人教版九年级数学上册《圆的有关性质（第5课时）》示范教学课件

圆的有关性质

（第5课时）

1．顶点在_______，并且两边都与圆_______，我们把这样的角叫做圆周角．

2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______．

3．圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角_______．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是_______．相交圆上一半相等直角直径直径所对的圆周角都相等（都是直角），那么不是直径的弦所对的圆周角是否也相等呢？探究如图，任意画出弦AC（非直径）所对的几个圆周角：∠B，∠D，∠E，∠F．OACBFED

∠B和∠F的顶点在弦的上方，都对着

，所以∠B＝∠F．

∠D和∠E的顶点在弦的下方，都对着

，所以∠D＝∠E．

∠B和∠D不相等．∠B和∠D的数量关系是什么？OACBFED如图，四边形ABCD有什么特点？探究

四边形ABCD的四个顶点都在圆上，四个内角都是圆周角，四条边都是圆的弦．OACBD圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．OACBDEF如图，六边形ABCDEF是⊙O

的内接六边形，⊙O

是六边形ABCDEF的外接圆．O探究CDBA

画一个⊙O，再画出任意一个⊙O

的内接四边形ABCD，测量∠A与∠C，∠B与∠D，它们之间具有什么数量关系？∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．100°90°90°80°仔细观察下面的动图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？探究仔细观察下面的动图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？探究

证明：如图，连接OB，OD．思考∵∠A所对的弧为

，∠C所对的弧为

．又

和所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝360°÷2＝180°．同理∠B＋∠D＝180°．OCDBA

猜想：圆内接四边形的对角互补．结合下面的动图，总结你的发现．思考思考结合下面的动图，总结你的发现．圆内接四边形的性质

∵四边形ABCD是⊙O

的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．圆内接四边形的对角互补．

符号语言：OCDBA在同圆或等圆中，如果两条弦（不是直径）相等，那么它们所对的圆周角是否也相等呢？探究OACBFED

同一条弦所对的圆周角不一定相等．一条弦（非直径）所对的圆周角有两种情况：（1）圆周角在弦的同侧时，每两个在弦的同侧的圆周角是相等的；（2）圆周角在弦的异侧时，每两个在弦的异侧的圆周角是互补的．例如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD＝140°，求∠C的度数．ADCBO解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠BOD＝140°．∴∠A＝∠BOD＝×140°＝70°．∴∠C＝180°－∠A＝180°－70°＝110°．圆中求角的四个常用思路

（1）同弧所对的圆周角相等；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（3）圆内接四边形的对角互补；（4）同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等角．仔细观察下面的动图，圆内接四边形的外角与内角之间有什么关系？探究仔细观察下面的动图，圆内接四边形的外角与内角之间有什么关系？探究已知：如图，四边形ABCD是⊙O

的内接四边形，E为CB延长线上一点．

求证：∠ABE＝∠D．

证明：∵四边形ABCD是⊙O

的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°．又∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．ADCBOE探究圆内接四边形的任意一个外角与其相邻的内角的对角相等．圆内接四边形的角的关系（1）对角互补；（2）四个内