广西南宁市2024年普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷

广西南宁市2024年普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷1．已知复数z在复平面内对应的点为(a,b)，且A．a2+(b+1)C．(a+1)2+b2．已知F1,F2分别是椭圆M:x216+A．2 B．3 C．5 D．63．某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（）A．205 B．200 C．195 D．1904．已知l,m是两条不同的直线，α,A．若l∥m，则α∥β B．若α∥β，则l∥βC．若l⊥m，则l⊥β D．若α⊥β，则l∥m5．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）A．12 B．18 C．20 D．606．如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x)，则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y'(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所确定的隐函数的导数y'，将方程x2A．x−3y+1=0 B．x+3y−5=0 C．3x−y−5=0 D．2x+3y−7=07．在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),A．8 B．12 C．16 D．208．如图，正四棱台容器ABCD−A1B1C1D1的高为12cm，A．31πcm B．32πcm9．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（）A．M={0B．M={xC．M={xD．M={(x10．已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，A,B为f(x)的图像与xA．f(0)=B．直线x=136是C．f(x)的单调递减区间为(D．f(x)的单调递增区间为(−11．设拋物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F，过点P(0,3)A．E的准线方程为y=−2B．p的值为2C．|AB|=4D．△BFC的面积与△AFC的面积之比为912．在等比数列{an}中，a513．若过点P(0,1)可作圆(14．定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，函数g(x)15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2tan（1）求角A的大小；（2）若b+c=3a，△ABC的面积为2316．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60∘，AB=2（1）证明：平面PBC⊥平面PAE.（2）求二面角D−AP−E的余弦值.17．已知函数f(x)=（1）若f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围，（2）若函数g(x)=f(x)−x+1恰有两个零点，求a的取值范围，18．双曲线C:x2（1）求双曲线C的方程，（2）已知A(−3,0),B(3,0)，过点(5,0)的直线l与C交于M,N（异于A,19．2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练（1）求抽到甲参与传球训练的概率；（2）记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ，求ξ的分布列及期望；（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为12，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为13,23

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C11．【答案】B,D12．【答案】2713．【答案】(14．【答案】249915．【答案】（1）解：依题意，2tan在△ABC中，由正弦定理得asin因此2sinAcosA=sinA，而所以A=π（2）解：由△ABC的面积为233，得12由余弦定理得a2而b+c=3a，则a2=(所以△ABC的周长为2316．【答案】（1）证明：取AB中点O，连接OP,因为四边形ABCD是菱形且∠ABC=60°，所以△ABC和△ADC都是正三角形，又E是CD中点，所以OC⊥AB,AE⊥CD，OC=3又CE//AO，所以又AB=2PA=2PB，所以PA所以PO=12AB=1又因平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊂平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，分别以OA,OC,则B(1,0,0)，P(0PB=设平面PBC的一个法向量是m=PB⋅m=x−z=0PC⋅设平面PAE的一个法向量是n=PA⋅n=−x0m⋅n=3+0−3=0所以平面PBC⊥平面PAE；（2）解：设平面PAD的一个法向量是t=则PD⋅t=−2a+3b−c=0设二面角D−AP−E的大小为θ，由图知θ为锐角，所以cosθ=|17．【答案】（1）解：函数f(x)=ln因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增，所以f由x∈(0,+∞)，得1（2）解：函数g(x)=f(当a+1≤0，即a≤−1时，g'(x)>0当a+1>0时，即a>−1时，g'可见，当0<x<1a+1时，g'(x当x>1a+1时，g'(x且当x→0+时，g(x)故要使函数g(x)g(1a+1)=综上所述，故a的取值范围为(−118．【答案】（1）解：由题意可得2a=662a故双曲线C的方程为x2（2）解：由题意可得直线l的斜率不为0，如图所示：

设直线l的方程为x=my+5，M(x1联立x=my+5x29−y则m2−9≠0，由韦达定理可得：y1又A(−3,0),B(3,联立y=y1=m即x+3x−3=−4，解得x=95，所以点因为直线x=95与直线x=−2之间的距离为所以点P到直线x=−2的距离为定值，且定值为19519．【答案】（1）解：记为事件A“抽到甲参与传球训练”，则P(A)=C（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C4P(ξ=2)=C4所以ξ的分布列为：ξ0123P4181