安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

PAGE7-安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）直线QUOTE的倾斜角是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE过，两点的直线的斜率是A． B． C． D．点关于平面的对称点为A1，则A1坐标为（）A．B．C．D．已知，，，则的形态是()等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切方程表示圆，则a的范围是（）A．或 B． C． D． 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．B．C．或D．或过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B. C. D.直线被圆截得的弦的长为（）A.2 B.C. D.3不论为何值，直线恒过定点（）A． B．C． D．11.直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()12.设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（） B. C. D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3，，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为______

．14.空间直角坐标系中,点和点关于点对称,则__________.15.设，，点P在x轴上，使取到最小值时点P坐标为16.若圆上恰有两个点到点的距离为１，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程。18.（本题12分）已知直线l经过点，且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.19.（本题12分）已知两条直线QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE．

QUOTE若QUOTE，求a的值；QUOTE若QUOTE，求a的值.

20.（本题12分）如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度.21.（本题12分）已知动点到点与点的距离之比等于2，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作曲线的切线，求切线方程．22.（仅文科做）（本题12分）已知圆和直线（1）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；（2）若圆C与直线l相交于P、Q两点，是否存在m，使得以PQ为直径的的圆经过原点O？22.（仅理科做）（本题12分）已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与圆交于不同的两点，，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）题号123456789101112答案BADBACCCBDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8，或-2，14.-615.16.（4，6）三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）解：由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．18.（本题12分）解：（1）直线l的方程为:整理得

.

（2）设直线m的方程为,

,解得或.

∴直线m的方程为或.19.（本题12分）解：QUOTE当QUOTE时，直线QUOTE的斜率不存在，直线QUOTE的斜率为QUOTE，QUOTE与QUOTE既不平行，也不垂直，

当QUOTE时，直线QUOTE的斜率为QUOTE，直线QUOTE的斜率为QUOTE，

因为QUOTE，

所以QUOTE，解得QUOTE或QUOTE．

当QUOTE时，直线QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE，QUOTE与QUOTE平行，

当QUOTE时，直线QUOTE与QUOTE的方程都是QUOTE，此时两直线重合，

故QUOTE．

QUOTE因为QUOTE，所以QUOTE，解得QUOTE．

经检验QUOTE符合题意，故QUOTE．20.（本题12分）如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝eq\r(51)，∴水面宽度|A′B′|＝2eq\r(51)米．21.（本题12分）（1）设动点的坐标为，则，所以，化简得，因此，动点的轨迹方程为．（2）当过点的直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离等于2，此时直线与曲线相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为，则切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得．所以，切线方程为，综上所述，切线方程为或．22.（文科做）（本题12分）（1）由题意可知圆C中，圆心坐标为，设关于直线的对称点，则，即有，故所求圆的方程为（2）假设存在，使得以PQ为直径的的圆经过原点O，则设、，联立，消去y整理可得，，=0，∴，且符合题意，所以存在22.（理科做）（本题12分）解：（1）①当直线斜率不存在