2024年中考数学复习冲关：二次函数与面积问题【査漏补缺】

培优冲刺02二次函数与面积问题【查漏补缺】

2024年中考数学复习冲过关

1.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+6x+c与X轴的两个交点分别为A、

8(5,0),点C(4,6)在抛物线上.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P为直线AC上方抛物线上的动点，连接上4、PC,求△PAC面积的最大值及点尸的

坐标；

(3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，M为平移后抛物线上的动点，N为

平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M,使得以点AC,M,N为顶点的四边形是

平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-；尤2+6无+。与x轴交于点A,B,与y轴交

于点C,其中。4=2/一c=T.

⑴求8,C的坐标.

⑵如图2,点。是第一象限内抛物线上的动点，连接。。交8C于点E,当》里的值最大

、AOBE

时，求出此时点D的坐标并求出学医的最大值.

、丛OBE

⑶在⑵的条件下，将。。绕点。顺时针旋转90。得到线段。D',若线段OD'与抛物线对

称轴有公共点，直接写出点。的横坐标和的取值范围.

3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丁=加+版-3与x轴交于A、B两点，。2=3。4,

与y轴交于C点，对称轴是产1,。为抛物线顶点.

备用图

试卷第2页，共12页

⑴求抛物线的表达式和点D的坐标.

⑵连接A。，交y轴于点E,P是抛物线上的一个动点.。是抛物线对称轴上一个点，是否

存在以8,E,P,。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出尸点坐标；若不存在，

请说明理由.

S

（3）如图，点尸在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于■点、G,设w=1/，则卬有最大

值还是最小值？W的最值是多少？

（4）已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求+的最小

2

值

4.将直角边长为6的等腰直角AOC放在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点C、A分

别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3,0）.

⑴求该抛物线的解析式;

（2）若点P是线段BC上一动点，过点尸作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当APE的

面积最大时，求点尸的坐标；

（3）若点P（t,t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将⑴中的抛物线进行平移，平移

后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x-：7上，求此时抛物线的解析式.

5.已知：如图，抛物线>=依2+法+。与坐标轴分别交于点4(0,6),3(6,0),。(-2,0),点

P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点尸运动到什么位置时，一加的面积有最大值，面积最大值是多少？

⑶已知抛物线的顶点为点D点M是尤轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时，AADM

的周长最小？最小值是多少？

试卷第4页，共12页

6.平面直角坐标系中，一次函数产区+6(左力0)的图象经过点4(6,0)和点8(0,9),与直

3

线＞=^x相交于点C,过点C作CE_Lx轴于点E,将.QCE沿射线OC平移，移动后的三

角形记为△O'C'E'(点。，C,E的对应点分别记为点O',C',E'),点O'与点C重合时

运动停止.

(1)求直线AB的表达式及点C的坐标；

⑵①如图，当点E'落在线段A8上时，设点£'的横坐标为。，求。的值；

②设△O'CE与"CE重叠部分面积为S,OCE沿射线OC平移的距离0。为心耳段写

出S=；时，求r的值.

7.抛物线y=/+/+c过A(-LO),3(3，。)两点，与y轴相交于点C,点C、D关于抛物线

的对称轴对称;

(1)抛物线的解析式一，的面积一.

(2)在直线AD下方的抛物线上存在点P,使△APD的面积最大，求出最大面积.

(3)当力WxWC+1时，函数y=d+bx+c的最小值为5,求t的值.

(4)若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点。、M、N为顶点的三角形为等腰直角

三角形时，请直接写出此时M点的坐标.

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8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=《炉+彳尤-3交无轴于点A,点8(点A在点8

的左侧)，交y轴于点C,连接AGBC.P是抛物线上一动点.

(1)求直线AC的解析式;

⑵求,ABC的面积；

试卷第6页，共12页

(3)在直线AC下方的抛物线上是否存在一点P,使得△ACP的面积为左，若存在，请求出

点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

⑷在x轴上是否存在一点R,平面内有一点S,使得四边形ASCR为菱形，若存在，请说明

理由，并写出点R的坐标，若不存在，请说明理由.

9.己知抛物线G：y=a/+bx-3与x轴于点A(TO),3(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线C1的解析式；

(2)已知抛物线与抛物线G关于y轴对称，过点c作8〃x轴交抛物线C1于点O,尸是抛

物线C2上的一个动点，连接PB、PC、BC、BD.若SAPBC=SABCD，求点尸的坐标.

10.抛物线y=-x?+2x+3与y轴交于B,与x轴交于点D、A,点A在点D的右边，顶点

为F,C(0,l)

(1)直接写出点B、A、F的坐

标;

(2)设Q在该抛物线上，且SBAF=SBAQ,求点Q的坐标;

(3)对大于1常数m,在x轴上是否存在点M,使得sin/BMC=,？若存在，求出点M

m

坐标；若不存在，说明理由？

11.如图，已知抛物线>="2+法+3与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,其中OC=

(2)如图1,尸是第一象限内抛物线上一动点，过点尸作尸。〃y轴交于点Q,求P。的最

大值及此时P点坐标；

试卷第8页，共12页

(3)如图2,将抛物线沿射线CB方向平移2逐个单位得新抛物线y',"为新抛物线了的顶点，

。为新抛物线y'与原抛物线的交点，N为平面内一点，当以加、N、C、。为顶点的四边形

是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出

求解过程.

12.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.点

D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m连接AC,BC,DB,DC.

(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)当ABCD的面积等于AAOC的面积的7时，求m的值.

(3)抛物线上是否存在这样的点D,使四边形ACDB的面积最大？若存在，请求出点D的

坐标；若不存在，请说明理由.

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-gx2+b元+C与X轴交于48两点，点A、3的

坐标分别是(-1,0)、(5,0),与y轴交于点C,连结AC,过点C作CD〃了轴交抛物线于点D,

点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为加.

(1)求抛物线的解析式；

⑵过点尸作尸。〃AC交抛物线的对称轴于点Q,当PQ=AC时，求加的值；

⑶设以。、C、D、P为顶点的四边形的面积为S,当点尸在＞轴右侧的抛物线上时，求S与垃

之间的函数关系式；

(4)M是x轴上的一点，若以A、C