毕节地区2024届中考数学模拟试卷含解析

毕节地区达标名校2024学年中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知一元二次方程3%—1=0的两个实数根分别是XI、X2则为2必+也物2的值为（）

A.-6B.-3C.3D.6

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字”50个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

x<3

4.不等式组，八中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

l-x<0

A・―1・・・，》B.

•2-101234-2-101234

-2-iohFrD.

-2-101234

5.-1的相反数是（）

11

A.-B.—C.3D.-3

33

6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共花费35元，键子单价3元，跳绳单价5元,

购买方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7.不等式九+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

i4D_________II________1________1_______i:」»

A.」」」1

一2-1n22-1012

r______।______i______i_____________1____、n_______1______1______1______

-7-ini7'-2-1o12"

8.化简直+（、历-1）的结果是（）

A.272-1B.2-V2C.1-V2D.2+V2

9.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，AE〃BD,点ED在AC同侧，若/CAE=118。，则NB的

C.59°D.62°

10.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

（2）a-b>-—；③sinot=；④不等式kxWax?+bx的解集是OWx/1.其中正确的是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=L则SFGDN=.

12.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为

13.如图放置的正方形ABC。，正方形DCG2,正方形2cle23,…都是边长为出的正方形，点A在y轴上，

点B,C,C[,C2,…,都在直线y上，则。的坐标是,，，的坐标是.

一3

14.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有一个★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=

A

BE

D

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC

与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经

过的路线长为cm.

940cm通

40cm

_/60°

5.......

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=L6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.

18.（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两种

农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运

费比原来减少了300元，A,B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示:

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件;

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中

B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元.

19.（8分）A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x（h）（0<x<2）

（1）根据题意，填写下表:

时间x(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与地的距离

A(km)5—20

乙与地的距离

A(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为yi(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式；

(3)设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

20.(8分)某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计

的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；

(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

21.(8分)先化简，再求值：—一,其中x=-L

x-2x+lxx-1

22.(10分)如图，已知函数y=A(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作ACLx轴，垂

x

足为C,过点B作BD，y轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半

轴交于点E.

3

若AC=-OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点A(-4,0)、B(-1,0),其顶点为。］-g，-3

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线。绕点3旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式；

(3)再将抛物线G沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、尸(E在F左侧)，顶点为G,

连接AG、DF.AD.GF,若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标.

24.已知0_b•化简」；如果°、匕是方程丫2_柢_1=o的两个根，求」的值.

b(a-b)~a(a-b)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=l,X1・X2=-1,再把X『X2+X1X22变形为X-X2(XI+X2),然后利用整体代入的方法计算即

可.

【题目详解】

根据题意得：Xl+X2=l,X1«X2=-1»所以原式(X1+X2)=-1X1=-1.

故选B.

【题目点拨】

hc

本题考查了一元二次方程招2+取+,=0(存0)的根与系数的关系：若方程两个为XI,X2,则Xl+X2=-一，X1«X2=-.

aa

2、C

【解题分析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【题目详解】

y.

Kt

VD(O,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

VZCOP=90°,

CD=^32+42=5,

连接CD,如图所示：

ZOBD=ZOCDf

•//OC4

••cosNOBD=cosNOCD=------=—.

CD5

故选：C.

【题目点拨】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

3、D

【解题分析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、B

【解题分析】

由①得，x<3,由②得，x>L所以不等式组的解集为：1q<3,在数轴上表示为：14、，故选B.

-2-101234

5、B

【解题分析】

先求的绝对值，再求其相反数：

3

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-1到原点的距离是工，所以-！的绝对

333

值是彳；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L因

此工的相反数是-故选B.

33

6、B

【解题分析】

首先设键子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【题目详解】

解：设键子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35,

3

y=7--x,

5

；X、y都是正整数，

."x=5时，y=4；

x=10时，y=l；

二购买方案有2种.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

7、B

【解题分析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【题目详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

202

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

8、D

【解题分析】

将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【题目详解】

原式=6*忑^~-=72x（V2+1）=2+0.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

9^A

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【题目详解】

•.•在AABC中，AC=BC,

/.ZB=ZCAB,

；AE〃BD,ZCAE=118°,

ZB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2NB=180°-U8°,

解得：ZB=31°,

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出/B=NCAB.

10、B

【解题分析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kxgax2+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【题目详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

：•b=----3〃，

3

222

/.a-b=a-(-----3a)=4a----->-—,故②正确；

333

_222J13

由正弦定义sina=-y===—j==,则③正确；

A/32+22屈13

2

不等式kx<aX+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为史1或xWO,则④错误.

故答案为：B.

【题目点拨】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【题目详解】

"*'SEBMF=SFGDN>SEBMF=1,SFGDN=1.

【题目点拨】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

12、2.54x1

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【题目详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54,

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,

故答案为2.54x1.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<LO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

(33百

13、+2一〃+一,—n-\------+2

(2222

fl4l77

【解题分析】

先求出OA的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律，从而得到。，的坐标即可.

【题目详解】

分别过点2,3作y轴的垂线交y轴于点已昂马•，

二

•点B在丫=正》上

-3

设

3

tanZAOB=-^=73

43m

/.ZA(9B=60°

AB=43

:.OA=^—=^=2

sin60°73

3

ZAOB+ZOAB=90°

:.ZOAB=30°

NEAD+ZOAB=90°,NEAD+NEDA=90°

:.ZEDA=ZOAB=30°

同理，ADAAD2E2ADR都是含30。的直角三角形

,:ED=—AD=-,AE=-AD=—

2222

:.OE=OA+AE=2+

同理，点Dn的横坐标为％=ED=—ADn=—(«+1)・6=之(〃+1)

""222

纵坐标为AO+AE”=2+gAQ=2+3(〃+1).有=2+55+1)

故点。"的坐标为+++2

(2222J

a136/(336

故答案为：—.——+2--n-}--,——n+--+2.

〔22J12222J

【题目点拨】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

14、1+3〃

【解题分析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【题目详解】

第1个图形中有l+3xl=4个支,

第2个图形中有14-3x2=7个*,

第3个图形中有1+3x3=10个*,

第4个图形中有1+3x4=13个*,

第5个图形中有1+3x5=16个*,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【题目点拨】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中*的个数与n的关系是解决本

题的关键.

15、36°

【解题分析】

由正五边形的性质得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

【题目详解】

••,五边形ABCDE是正五边形，

/.ZB=108°,AB=CB,

/.ZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案为36。.

1K20^/310万、

16、(140------------1-

【解题分析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段。/。2,圆弧线段。3。4四部分构成.

其中OiEVAB,OiF±BC,O2C±BC,O3C±CD,O4D±CD.

<BC与AB延长线的夹角为60°,Oi是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,

二此时。0/与A3和8c都相切.

则ZOiBE=Z。出尸=60度.

此时RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在RtAOiBE中，BE=坦叵cm.

3

/.OOi=AB-BE=(60-业3cm.

3

'：BF=BE=^^-cm,

3

：.O1O2=BC-BF=(40-12^)cm.

3

,JAB//CD,3c与水平夹角为60。,

，N5CZ>=]20度.

又；NO2cB=/。3。=90°,

:.NO2co3=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧QQ•

由6010

••。203的长=^^x27rxio=§7tcm.

,:四边形O3O4DC是矩形，

/.O3O4=CD=4Qcm.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：

10

10百、,仙10百、207310、

(60---------)+(40----------)H------JT+40=(140----------H-----7t)cm.

33333

三、解答题(共8题，共72分)

17、木竿PQ的长度为3.35米.

【解题分析】

过N点作NDLP0于，则四边形0PMN为矩形，根据矩形的性质得出。P,ON的长，然后根据同一时刻物高与

影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长.

试题解析：

【题目详解】

解：过N点作于，

：.DN=PM=1.8m,DP=MN=l.lm,

.AB_QD

，,^C~1)N，

ABDN

：.QD=------------=2.25,

BC

：.PQ=QD+DP^2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿PQ的长度为3.35米.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.

18、(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，(2)产品件数增加后，每次运费

最少需要1120元.

【解题分析】

(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和

y的二元一次方程组，解之即可，

(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据(1)的结果结合图表

列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不

等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

-45X+25尸200

<30%+20y=1200-300*

解得：<

〔产3。

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元,

增加供货量后A产品的数量为(10+m)件，B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件，

根据题意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由题意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

•••一次函数W随m的增大而增大

.,.当m=6时，W最小=1120,

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：(1)正确根据等量关系

列出二元一次方程组，(2)根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值.

0(0<x<1.5)

19、(1)18,2,20(2)=10x(0<x<1.5);y2=<l40x-60(1,5<x<2)⑶当丫=12时，x的值是1.2或1.6

【解题分析】

(I)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；

(II)根据路程=速度X时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;

10x(0<x<1.5)

(III)根据题意,得y=<然后分别将y=12代入即可求得答案.

-30x+60(1.5<xV2)

【题目详解】

(I)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时，甲离开A的距离是10x1.8=18(km),

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20+10=2(时),

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40x0.5=20(km),

故填写下表:

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(II)由题意知:

yi=10x(0<x<1.5),

f0(0<x<1.5)

y2=[40x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(HI)根据题意，得y=<

-30%+60(1.5<xV2)'

当0WxW1.5时，由10x=12,得x=L2,

当1.5<x<2时，由-30x+60=12,得x=L6,

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

20、(1)25；28；(2)平均数：1.2；众数：3；中位数：1.

【解题分析】

(1)观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28；

(2)计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得

答案.

【题目详解】

解:⑴根据条形图2+5+7+8+3=25(人)，

m=100-20-32-12-8=28；

故答案为：25；28；

(2)观察条形统计图，

_12x2+15x5+18x7+21x8+24x3…

Vx=----------------------------------------------------=18.6.

25

,这组数据的平均数是1.2.

•.•在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，

,这组数据的众数是3.

•.•将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1,

,这组数据的中位数是1.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺

序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不

止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

21、-2.

【解题分析】

根据分式的运算法化解即可求出答案.

【题目详解】

解：原式=(山」)？(x-1)=4,

x-1XX

当x=T时，原式=(D]+]=_2.

一1

【题目点拨】

熟练运用分式的运算法则.

3L

22、(1)a=-,b=2；(2)BC=，5.

【解题分析】

试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

4二—2二

（2）设A点的坐标为：（m,—）,则C点的坐标为：（m,0）,得出tanNADF=AF=皿,tanZAEC=ACm,

DFmEC2

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：（1）•・•点B（2,2）在函数y="（x>0）的图象上,

4

Ak=4,则y=一

・；BDJ_y轴，・・・D点的坐标为：（0,2）,OD=2,

3一

VAClxft,AC=-OD,AAC=3,即A点的纵坐标为：3,

2

44

•・•点人在丫=一的图象上，・・・A点的坐标为：（一，3）,

x3

•・•一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,

47

—6/+Z?=3

・・・{3,

b=2

3

解得：a=—,b=2；

4

（2）设A点的坐标为：（m,-）,则C点的坐标为：（m,0）,

VBD/7CE,且BC〃DE,

・・・四边形BCED为平行四边形，

ACE=BD=2,

VBD//CE,AZADF=ZAEC,

・--2

・••在RtAAFD中，tanZADF=AF_m〜

DFm

£

在RtZkACE中，tanZAEC=,

EC

「21

••m=m_，

m2

解得:m=l,

•••C点的坐标为：(1,0),则BC=四.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

/、422016,、448/、1

23、(1)y=—XH---XH---；(2)V=---X2H—X-\—；(3)E(1,0).

3333332

【解题分析】

(1)根据抛物线Ci的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线Ci绕点B旋转180。得到抛物线Ci知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GK±x轴于G,DHLAB于H,由题意GK=DH^3,AH=HB=EK=KF=结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证AAGKSAGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【题目详解】

解：(1)•••抛物线G的顶点为3),

59

・・・可设抛物线G的表达式为y=Q(X+万)2-3,

59

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+万)2—3,

9

—<2—3