数字图像处理与深度学习技术应用 课件 第10章 图像频域变换处理

第10章图像频域变换处理目录10.1图像频域变换10.1.1图像傅里叶变换10.1.2图像快速傅里叶变换10.1.3图像离散余弦变换10.1.4图像频域变换10.2频域低通滤波10.2.1理想低通滤波10.2.2梯形低通滤波10.2.3布特沃斯低通滤波10.2.4指数低通滤波10.3频域高通滤波10.3.1理想高通滤波10.3.2梯形高通滤波10.3.3布特沃斯高通滤波10.3.4指数高通滤波

10.1图像频域变换10.1.1图像傅里叶变换理论基础傅里叶变换可以看作数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分，使时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。通过傅里叶变换，可以得出信号在各个频率点上的强度

图10-1正弦波

图10-2复杂信号理论基础

图10-3复杂信号的傅里叶变换（1）一维傅里叶变换

（2）傅里叶逆变换

理论基础(3）二维傅里叶正变换

（4）二维傅里叶逆变换

在数字图像处理中，图像取样一般是方阵，即，则二维离散傅里叶变换公式为：

二维离散傅里叶反变换公式为：

图10-3复杂信号的傅里叶变换（1）一维傅里叶变换（10-1）（2）傅里叶逆变换（10-2）函数说明（1）retval=cv2.dft(src,flags)该函数是OpenCV中用来实现傅里叶变换的函数。参数：retval：返回值，是双通道的，第一个通道的结果是虚数部分，第二个通道的结果是实数部分；src：输入图像，需要转换格式为np.float32，可以为实数矩阵，也可以为复数矩阵；flags：转换标志，通常为cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，对一维或二维实数数组进行正变换，输出一个同样尺寸的复数矩阵；cv2.DFT_REAL_OUTPUT，对一维或二维复数数组进行反变换，通常输出同样尺寸的复矩阵；（2）retval=cv2.magnitude(x,y)该函数是在OpenCV中用于求取传入数据平分和的平方根，即；retval:：计算结果；x、y：传入的数据。效果展示图10-4二维离散傅里叶变换效果图10.1.2图像快速傅里叶变换函数说明（1）Numpy中的FFT（快速傅里叶变换）包提供了函数np.fft.fft2()，可以对信号进行快速傅里叶变换。retval=numpy.fft.fft2(a,s=None,axis=(-2,-1),norm=None)retval：返回值；a：输入数组；s：整数序列，可选，表示输出的变换轴的长度axis：整数序列，可选，计算FFT的轴，如果未给出，则使用最后一个轴。norm：{“backward”,“ortho”,“forward”}，可选，默认为“backward”，指示前向/后向变换对的哪个方向被缩放以及使用什么归一化因子。（2）retval=numpy.fft.fftshift(x,axes=None)该函数将图像中的低频部分移动到图像的中心。retval：返回移位的数组；x：输入数组；zxes：要计算的轴，默认为“无”，这会移动所有轴。效果展示图10-7快速傅里叶变换效果图10.1.3图像离散余弦变换理论基础离散余弦变换（DiscreteCosineTransform，DCT）利用离散余弦变换对数据信息强度的集中特性，将数据中视觉上容易察觉的部分与不容易察觉的部分进行分离，达到有损压缩的目的。仅用少数几个变换系数就可表征信号的整体（1）一维离散余弦变换

理论基础（2）二维离散余弦变换

其离散余弦反变换由下式表示：

函数说明retval=cv2.dct(src，flags)，该函数是OpenCV中计算离散余弦变换的函数。retval：输入大小；Src：单通道浮点型输入；Flags：有两种，DCT_ROWS（按行变换）和DCT_INVERSE（逆变换），不做设置时表示普通的正向变换。效果展示图10-8离散余弦变换效果图10.1.4图像频域变换图像频域变换则是将图像从空间域进行傅里叶变换于频域，检测和研究图像频域特性，并进行滤波处理，最终将处理后的频谱经傅里叶逆变换恢复图像于空间域，

图10-9频域滤波系统图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多情况下是两者的混合；低频分量：图像变化平缓的部分；高通滤波器：低频分量抑制，高频分量通过；低通滤波器：高频分量抑制，低频分量通过；带通滤波器：某一部分频率信息通过，其他的过低或过高频率都抑制；模板运算与卷积定理：时域卷积等价于频域乘积。10.2频域低通滤波10.2.1理想低通滤波理论基础理想低通滤波器：

图10-10理想低通滤波器传递函数的剖面图函数说明（1）retval=image.ndim()，该方法用于查看图像维度，彩色图像的维度为3，灰度图像的维度为2。retval：返回图像的维度；image：输入的图像。（2）retval=numpy.fft.ifftshift(x,axes=None)，该函数将图像中的低频和高频部分移动到图像原来的位置。retval：返回移位的数组；x：输入数组；axes：要计算的轴。默认为无，这会移动所有轴。（3）retval=numpy.fft.ifft2(a,s=None,axes=(-2,-1),norm=None)，该函数通过快速傅里叶变换计算二维离散傅里叶变换在M维阵列中任意轴上的逆变换。Retval：返回值；A：输入数组；S：整数序列，可选，输出的形状；Axes：整数序列，可选，计算FFT的轴；Norm：{“backward”，“ortho”，“forward”}，可选。函数说明（4）retval=numpy.real(arr)，该函数返回复杂参数的实部。retval：复杂参数的实部；arr：输入的数组。（5）retval=numpy.clip(m,min,max)，该函数将把数组m中的值缩放到[min,max]之间。数组中小于min的值将被min代替；同理，大于max的值将被max代替。m：输入的数组；min：最小值；max：最大值。（6）retval=nump.arange([start,]stop,[step,]dtypt=None)，该函数返回一个有终点和起点的固定步长的排列数组。start：起点值，可忽略不写，默认从0开始；stop：终点值，生成的元素不包括结束值；step：步长；可忽略不写，默认步长为1；dtype：默认为None，设置显示元素的数据类型。效果展示低通滤波器对高频分量抑制，从而对图像的边缘进行平滑模糊处理。

图10-11理想低通滤波器处理效果图10.2.2梯形低通滤波理论基础梯形低通滤波器传递函数：梯形低通滤波器的传递函数的剖面图

效果展示布特沃斯低通滤波器对高频分量平滑抑制，从而对图像的边缘进行模糊处理。10.2.3布特沃斯低通滤波理论基础n阶的布特沃斯低通滤波器的传递函数：同理想低通滤波一样，为截止频率且其值为：。

效果展示布特沃斯低通滤波器对高频分量平滑抑制，从而对图像的边缘进行模糊处理。10.2.4指数低通滤波理论基础指数低通滤波器：式中，截止频率的含义与前两个滤波器相同；n是决定衰减率的系数，若D(u,v)=D0

则H(u,v)

=1/e。指数低通滤波器的传递函数径向剖面图如图10-16所示。

图10-16指数低通滤波器的传递函数径向剖面图效果展示指数低通滤波器对高频分量平滑抑制，从而对图像的边缘进行模糊处理。

图10-17指数低通滤波处理效果图10.3频域高通滤波10.3.1理想高通滤波理论基础一个理想高通滤波器：