2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试题

2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.--1的倒数的相反数是（）

A.；B.2C.—2D.—

22

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.线段B.直角三角形C.等边三角形D.平行四边形

3.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领

域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳

米），已知Inm=IxlCT'm,将14nm用科学记数法可表示（）m.（）

A.14x10'B.1.4x109C.1.4X1O-10D.1.4xl08

4.如图所示几何体的主视图是（）

正面

5.如图，直线4和4分别经过正五边形的一个顶点，4〃4,Zl=12°,则N2的度数为（）

C.46°D.48°

试卷第1页，共8页

6.下列运算不正确的是()

A.a3=a2B.(-。，=ci6

C.(a+l)(l-a)=a2-lD.("gj=a2-a+^

7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图

中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()

方差0

1.8

累一厂区一厂「闹

1.6••

1.5

14--•

甲丁

1.3

1.2

0―9.19.293949.59.69.7手均成绩

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如图，将A43c先向下平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转一定角度，得到根内£,

顶点A落到了点4(5,3)处，则点8的对应点4的坐标是()

A.(3,0)B.(3,2)C.(2,2)D.(1,2)

9.如图，在矩形/BCD中，48=8,8c=12,点E为8c的中点，将ANBE沿/E折叠,

使点8落在矩形内点9处，连接CF,则C尸的长为()

试卷第2页，共8页

1836

A.—B.6D.—

55

10.如图为二次函数y=+6X+C(QwO).则下列结论正确的有①a6c<0；②2〃+6=0；

③加为任意实数，则冽(。冽+6)；@42-6+00；ax^+bx1=axf+bx2,且再。々，

则再+%2=2.

3个C.4个D.5个

二、填空题

11.囱的算术平方根是

12.因式分解：2x“-2y4________________________

13.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的

影响，预计今年比2008年增长7%,若这两年G£>尸年平均增长率为x%,贝ijx%满足的方程

是.

14.如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的

12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形.把它们沿图

中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为

cm3.

15.如图，在正方形48CD中，点E、F分别在边BC、上，且NE4F=45。，AE>AF分

别交8。于点G、H,则下列结论正确的有(填序号).

试卷第3页，共8页

@BG2+DH2②若尸是。。的中点，则tan乙4M=3；③△(7£尸的周长等于AD长

的百倍；④连接G厂，则A/G/为等腰直角三角形.

三、解答题

16.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，已知“3C,求作。。，使它经过点5和点C,并且圆心在/C的平分线上.

2—x>0

⑵解不等式组：2+12至二1

18.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是

活动进行中的一组统计数据：

摸球的次n1001502005008001000

摸到白球次数加5896116295484601

摸到白球的频率加介0.580.640.580.590.6050.601

试估算口袋中黑球有只，白球有只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计

算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率.

19.在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路

灯进行测量.如图，他先在点2处安置测倾器，于点/处测得路灯顶端的仰角为10。，

再沿方向前进10米，到达点。处，于点C处测得路灯尸0顶端的仰角为27。.若测倾

试卷第4页，共8页

器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到01米）.

（参考数据：sinl0°»0.17,cosl0°»0.98,tanl0°»0.18,sin27°=0.45,cos27°«0.89,

20.为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动,

并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析.

①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）:

1年级叁疆学生或结条形统计图

说明：A：0<x<60；B：60Vx<70；C：70<x<85；D：85<x<100；

②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为:

70,71,71,72,73,74,75,76,77,77,78,80,81,82,84.

③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下:

年级平均数中位数众数

七73.57484

八73.5—85

根据以上信息，解答下列问题：

⑴请将条形统计图补充完整；

（2）八年级这40名学生成绩的中位数是；

（3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知

小明是_______（填“七”或“八”）年级的学生；

（4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分

试卷第5页，共8页

的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？

21.如图，四边形48co内接于OO,/C为OO的直径，ZADB=ZCDB.

(1)试判断的形状，并给出证明；

。若AB=6，AD=\,求C。的长度.

22.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的体现，在计算tanl5。时，如图1,在

口△/C3中，NC=90o,N/BC=30。，延长CS使=连接AD,得乙0=15。，所以

_AC_1_2-V3)叵r-类比这种方法,

(1)类比这种方法，求得tan22.5o=

ayjm2+1-1

(2)如图2,锐角=已知tana=冽，求证:tan—=--------------

2m

23.如图，Y48C。中，E为CD边上一点,厂为48延长线上一点，且DE=BF.过尸作

FG//AE,交C8的延长线于点G.

(1)求证：AiDE沿AGBF；

(2)当=时，判断四边形4G尸E的形状，并说明理由.

24.如图，一次函数＞=ax+6的图象与反比例函数＞=勺的图象交于第一象限C(l,4),

X

试卷第6页，共8页

。（4,加）两点，与坐标轴交于4、5两点，连接OC,OD（。是坐标原点）.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵当ax+6V幺时，直接写出x的取值范围；

X

（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

25.年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购

后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售.甲类草莓的

包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量X＜8吨时，它的平均销售价格y=T+14,当甲

类草莓的销售量X28吨时，它的平均销售价格为6万元/吨.乙类草莓深加工总费用s（单位:

万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s=12+31,平均销售价格为9万元/吨.

（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w

万元；

①求w与x之间的函数关系式；

②若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？

（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最

大的总利润，并求出最大的总利润.

26.如图，在平行四边形N3CD中，过点。作。EL8C的延长线于点E,垂足为点E,

AB=AC=lQcm,SC=12cm,CE=6cm,点尸从点C出发，沿C4方向匀速向点A运动，

速度为lcm/s；同时，点。从点。出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点

。作。交DE于点M.当点尸、0中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线

段0/也停止运动，连接尸。（0＜，＜5）.解答下列问题：

试卷第7页，共8页

(1)当/为何值时，点。在NCE。的平分线上.

⑵设五边形CP。=的面积为y(cm),求＞与f之间的函数关系式.

(3)是否存在某一时刻，使得点C、P、。为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出/

的值；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.B

【分析】根据倒数的定义以及绝对值、相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数互为

相反数，乘积为1的两个数互为倒数.

【详解】解：的倒数是-2,-2的相反数是2

所以，)的倒数的相反数是2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键.

2.A

【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180%如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫

做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点.

【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.

3.D

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T,其中14忖＜10,〃为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此即可求解.

【详解】解：由题意得

104在1前面有9个0,

・・.10x10-9在1前面有8个0,

14nm-1.4x10x1xl0-9m=1.4xl0-sm.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的定义，理解定义是解题的关键.

4.D

【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案.

答案第1页，共23页

【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下:

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

5.D

【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到

NABG=180°-ZBAF=84。，然后利用三角形内角和定理求解即可.

；ABCQE是正五边形，

•••内角和为（5-2）X180°=540°,

ZEAB=AABC=NC=ND=NE=540°+5=108°,

/I=12°,

ZBAF=ZEAB-Zl=96°,

lx//l2,

：.ZABG=180°-ZBAF=84°,

NCBG=ZABC-AABG=24°,

：.Z2=180°-ZC-NCBG=48°.

故选：D.

【点睛】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上

知识点.

答案第2页，共23页

6.C

【分析】根据单项式除以单项式，塞的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐项分析判断即

可求解.

【详解】A./原选项正确，不符合题意；

B.原选项正确，不符合题意；

C.(a+1)(1-.)=1原选项不正确，符合题意；

D.(a-g]=/-“+；原选项正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，幕的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握

以上运算法则是解题的关键.

7.D

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，据此求解即可.

【详解】解：从平均数看，丙、丁的平均数比甲、乙的平均数大，

...应从丙、丁中选择一名运动员参加比赛，

从方差来看，丁的方差小于丙的方差，即丁的成绩比丙的成绩稳定，

要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁，

故选D.

【点睛】本题主要考查了用平均数和方差做决策，熟知方差越小，成绩越稳定是解题的关键.

8.C

【分析】根据平移及旋转定义画出图形，即可得到点的坐标.

【详解】解：如图，点3的对应点⑸的坐标是(2,2),

故选：C.

答案第3页，共23页

【点睛】此题考查了平移的性质及旋转的性质,平移作图及旋转作图，正确理解性质作出图

形是解题的关键.

9.D

【分析】连接8尸，根据三角形的面积公式求出8〃，得到3斤，根据直角三角形的判定得到

/BFC=90。，根据勾股定理求出答案.

【详解】解：连接昉，交4E于H,

•.,8C=12,点E为8C的中点，

BE=6,

又：AB=S,

AE=ylAB2+BE2=J36+64=10，

由折叠知，BFLAE（对应点的连线必垂直于对称轴）,

.ABxBE24

・・-0/7=------=--,

AE5

48

则职=不，

♦：FE=BE=EC,

：.ZEFB=ZEBF,ZEFC=ZECF,

ZEFB+ZEBF+ZEFC+ZECF=180。，

：・/BFC=90。，

答案第4页，共23页

/•CF=SJBC2-BF2=

故选：D.

【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴

对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

10.C

【分析】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系.由抛物线的开口方向判断“与0的

关系，由抛物线与V轴的交点判断。与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：①抛物线开口方向向上，则。>0.

抛物线对称轴位于了轴右侧，则6异号，即a6<0.

抛物线与>轴交于y轴负半轴，贝ijc<o,

所以abc>0.故①错误；

②；抛物线对称轴为直线尤=1,

b--2a,即2a+6=0,故②正确；

③；抛物线对称轴为直线尤=1,

函数的最小值为：a+b+c,

二.%为任意实数时，a+b<m(am+b),即a+6+c<°苏+为”+c,故③正确；

④••・抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线尤=1,

•••抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，

.,.当x=-l时，y>0,

a-b+c>Q,故④正确；

鬲+姐+bx2,

axf+bxx-axg-bx2=0,

a(xl+x2)(xl-x2)+6(石—x2)=0,

(玉-x2)[a(xi+%)+b]=0,

而3W%，

b

a(F+%2)+b=0,即再+/=——，

b=-2a,

答案第5页，共23页

+X2=2,故⑤正确.

综上所述，正确的有②③④⑤，共4个；

故选：C.

11.V3

【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案.

【详解】解：•••囱=3,

.•.囱的算术平方根是行.

故答案为百.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题.

12.2(x2+y2)(x+y)(x-y)

【分析】先提公因式，再两次利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：原式=2(x4-/)

=2(x2+y2)叱干)

=2(x2+y2)(x+y)(x-y)

故答案为：2(x2+y2)(x+y)(x-y).

【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键,

注意分解一定要彻底.

13.lx(l+12%)x(l+7%)=lx(l+炊尸

【分析】设2007年的国内生产总值(GDP)为1,根据2009年的国内生产总值的两种不同

的表述方式列出方程即可.

【详解】解：设2007年的国内生产总值(GDP)为1,

；2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,

...2008年的国内生产总值(GDP)为lx(1+12%),

;今年比2008年增长7%,

...2009年国内生产总值为lx(1+12%)x(1+7%),

若这两年GDP年平均增长率为x%,则2009年国内生产总值为lx(1+x%)2,

可列方程为lx(l+12%)x(l+7%)=1x(1+设)2,

答案第6页，共23页

故答案为1X(1+12%)x(l+7%)=1x(1+^%)2.

【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确理解增长率是解题的关键.

14.2592

【分析】连接ZC,可得DE长，由“HL”求证放A/3C=Rt^ADC,继而解直角三角形可得8C,

根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积，继而即可求解.

【详解】如图，连接/C,

由题意知：ZBAD=120°,AB=AD=EF=4cm,AF=20cm,

：.£>£■=20-4-4=12ci^,

VZABC=ZADC=90°,AC=AC,

：.RtxABC=RMADC(HL),

ABC=DC,ABAC=ADAC=-/BAD=60°,

2

/.SC=DC=/1S-tan60o=(4x/3)cMA,

由题意知：无盖柱形盒子的底面为以22为边长的正六边形，

其面积为：6xix—xl2xl2=216>/3cm2,

22

.,.盖柱形盒子的容积为：2166x475=2592cm3,

故答案为：2592

【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定及其性质，正六边形的性质及其面积计算公

式，解题的关键是作辅助线求各关键边的长，灵活运用所需学知识.

15.①②③④

【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，相似

三角形判定与性质.将A48G绕点A逆时针旋转90。得到△/〃，连接K8,证明

△AGHQAAKH(SAS),可得GH=KH,而ZKDH=ZADB+ZADK=45°+45°=90°,有

HK2=DK2+DH2,故GH2=BG+DH】，①正确；过A作交。。延长线于T,同

答案第7页，共23页

SnJffi/\AEF^/\ATF,/XABE^^ADTEF=TF=DF+DT=DF+BE,ZAEF=ZT，设。尸=x,

3

BE=DT=y,RtZkET7。中，有(2x-y)2+/=(%+向2,x=~y»设x=3加，贝！Jy=2冽，

AD=2x=6m,DT=2m,即得tanG==—=3,tanZ.AEF=3,②正确；△CEF的周长

DT2m

=EF+EC+CF=TF+EC+CF=(PT+DFEC+CF=BC+CD,即可得ACE尸的周长=血8。，

③正确；④由A/GHSADFH,可得△ADHs^GFH,故N4DH=NGFH=45。,从而“GF为

等腰直角三角形，④正确.

【详解】解：①将AABG绕点A逆时针旋转90°得至IJAADK,连接回，

NBAE+ZDAF=NKAD+NDAF=45°,

ZEAF=ZKAF=45°,

•.•△48G绕点A逆时针旋转90°得到AADK,

：.AK=AG,BG=DK,ZABG=ZADK=45°,

又AH=AH,

:.^AGH^^AKH(SAS),

GH=KH,

而NKDH=NADB+NADK=45°+45°=90°,

RtzV/DK中，HK2=DK2+DH2,

GH2=BG2+DH2,故①正确；

②过A作交CD延长线于T,如图:

答案第8页，共23页

同(1)可得△ZEF义AATF,/XABE^/^ADT,

EF=TF=DF+DT=DF+BE,ZAEF=ZT,

设DF=x,BE=DT=y,贝I」CF=x,CD=BC=AD=2x,EF=TF=x+y,

CE=BC—BE=2x—y,

RtAEFC中，CE?+CF2=EF2，

/.(2x-y)2+J=(1+))2,

3

mx=-yf

设％=3步,贝!!y=2加，

AD=2x=6m,DT=2m,

Ar\6m

中，tanG=刀.

2m

tanZAEF=3,故②正确；

®/\CEF的周长=上尸+EC+C尸

=TF+EC+CF

=(DT+DF)+EC+CF

=DT+DF+EC+CF

=BE+EC+DF+CF

=BC+CD,

vBC=CD=—BD,

2

「.△CEF的周长=故③正确;

④如图:

ZGAH=ZHDF=45°,ZAHG=ZDHF,

:AAGHS^DFH,

AH_GH

DH~HF

AH_PH

GH~HF

ZAHD=ZFHG,

答案第9页，共23页

:八ADHS^GFH,

ZADH=ZGFH=45°,

ZGAF=ZAFG=45°,

;.VNG尸为等腰直角三角形，故④正确；

正确的有①②③④，

故答案为：①②③④.

16.见解析

【分析】本题考查了作图一复杂作图.也考查了角平分线的性质.分别作3c的垂直平分线

和的平分线，它们相交于点O,然后以。点为圆心，0C为半径作圆即可.

【详解】解：如图，。。为所作.

17.(1)---—；(2)—1<x<2

【分析】本题考查的是分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

（1）根据分式的混合运算法则求解即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

1______1____2

x(x-2)(x-2)2x(x-2)

x-2x.2

x-2)2x(x-2)

-2x(x-2)

x(x-2)22

答案第10页，共23页

‘2-x>0①

⑵f+l+iw2x-l②

I23

解不等式①得，x<2；

解不等式②，去分母得，15x+3+6>4x-2

移项，合并同类项得，11x2-11

系数化为1得，%>-1

故不等式组的解集为：-l<x<2.

3

18.2,3；这两只球颜色不同的概率为

【分析】此题考查频率估计概率，树状图或列表法求概率，根据利用频率估计概率，可估计

摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算白球的个数，从而得出黑球的个数；列表求

得所有等可能的结果与从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的情况，

即可根据概率公式求解.

【详解】解：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6,

所以可估计口袋中白球的个数=5x0.6=3（个），黑球5-3=2（个）.

列表得：

黑1黑2白1白2白3

黑1（黑1,黑2）（黑1,白1）（黑b白2）（黑b白3）

黑2（黑2,黑1）（黑2,白1）（黑2,白2）（黑2,白3）

白1（白1,黑1）（白1,黑2）（白2,白2）（白1,白3）

白2（白2,黑1）（白2,黑2）（白2,白1）（白2,白3）

白3（白3,黑1）（白3,黑2）（白3,白1）（白3,白2）

共有20种等可能结果，

这两只球颜色不同的概率是：—12=|3.

故答案为：2,3；

19.路灯的高度为13.4m.

【分析】延长/C交尸。于点E,交MN于点、F,由题意可得，AB=CD=EQ=FN=\2,

ZPEC=ZMFA=90°,Z.MAF=\00,APCE=T1°,AC=10,AE=BQ=EF=QN,设路灯的高度

答案第11页，共23页

x-l2

为xm,贝MF=PE=x-12；在RtZ\4FM中求得E4=........—即可得

tan10°

x—1.2

AE=

2tan10。

tan27°=—-I?

在Rt^CE尸中，可得"x-1.2,由此即可求得路灯的高度为13.4m.

--------------1iUn

2tan10°

【详解】延长NC交P。于点E,交MN于■点、F,

由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2,ZPEC=ZMFA=90°,ZMAF=IO°,ZPCE=2T,AC=IO,

AE=BQ=EF=QN,

设路灯的高度为xm,贝1JACV=尸。=xm,MF=PE=x-12,

八，“LMF

在中，ZMAF=10°,MF=x-\2,tanZ.MAF=-----

FA

tan10。=―—―

FA

：.AE=-AF=--^^=X~L2

22tan10°2tan10°

x-1.2

：.CE=AE-AC=---1--0-,------

2tan10°

CE=x-L2PF

在Rt^CE尸中，/PCE=27。,-10,tanZPCE=—

2tan10°CE

x—1.2

.tan27°=

会小。

解得x-13.4,

二路灯的高度为13.4m.

答：路灯的高度为13.4m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，熟练运用三角函数解直角三角

形是解决问题的关键.

20.⑴见解析

(2)75.5

⑶七

答案第12页，共23页

(4)384人

【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体：

(1)先计算出七年级B、D等级人数，再补全条形统计图；

(2)根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第20位和第21位的平均

数即为中位数；

(3)比较两个年级的中位数，即可求解；

(4)利用样本估计总体思想求解.

【详解】(1)解:七年级B等级人数为：40x25%=10,

七年级D等级人数为：40x20%=8,

补充完整后的条形统计图如下所示：

七、八年筑叁♦学牛成绿条形统计图

(2)解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，结合条形统计图和八年级C等级分数情

况可知，第20位和第21位分别为75,76,

因此八年级这40名学生成绩的中位数是工75.5,

故答案为：75.5；

(3)解：七年级的中位数为74,八年级的中位数为75.5,

因此同样是75分的情况下，在七年级的排名更靠前，可知小明是七年级的学生，

故答案为：七；

12

(4)解：720x20%+800x—=144+240=384(人)

40

答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人.

21.(口△/3C是等腰直角三角形；证明见解析；

⑵5

答案第13页，共23页

【分析】(1)根据圆周角定理可得//8C=90。，由根据等弧对等角可得

/ACB=NCAB,即可证明；

(2)Rt448C中由勾股定理可得NC,Rt^4DC中由勾股定理求得CO即可；

【详解】(1)证明：是圆的直径，则N/BC=N/r)C=90。，

:NADB=NCDB,ZADB=ZACB,NCDB=NCAB,

：.ZACB=ZCAB,

.••△/BC是等腰直角三角形；

(2)解：：△NBC是等腰直角三角形，

:.BC=AB=6,

-"-AC=yjAB2+BC2=2，

RtAylDC中,ZADC=90°,AD=1,则CD=yjAC2-AD1=也，

：.CD=43.

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等

弧对等角是解题关键.

22.(1)72-1

(2)见解析

【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法进行求解是解决本题

的关键.

(1)作RtZXZBC,使NC=90°,NABC=45°,延长CB到£>,使RD=48,连接，设NC=x,

贝|J8C=尤，AB=41x>求出CD=(1+收卜，即可求解；

(2)延长C5使连接ND,得/。=5，设BC=1,由tana=加得到NC=加，

AB7m2+1，。£>=,疗+1+1，根据正切的定义代入化简即可证明.

【详解】(1)解：作RtA4BC,使NC=90。，43c=45。，延长到D,使BD=4B,

连接AD,

答案第14页，共23页

BD

设ZC=x,则BC=x,AB=gx,C7)=(l+C卜,

AT

tan22.5。=tan/。=——

CD

故答案为：V2-1;

(2)证明：延长C8使连接得"=(,

设3c=1,

•「tana=m,

..4C=加，4B=Vm2+1，

CZ)=Vm2+l+l

tan一=/——

2J加之+i+i+I+MJ/+i一I

23.(1)证明见解析

(2)四边形ZG/花是菱形，理由见解析

【分析】(1)由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，进而可得N4ED=/G/吆，

又由对顶角的性质可得N43C=NGAF,即得到/D=/GAF,利用ASA即可证明

△4DE之△GAF；

(2)连接EG,交AF于点O,先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明

四边形NG尸E是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可证明其对角线互相垂直，即可求

证；

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形

答案第15页，共23页

的判定，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.

【详解】（1）证明：・・•四边形45c。是平行四边形，

AAD//BC,/D=/ABC,AD=BC,

：.ZAED=ZEAF,

IFG//AE,

：.ZEAF=ZGFB,

・・・ZAED=AGFB,

*.*/ABC=ZGBF,

・•・ZD=ZGBF,

在V/。石和AGB尸中，

ZD=ZGBF

<DE=BF,

ZAED=ZGFB

：sADE均GBFgA］；

（2）解：四边形AGFE是菱形，理由如下：

连接EG,交4少于点。，

由（1）LADE之4GBF得,AD=GB,AE=GF,

•:FG〃AE,AE=GF,

・•・四边形4GPE是平行四边形，

：.OE=OG,

VAD=GB,AD=BC,

:.GB=BC,

又,：BE=BC,

：.BE=BG,

・•・为等腰三角形，

•：OE=OG,

：.BOLEG,

即AFLEG,

・•・平行四边形是菱形.

答案第16页，共23页

4「

24.(l)j=-,7=-X+5

x

(2)0<x<1或x>4

(3)1或9

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关

键.

（1）根据待定系数法求解即可；

（2）结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的x的范围即可；

（3）设出平移后直线的解析式结合一元二次方程的根的判别式解答即可;

【详解】（1）..•反比例函数>=勺过点c（l,4）,0（4"）,

X

・••左=1x4=4加，解得：k=4,m=\1

4

反比例函数解析式为：尸一，点。（4,1）,

x

•・•一次函数解析式>=办+6过点C,D,

.JQ+6=4

9[4a+b=l'

解得:

b-5.

・•・一次函数解析式为：>=r+5；

（2）根据图象，不等式办+6<—的解集为：0cx<1或x>4；

x

（3）设直线向下平移〃个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点,

则平移后的解析式为y=-x+5-n,

4

联立两个函数得：—=-x+5-%

x

答案第17页，共23页

整理得：--(5-〃)尤+4=0,

V=(5-H)2-4X1X4=0,

5-〃=±4,”=9或1,

•••直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有

一个交点.

25.⑴①w=一、EH2；:')；②当该公司获得了30万元的总利润时，直接销售的

甲类草莓有18吨

(2)收购16吨草莓，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元

【分析】本题考查了是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大，解题关键是理清售价、

成本、利润三者之间的关系，涉及到分段函数时，注意要分类讨论.

(1)①当0Vx<8时及当xZ8时，分别求出w关于x的表达式.注意•=销售总收入一经营

总成本=%+吆-3x20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达

式，求出甲类草梅的数量；

(2)本问是方案设计问题，总投入为100万元，这笔100万元包括购买草莓的费用+甲类草

莓加工成本+乙类草莓加工成本.其中设甲类草莓为x吨，乙类草莓为V吨，即总投入为

2x+3y=44,再分别求出当0Wx<8时及当xN8时取关于x的表达式，并分别求出其最大

值.

【详解】(1)解：①设销售甲类草莓x吨，则销售乙类草莓(20-x)吨.

当0Wx<8时，iv甲=x(-x+14)-x=-x"+13x,

w乙=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x,

w-w甲+w乙-3x20=(-x：+13x)+(108-6x)-60=—x2+7x+48；

当x28时，=6x-x=5xf

w乙=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6%,

w=叫+w乙-3x20=5x+(108-6x)-60=-x+48.

答案第18页，共23页

—x2+7x4-48(0Wx<8)

；.W关于X的函数关系式为:W=<

-x+48(x>8)

②当0<％<8时，―一+7%+48=30,解得占=9,x2=-2,均不合题意；

当xN8时，一x+48=30,解得％=18.

・••当该公司获得了30万元的总利润时，直接销售的甲类草莓有18吨.

(2)解：设投入资金后甲类分到收购的草莓为工吨，乙类为V吨，总投入为

3(x+y)+x+12+3)=100,即：2x+3y=44,

44-2x

当0«x<8时总禾I」润为w=(—x+14)x+9x----100=-X2+8X+32=-(X-4)9+48,

当x=4时，取到最大值48；

44-2x

当xN8时，总利润w=6x+9x--——100=32为常数，

故方案为收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元.

70

26.(1)当"亍时，点。在〃的平分线上；

(2)〉=-竺〃+