拟

1.（2024.安徽合肥.一模）某同学上学时错过了公交车。公交车从上车位置A发出10分钟后,

他乘上了一辆出租车，两车刚好同时到达下车位置8。两车均视为直线运动，二者的V—图像

如下图。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（）

A.前25min内两车间的距离一直在增大

B.25min末两车第二次相遇

C.25min末公交车速度和加速度的方向均改变

D.公交车的平均速度比出租车的小

【答案】D

【详解】A.由图可知，25min末两车第二次速度相等，第一次共速前两车之间距离一直增大,

第一次共速之后一段时间，出租车速度大，两车之间距离一直减小，故A错误；

B.由图可知，25min末两车第二次速度相等，但并没有相遇，故B错误；

C.25min末公交车速度方向不变，故C错误；

D.由题意可知，两车运动的位移相等，但是出租车的运动时间少了lOmin,由公式「;可得,

公交车的平均速度比出租车的小，故D正确。

故选D。

2.（2024.云南昭通.模拟预测）城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送

到高处，精简模型如图甲所示，“固定于水平面上倾角为37。的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳链

接两小球A、B（可视作质点），质量分别为“和仙B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，

某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t

的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为上不考虑一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2,

sin37°=0.6,则A与B的质量之比为（）

【答案】B

【详解】解除锁定后，沿绳方向上对A、B和绳组成的系统由牛顿第二定律有

Mgs\n0—mg=+m)a

对A由运动学规律有

x=-at2

2

结合图像斜率％=即。=2左，联立解得

M_k+5

m3-k

故选B。

3.（23-24高一上.江苏扬州.期中）如图1所示小明妈妈骑电动自行车带着小明去外婆家，在笔

直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30m处有一条小狗趴在地上，小明妈妈立马刹

车以免撞到小狗。刹车过程中电动自行车运动的与二图像如图2所示，则电动自行车（）

B.在10s时停下来

C.最终没有撞上小狗

D.在6s内行驶的位移大小为36nl

【答案】C

【详解】A.根据

12

x=vot--at

可得

由图像可知

%=——m/s=10m/s

00.1

a=2m/s2

选项A错误；

BC.停下的时间

fo=—=5;

a

停下来的位移

x=-t=25m

20n

则最终没有撞上小狗，选项B错误，C正确。

D.在6s内已经停下，则行驶的位移大小为25m,选项D错误。

故选C。

4.（2024.河北.一模）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，

两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m,最终两车头均

恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为

正方向建立x轴，汽车A的XT图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分,汽车B的V—

图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（）

A.两汽车同时到达停车线前

B.汽车A的初速度大小为8m/s

C.汽车B的加速度大小为Imk

D.两车头沿运动方向的最大距离为［m

【答案】BD

【详解】A.B车做的是匀减速运动，则

x=—t=20m

2

解得

，=8s

而A车到达停止线只花了5s,故A错误；

B.因为汽车A的％-图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直

线运动，则汽车A的初速度大小为

—x

vA=2v=2—=8m/s

B正确；

C.汽车B的加速度大小为

a=—=—m/s2=0.625m/s2

At8

C错误；

D.两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则

8-16=5—0.625/

解得

40

t=——S

13

联竺m/s

13

两车头沿运动方向的最大距离为

入唳+uv+v60

Ax=———t--7——1=—m

2213

D正确;

故选BDo

5.（2021.湖南益阳.模拟预测）无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头

装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88m范围内车辆和行人的“气息”，制

动反应时间为0.2s,比有人驾驶汽车平均快1秒。下图为在某次测试场地进行制动测试时获得

的一部分图像（V为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试中,

下列说法正确的是（）

A.制动加速度大小为lOm/s?

B.以30m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3s

C.以30m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为51m

D.最大安全速度是40m/s

【答案】ACD

【详解】A.根据位移速度公式得

v2

x=-----

2a

结合图像斜率得

tz=10m/s2

A正确；

B.以30m/s的速度匀速行驶时，制动时间为

V

t=—=3s

a

所以从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要

r

t=t0+t=3.2s

B错误；

C.以30mzs的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为

v2

s=%+—=6+45=51m

°2a

C正确；

D.以40m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为

V2

s=WQH--=8+80=88m

2a

D正确。

故选ACDo

【题型二】追及相遇问题

I—I

典例精讲

【典例1】甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2Vo做匀速直线运动，乙

在前以速度vo做匀速直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立

即以加速度。做匀加速直线运动，甲反应一段时间?后以加速度大小为。做匀减速直线运动,

这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（）

A.乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为学

B.甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为独

C.甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为鼻

7

D.乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为

【答案】AD

【详解】A.乙开始加速到甲、乙刚好相遇，设乙的运动时间为两车刚好不相撞的条件是/

时刻，甲、乙的速度相等，则有

VQ+at—2VQ-ci\t-

解得

4a

故A正确;

B.由

2a4。

甲开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为

15说

x=2%，'-~"尸=

32a

故B错误;

c.时间内甲的位移为

%=47年

元甲=x+2%x

2a32a

乙的位移为

9=%/+%=四

乙°232〃

则甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为

—普

故c错误;

D.乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为

A.X7

T=HV°

故D正确。

故选ADo

【典例2】某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘

制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（0,%）的抛物

线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为自，%）。则下列说法正

确的是（）

A.耐刻甲物块速度为予

B.甲物块在做匀加速直线运动的加速度为受*

C.图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为弓=7^三

玉Ao

D.如果两个物块只相遇一次，则必有占=2%

【答案】CD

【详解】A.由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度

、，_再

第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误;

B.由题意可知，甲做匀速直线运动，根据

12

x=x0+—at

将点坐标白新）代入可求出

故B错误；

C.两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有

12

x=x0+—at=2

代入可知

12~

/一玉）

故c正确；

D.根据前面的相遇条件可知，当方程

12

x=xQ+—at=

有一个解时即为相遇一次，即二次方程中△=（）,解得

玉

故D正确。

故选CDo

【典例3】随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加

塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前

方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免

与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽

略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以

大小为a=2.5m/s2的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d=4m,乙车与前车正常行驶时速度均

为%=10m/s,请计算：

(1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离为多少；

(2)乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功；

(3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s,并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小

为"=12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时

间后追尾。

【答案】(1)5m；(2)14m；(3)1.4s

【详解】(1)由题知，甲车至少比乙车快5m/s才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相

距最小，则甲车的速度为

u甲=%+5m/s=15m/s

Is内，甲车的位移为

—y甲/=15m

乙车的位移为

x乙=v0Z=10m

则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为

d'=%甲一%乙=5m

（2）并线完成后，甲车立刻以大小为。=2.5m/s2的加速度匀减速刹车，设经过时间九前车和

甲车共速，则有

u甲一at'=v0

解得

t'=2s

则甲车的位移为

,15+10。1

茶=——-——x2m=25m

乙车的位移为

破=10x2m=20m

此时甲车前端与乙车前端相距

d"=d'+d+（瑜-x£）=14m

此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离L=14m,即L至少14m。

（3）并线后，汽车以大小为"=12.5m/s2的加速度减速，设再经过时间〃，两车追尾，则有

代入数据解得

_2+276

--5-S

甲车减速时间

"吟=L2s

〃＞小,甲车停下之后乙车才追上

邳=£%=9m

名校模拟

1.某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s,此后猎豹的图像如图

V

所示，0到200m内为一条与X轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹

和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（）

A.猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s

B.若猎物的速度为10m/s,猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速

度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m,则猎豹一定不能追到猎物

C.猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s

D.猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动

【答案】A

【详解】A.由运动学公式

/=—X=一1•%

VV

可知在图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m

V

所用的时间为

t=0.04x200+1(0.04+0.16)50=135

故A正确;

B.猎豹减速到与猎物共速时，即

—=0.10s/m

V

时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与

猎物共速过程中，猎豹运动的位移为

演=225m

由图像可知，此过程经历的时间

r'=9.75s

此过程猎物的位移为

x2=9.75x10m=97.5m

即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物