42知识资料第3章数字电子技术第1节数字电路基础知识（一）

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑第3章数字电子技术3.1数字电路基础知识大纲要求：（1）控制数字电路的基本概念；（2）控制数制和码制；（3）控制半导体器件的开关特性；（4）控制三种逻辑关系及其表达式。3.1.1数字电路基本概念一．数字电路的定义和特点1.定义：数字电路是用来产生、传输、处理不延续变化的离散信号的电路，主要用来研究电路的输出与输入之间的逻辑关系。2.特点：电路中的半导体器件多数工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。放大区仅是过渡状态。二．数字电路的分类按逻辑功能特点可分为：组合电路和时序电路；按结构分可分为分立元件电路和集成电路两大类；3.1.2数制和码制一、数制数制就是记数的主意，它是进位记数制的简称。1.定义：多位数码中每一位的构成主意以及从低位到高位的进位规矩。2.数制的类型：在数字电路中，常用的有十进制、二进制、八进制和十六进制。二．十进制（Decimal）1.基数：由0~9十个数码组成，基数为10。2.位权：10的幂；102、101、100、10-1、10-2、10-33.计数逻辑：逢十进一十进制是以10为基数的计数体制。在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，它的进位逻辑是逢十进一，即1+9=10。在十进制数中，数码所处的位置不同时，它所代表的数值是不同的，如（246.134）10=2×102+4×101+6×100+1×10-1+3×10-2+4×10-3上式称为十进制数的按权展开式。式中102、101、100为整数部分百位、十位、个位的权，而10-1、10-2、10-3为小数部分十分位、百分位和千分位的权，它们都是10的幂。数码与权的乘积，称为加权系数，因此，十进制数的数值为各位加权系数之和。随意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)D=(Kn-1K1K0.K-1K-m)D=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m三、二进制、八进制和十六进制二进制是以2为基数的计数体制。在二进制中，每位惟独0和1两个数码，它的进位逻辑是逢二进一，即1+1=10。在二进制数中，各位的权都是2的幂，随意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。如（1001.01）2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(9.25)10式中整数部分的权分离为23、22、21、20，小数部分的权分离为2-1、2-2。八进制是以8为基数的记数体制，在八进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，它的进位逻辑是逢八进一，各位的权为8的幂。如八进制数(437.25)8可表示为(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=(287.328125)10式中82、81、80、8-1、8-2分离为八进制数各位的权。十六进制是以16为基数的记数体制，在十六进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数码，它的进位逻辑是逢十六进一，各位的权为16的幂。如十六进制数(3BE.C4)16可表示为(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=(958.765625)10式中162、161、160、16-1、16-2分离为十六进制数各位的权。表1.1中列出了十进制、二进制、八进制、十六进制不同数制的对照关系表1.1十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制012345670000000100100011010001010110011101234567012345678910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789A

B

C

D

E

F四、不同数制间的转换1.非十进制转换为十进制可以将非十进制数写为按权展开式，求出各加权系数之和，就是与其对应的十进制数。【例1】(10011.101)B=(？)D(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625）D2.十进制转换为非十进制（1）整数部分转换：可用“除基取余法”，即将原十进制数延续除以要转换的记数体制的基数，每次除完所得余数就作为要转换数的系数（数码）。先得到的余数为转换数的低位，后得到的为高位，直到除得的商为0为止。这种主意概括起来可说成“除基数，得余数，作系数，从低位到高位”。符号LSB表示最低位，符号MSB表示最高位。除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。【例2】（29）D=（？）B332914710222221K00K11K1K31K4LSBMSB（2）小数部分的转换乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复举行下去，直到小数部分为“0”，或满意要求的精度为止（即按照设备字长限制，取有限位的近似值）。【例3】将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二进制数。解：ε不大于2-6，即要求保留到小数点后第六位。0.7230.7232K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.1360.2722222201110K-6由此得：(0.723)D=(0.101110)B3.二进制与八进制、因为八进制的基数8=23；故每位八进制数码都可以用3位二进制数来表示；所以二进制数转换为八进制数的主意是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加0补足三位，然后写出每组对应的八进制数，按顺序罗列即为所转换成的八进制数。【例4】(1.1)2=(011100101.111010110)2=(345.726)8（1.）B=（327.234）O011010111.0100111003272344.二进制与十六进制数间的转换。同理，十六进制的基数16=24。每位十六进制数码都可以用4位二进制数来表示。二进制数转换为十六进制数与上述主意一样，所不同的是每四位为一组。例【例5】(.111011)2=(010011111011.11101100)2=(4FB.EC)16上述主意是可逆的，将八进制数的每一位写成3位二进制数；十六进制数的每一位写成4位二进制数，左右顺序不变，就能从八进制、十六进制直接转化为二进制。如【例6】(745.361)8=(111100101.011110001)2=(.)2(3BE5.97D)16=(0011101111100101.100101111101)2=(101.1)23．码制用一定位数的二进制数来代表某一特定的事物、文字符号等称为编码。采用不同的编码形式称为码制。1.二—十进制码二进制编码方式有多种，二—十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal），是其中一种常用的码。BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中挑选10种组合分离来表示十进制的0～9十个数。选哪10种组合，有多种计划，这就形成了不同的BCD码。具有一定逻辑的常用的BCD码见表1。注重，BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。倘若是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合起来。表1常用BCD码十进制数8421码2421码5421码余三码01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100000001001000110100100010011010101111000011010001010110011110001001101010111100位权8421b3b2b1b02421b3b2b1b05421b3b2b1b0无权【例7】将十进制数83分离用8421码、2421码和余3码表示。解：由表1.3.1(83)D＝（10000011)8421(83)D＝（11100011)2421(83)D＝（10110110）余3二、格雷码（Gray）（可靠性代码）还有一种常用的四位无权码叫格雷码（Gray），其编码如表2所示。这种码看似无逻辑，它是按照“相邻性”编码的，即相邻两码之间惟独一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中，当模拟量发生极小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性。所以格雷码也称为可靠性代码。表2格雷码十进制数G3G2G1G00123456700000001001100100110011101010100十进制数G3G2G1G0891011121314151100110111111110101010111