2024三年级下册数学思维训练讲义-巧求周长（二）含答案

2024三年级下册数学思维训练讲义-第

十八讲巧求周长（二）

第十八讲巧求周长（二）

第一部分：趣味数学

莱斯•布朗因为患有先天性的疾病，说话不清，可他一直有一个梦想：成为一名电台音乐

节目主持人。

为了实现自己的梦想，他每天晚上都通过半导体收音机收听当地的摇滚节目。在自己的小

房间里，他虚拟了一个电台：他将一把旧发刷当作麦克风，然后喋喋不休地开始他饶舌的表演，

为他假想中的观众介绍各种各样的唱片。

一天，他鼓起勇气，找当地电台台长毛遂自荐，被拒绝后他并没有放弃。接下来的一星期，

他每天都去电台，问是否能给他提供一份工作。最终台长让莱斯当了一名跑腿的伙计。

他暗暗留心主持人是如何在控制面板上操作的，他就像一块海绵一样，贪婪地吸收着所学

的一切知识。每天在别人的再三催促下才离开工作室。晚上回去后，他又再三练习。他在等待

机会的到来。

一个星期六的下午，一位名叫洛克的主持人喝得酩酊大醉，可马上就要到他广播的时间了。

电台里只有他和莱斯。说话已经语无伦次的洛克无疑不能主持长达四个小时的综艺广告节目。

台长打来电话，在不能找到其他主持人的情况下，他给了莱斯机会。

放下电话后，莱斯箭一样冲进直播室，轻轻地把洛克移到一边之后，坐在了他期盼已久的

旋转工作台边，激动而自信地开始了他的第一次主持。

这次节目大获成功。莱斯赢得了听众们的赞扬，当然也包括台长。莱斯最终得到了他梦寐

以求的工作。

【启示】每个人的一生中都会有一些机遇，但我们如果不积累学识，积蓄力量，不懂得如

何抓住机遇，机遇就会与你擦肩而过，因为机遇只垂青于那些有准备的人。

第二部分：奥数小练

知识要点

在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公

式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条

件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长

公式进行计算。

【例题11把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18

厘米，长和宽各是多少厘米？

【思路导航】把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围

成的长方形的周长为130—2=128厘米。因为长方形的周长=（长+宽）X2,所以长与宽的和

为128+2=64厘米。又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差

应用题来解。

13-2=128厘米128+2=64厘米

长：（64+18）+2=41厘米宽：（64—18）+2=23厘米

练习一：

1.如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。

2.小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个

长方形的宽是长的一半。长和宽各是多少米？

3.一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形

周长共多少厘米？

*

Y【例题2】一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一

个长为14厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？

【思路导航】要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长是多少，也就是这

根铁丝余下的长度。

(1)正方形的周长：8X4=32厘米(2)长方形的周长：80—32=48厘米

(3)长方形的宽：48+2—14=10厘米

练习二：

1.一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10

厘米的长方形。这个长方形的长是多少厘米？

2.一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方

形。这个正方形的边长是多少厘米？

3.一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方•形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10

厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？

■卜【例题3】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。

长方形的长是多少厘米？

【思路导航】根据长方形的周长是正方形的2倍，我们就应先求出正方形的周长，然后根

据它们之间的关系，求出长方形的周长，再求出长方形的长。

(1)正方形的周长：4X4=16厘米

(2)长方形的周长：16X2=32厘米

(3)长方形的长：32+2—4=12厘米。

练习三：

1.一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。长方形长多

少厘米？

2.一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。长方形的

长是多少厘米？

3.一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸

周长是多少？

【例题4】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求

每个长方形的周长。

【思路导航】要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的长正好

是正方形的边长，宽是把正方形的边长平均分成3份，其中的1份，根据正方形的周长是48

厘米，可求出它的边长为48+4=12厘米，那么长方形的周长是（12+4）X2=32厘米。

练习四：

1.四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是

多少？

2.六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长

方形周长是多少？

3.明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长

是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。

【例题5】一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形,

再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？

【思路导航】根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。

28厘米

第二次剪下第一次剪下

15厘米

观察图形，我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还

剩下28—15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的

长方形宽是15—13=2厘米，长为13厘米，即周长是：（13+2）X2=30厘米。

练习五：

1.一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形

的周长是多少？

2.一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的

纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？

第三部分：数学史话

勾三股四弦五

周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有贤德的人。武王死后，其子尚小，就由

周公摄政，主持一■切。

周公旦礼贤下士，甚至于“一沐三握发，一饭三吐哺”。也就是说他勤于接待，洗发时三

次握着头发停下来不洗，吃饭时三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。这就是所谓“握发吐哺”

的来历了。

话说这高商亦是当时的一位算学大家，“高级知识分子”。周公也经常和他讲论算学。这一

天周公与商高又见了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周礼躬让一阵，就开了讲。

周公很虚心地向商高请教：“我听说，大夫很精通数的艺术。是不是请您谈谈，古代伏羲

是怎样确定天球的度数的?天是没有一种梯子能登攀得上的，地也无法用尺子来测量。因此我

很想问问您，这些数字是从哪里来的？”

商高施了一礼，回答说：”数的艺术是从圆形和方形开始的。圆形出自方形，而方形则是

用矩（带边的丁字尺）作出来的。而矩的制作出于‘九九'乘法表。一个矩形沿对角线对折起来，

如果勾长三单位，股长四单位，那么弦长一定是五单位。昔日大禹治水，就是用这样一些方法。”

周公听了很感叹，又接着说道：“数这门艺术真是了不起啊!我想再请教应用矩的道理。”

这里的矩，是一种工具，所谓“不以规矩，不成方圆”，有点像现在的丁字尺。

商高一听到这话题，更来了劲，不由得侃侃道来：

“把矩平放在地上，可以用绳子设计出平直的和方形的工程。把矩竖立起来，可以测量高

度。倒立的矩可用来测量深浅，而平放的矩则可用测出距离。让矩旋转，可以画出圆形;把几

个矩合在一起，可以得到正方形和长方形。”

接着，他又谈到了天和地：

”方形属于地，而圆形则属于天，所以天是圆的，而地则是方的。方形的数是标准，从方

形的数可以推出圆形的大小来。”

“天像一个笠子。天的颜色是蓝的和黑的，地的颜色是黄的和红的。可以用一个按照天的

数制成的圆盘来表示天，朝上的一面像外表面一样，是蓝色和黑色的;朝下的一面像内表面一

样，是红色和黄色的。这就是天和地的形象再现出来了。”

商高随后又发表了一番议论：“对地有所了解的人是聪明人，而对天有所了解的人则是圣

人。'矩‘和‘数’结合起来，就是指导和统治万物的东西。”

周公听得都入了迷，隔了好一会才回过神来，不由得感慨地说：“这确实是太妙了。”

这一段记在《骨髀算经》上的故事，大约已经有三千年左右了。这说明人们很早就认识了

几何图形。最早认识的，就是正方形和圆形。而且在周朝以前，就有了车辆，所以当时不但认

识了圆，而且能造出圆。

这商高确实了不起!他不但认识到勾三股四弦五，而且还是个天文学家，有了天圆地方、

天像个笠子盖在地上这样一种初步认识。古代的许许多多数和形的知识就是从天文观察和测量

中得来的;古时许多天文学家就是数学家，而数学家又同时是天文学家。

参考答案：

练习一：

1.宽：（38-5X2）+4=7厘米

长：7+5=12厘米

2.长宽和：(16+2)+2=9厘米，由于门宽2米，所以宽不可能1米、2米，