人教九年级数学上册第六单元《平均变化率与销售问题》教学课件

3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率与销售问题1.通过阅读课本学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，培养学生的应用意识.2.学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，提高学生的模型意识.3.通过教师讲解，学生能感受“增长率、下降率”相关的数学模型中的数学关系，提高学生用数学模型解释现实问题的能力，培养分析问题和解决问题的能力.重点难点这两幅统计图分别是国内生产总值及其增长速度和空气污染指数变化率数据.变化率问题在我们的生活中无处不在，那么这个值是怎么计算出来的呢？甲、乙两人决定合伙卖玫瑰，如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可以售出40束.经调查发现，若每束每降价1元，则平均每天可以多售出8束.甲觉得卖得越多挣得越多，他想大幅度降价，但是乙不同意，他认为应该提高价格，因为价格越高，盈利就越多.同学们，他们两人谁的说法靠谱呢？为什么？还记得自己最近三次的数学成绩吗？能不能试着求出每次和上一次的变化率？你是怎么计算的？1.请同学们阅读课本19页探究2并回答下面问题.自主探究（1）两种药品成本的年平均下降额各是多少？（2）两种药品成本的年平均下降率各是多少？思考：1.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？2.应怎样全面地比较几个对象的变化情况？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，成本下降额表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.甲：1000元

乙：1200元甲：22.5%乙：22.5%2.请同学们填写下表：自主探究

小组讨论完成课本26页9题小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀

教师讲评【题型一】平均变化律

例1某村种的水稻2021年平均每公顷产7200千克，2023年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解

：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x根据题意，得7200(1+x)²=8712,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意，舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.例2菜农李伟种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，将价格两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；解

：(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意，得5(1-x)²=3.2,解得x₁=0.2=20%,x₂=1.8(舍去),∴平均每次下调的百分率为20%.（2）小华准备到李伟处购买5吨该种蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：(2)小华选择方案一更优惠，理由如下：5吨=5000千克.方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为3.2×5000-200×5=15000(元).∵14400元<15000元，∴小华选择方案一更优惠.【题型二】销售问题

例3学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，学校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问学校共购买了多少棵树苗？解

：∵120×60=7200(元)<8800元，∴学校购买树苗超过60棵.设学校共购买了x棵树苗.由题意，得x[120-0.5(x-60)]=8800,解得x₁=220,x₂=80.当x=220时，120-0.5×(220-60)=40(元)<100元，220×100=22000(元)≠8800元，∴x=220不合题意，舍去.当x=80时，120-0.5×(80-60)=110(元)>100元，110×80=8800(元)=8800元，∴x=80符合题意.答

：学校共购买了80棵树苗.例4某经销商以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价10元，那么每月就可以多售出50个．(1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？解

：(1)60×(360-280)=4800(元).答

：降价前销售这种学习机每月的利润是4800元.(2）经销商若想销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？

(3）在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出每个学习机应涨多少元；若不能，请说明理由.解：(3)能.设每个学习机应涨y元，根据题意得，(360-60+y-280)[5(60-y)+60]=10580,整理得，y²-52y+676=0,解得y₁=y₂=26.答

：每月销售这种学习机的利润能达到10580元，每个学习机应涨26元

增长、下降率问题公式：

销售利润问题公式

利润=售价-进价

利润率=利润÷进价×100%

售价=进价×(1+利润率)【教材习题】完成课本22习题7题【实践