第二单元 方程（组）与不等式（组）测试题

第二单元方程（组）与不等式（组）第九课时不等式（组）及不等式的应用基础达标训练1.已知实数a、b满足a＋1>b＋1,则下列选项可能错误的是()A.a>bB.a＋2>b＋2C.－a<－bD.2a>32.(2018安徽)不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为()3.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x≤1,x<3))的解集在数轴上表示为()4.(2018湖州)一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>x－1,\f(1,2)x≤1))的解是()A.x>－1B.x≤2C.－1<x≤2D.x>－1或x≤25.(2018内江)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋7≥2,2x－9<1))的非负整数解的个数是()A.4B.5C.6D.76.(2018威海)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1,3)－\f(3x＋2,2)>1,3－x≥2))的解集在数轴上表示正确的是()7.(2018金华)若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－2）,x<m))的解是x<5,则m的取值范围是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<58.(2018株洲)x的3倍大于5,且x的一半与1的差小于或等于2,则x的取值范围是________．9.(2018滨州)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）>4,\f(2x－1,5)≤\f(x＋1,2)))的解集为________．10.(2018台州)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为________元/千克．11.(5分)(2018绍兴)解不等式:4x＋5≤2(x＋1)．12.(6分)(2018黄冈)解不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5<－2x①,\f(3x＋2,2)≥1②)).13.(6分)(2018江西)解不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<6,3（x－2）≤x－4)),并把解集在数轴上表示出来．第13题图14.(6分)(2018怀化)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3<x①,3（x－1）－（x－5）≥0②)),并把它的解集在数轴上表示出来．15.(6分)(2018甘肃省卷)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x－1）≤1,1－x<2)),并写出该不等式组的最大整数解．16.(8分)(2018贵港)在某次篮球联赛阶段,每队共有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参加决赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？17.(8分)(2018宁波)2018年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？能力提升训练1.(2018宿迁)已知4<m<5,则关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0,4－2x<0))的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2018重庆A卷)若数a使关于x的分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(a,1－x)＝4的解为正数,且使关于y的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)>1,2（y－a）≤0))的解集为y<－2,则符合条件的所有整数a的和为()A.10B.12C.14D.163.(8分)(2018呼和浩特)已知关于x的不等式eq\f(2m－mx,2)>eq\f(1,2)x－1.(1)当m＝1时,求该不等式的解集；(2)m取何值时,该不等式有解,并求出解集．拓展培优训练1.(9分)(2018达州)设A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))．(1)化简A；(2)当a＝3时,记此时A的值为f(3)；当a＝4时,记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式:eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11),并将解集在数轴上表示出来．第1题图方程(组)与不等式的实际应用巩固集训1.eq\a\vs4\al(关注数学文化)(8分)(2018福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何．”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．2.(8分)(2018长郡双语学校一模)欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元．(1)A、B两种运动服各加工多少件？(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于10520元,则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？3.(8分)(2018广西四市)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年达到1440人,如果2016年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2018年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少？4.(8分)(2018遵义)为履行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两种款型自行车各50辆,投放成本共7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两种款型自行车的单价各是多少？问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放eq\f(8a＋240,a)辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值．5.(9分)(2018无锡)某地新建的一个企业,每月将产生1960吨污水．为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:污水处理器型号A型B型处理污水能力(吨/月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？6.(9分)杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元．(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？7.(9分)某装修工程,甲、乙两人可以合作完成,也可单独完成,若甲、乙合作4天后,再由乙单独做12天可以完成,已知甲单独做每天需要费用580元,乙单独做每天需要280元,但乙单独完成的天数是甲单独完成的天数的2倍．(1)甲、乙两人单独做这项工程各需要多少天？(2)如果工期要求不超过18天完成,应如何安排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱．8.(9分)(2018宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始,市政在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年,线路敷设投资每年都增加b亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减,依此规律,在2018年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2018年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工．经测算,这三年的线路的线路敷设、辅助配套工程的总投资金之比达到3∶2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．答案1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.eq\f(5,3)＜x≤69.－7≤x<110.10【解析】:设水果的定价为x元/千克,由题意得,80(1－5%)x－760≥0,化简得,76x≥760,∴x≥10.11.解:去括号,得4x＋5≤2x＋2,移项合并,得2x≤－3,解得x≤－eq\f(3,2).12.解:解不等式①3x－5<－2x,移项,得3x＋2x<5,合并同类项,得5x<5,解得x<1,解不等式②eq\f(3x＋2,2)≥1,不等式两边同乘以2,得3x＋2≥2,合并同类项,得3x≥0,解得x≥0,∴原不等式组的解集为0≤x＜1.13.解:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<6①,3（x－2）≤x－4②)),解不等式①,得x>－3,解不等式②,得3x－6≤x－4,解得x≤1,∴原不等式组的解集为－3<x≤1,在数轴上表示如解图所示:第13题解图14.解:解不等式①得:x＜3,解不等式②得:x≥－1,∴原不等式组的解集是－1≤x＜3,在数轴上表示如解图所示:第14题解图15.解:解不等式eq\f(1,2)(x－1)≤1,得x≤3,解不等式1－x＜2,得x＞－1,∴原不等式组的解集为－1＜x≤3,∴该不等式组的最大整数解为x＝3.16.解:(1)设甲胜x场,则负(10－x)场,根据题意,得2x＋(10－x)＝18,∴x＝8,∴10－x＝2,∴甲胜8场,负2场；(2)设乙胜a场,负(10－a)场,根据题意,得2a＋(10－a)＞15解得a＞5,∴乙至少要胜5场．17.解:(1)设甲种商品的销售单价是x元,乙种商品的销售单价是y元,根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y,3x－2y＝1500)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝900,y＝600)),答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的销售单价是600元；(2)设销售甲种商品a万件,则销售乙种商品(8－a)万件,根据题意,得900a＋600(8－a)≥5400解得a≥2,答:至少销售甲种商品2万件．能力提升训练1.B【解析】:解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0,4－2x<0)),解得2<x<m,∵4<m<5,∴不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0,4－2x<0))的整数解共有2个,分别为3,4.2.A【解析】:解方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(a,1－x)＝4得,x＝eq\f(6－a,4)且x≠1,又∵分式方程的解为正数,∴eq\f(6－a,4)＞0,解得a＜6,∵x≠1,即a≠2,∴a＜6且a≠2,解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)＞1①,2（y－a）≤0②)),解不等式①得,y＜－2,解不等式②得,y≤a,∵不等式组的解集为y＜－2,∴a≥－2,∴－2≤a＜6,且a≠2,∴整数a有－2,－1,0,1,3,4,5,∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10.3.解:(1)当m＝1时,不等式为eq\f(2－x,2)＞eq\f(x,2)－1,解得x＜2；(2)不等式去分母得:2m－mx＞x－2,移项合并得:(m＋1)x＜2(m＋1),当m≠－1时,不等式有解；当m＞－1时,原不等式的解集为x＜2；当m＜－1时,原不等式的解集为x＞2.拓展培优训练1.解:(1)原式＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a2－2a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)；(2)∵f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋…＋eq\f(1,11×12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,4),∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4),去分母得:2(x－2)－(7－x)≤1,去括号得:2x－4－7＋x≤1,移项、合并同类项得:3x≤12,系数化为1得:x≤4,不等式的解集在数轴上表示如解图:第1题解图方程(组)与不等式的实际应用巩固集训1.解:设鸡有x只,兔有y只,根据题意列方程组得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35,2x＋4y＝94)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23,y＝12)),答:笼中鸡有23只,兔有12只．2.解:(1)设A种运动服加工x件,B种运动服加工y件,根据题意可得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100,80x＋100y＝9200)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40,y＝60)),答:A种运动服加工40件,B种运动服加工60件；(2)设A种运动服卖出a件时开始打八折销售,根据题意可得:(200－80)a＋(220－100)×60＋(200×0.8－80)(40－a)≥10520,解得a≥3,答:A种运动服至少卖出3件时才可以开始打八折销售．3.解:(1)设从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得:7500(1＋x)2＝10800,解得x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2(舍去),答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；(2)2016年居民人均借阅量为10800÷1350＝8,根据题意得:eq\f(8（1＋a%）×1440－10800,10800)≥20%,解得a≥12.5,答:a的值至少是12.5.4.解:(1)设A型单价为x元,B型单价为y元,根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝10,50x＋50y＝7500)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70,y＝80)),答:A型自行车单价为70元,B型自行车单价为80元；(2)由题意得:eq\f(1500,a)×1000＋eq\f(1200a,8a＋240)×1000＝150000,解得a＝15,经检验,a＝15是原方程的解,且符合题意,答:a的值为15.5.解:(1)设A型污水处理器每台x万元,B型污水处理器每台y万元,根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44,x＋4y＝42)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝8)),答:A型污水处理器每台10万元,B型污水处理器每台8万元；(2)设购买A型污水处理器a台,B型污水处理器b台,则240a＋180b≥1960,即a≥eq\f(98－9b,12)(a,b是整数),当b＝0时,a＝9,支付费用90万元；当b＝1时,a＝8,支付费用88万元；当b＝2时,a＝7,支付费用86万元；当b＝3时,a＝6,支付费用84万元；当b＝4时,a＝6,支付费用92万元；当b＝5时,a＝5,支付费用90万元；当b＝6时,a＝4,支付费用88万元；当b＝7时,a＝3,支付费用86万元；当b＝8时,a＝3,支付费用94万元；当b＝9时,a＝2,支付费用92万元；当b＝10时,a＝1,支付费用90万元；当b＝11时,a＝0,支付费用88万元；∴他们至少要支付84万元．6.解:(1)设动漫公司第一次购进x套玩具,由题意得:eq\f(68000,2x)－eq\f(32000,x)＝10,解得x＝200,经检验,x＝200是原方程的根,且符合题意,∴2x＋x＝2×200＋200＝600,答:动