江苏省盐城市盐城中学南北校区2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

南北盐中初三年级数学收心课堂练习（2022.09）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查3．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．在公园的处附近有、、、四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则、、、四棵树中需要被移除的为（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为，可列方程得（）A． B．C． D．7．如图，为的半径，弦于点．若，，则的直径长为（）A．6 B．5 C．10 D．8．如图，四边形中，，分别是边，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形为矩形，则四边形需满足的条件是（）A． B． C． D．二、填空题9．在平行四边形中，，则______．10．若分式的值为0，则的值为______．11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．12．关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为______．13．如图，在平面直角坐标系中，点是函数（）图象上的点，轴，垂足为，则的面积为______．14．如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长是______．15．如图，量角器上、两点所表示的读数分别是52°，80°，则的度数为______．16．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______．17．已知反比例函数，当时，的取值范围为______．18．如图，已知正方形的边长为6，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转90°到，连接，，则的最小值是______．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A．非常了解80B．比较了解700.35C．基本了解0.20D．不太了解100.05（1）本次调查取样的样本容量是______，表中的值是______．（2）根据以上信息补全条形统计图．（3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？23．如图，在中，弦与弦相交于点，且．求证：．24．如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为______，宽为______；（用含的式子表示）（2）若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求的值．25．如图，菱形中，、、分别是菱形的两条对角线和边长，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）填空：①当，时，______；②用含、的代数式表示______；（2）求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根．26．定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖面．其中，能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：如图1，线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆；【初步思考】（1）边长为的正方形的最小覆盖圆的半径是______；（2）如图2，边长为的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是______；【深入研究】（1）请分别作出图3中两个三角形的最小覆盖圆（2）请分别作图1保留作图（2）保留作图痕迹（1）请分别作图（2）设作法）．（2）如图4，在正方形网格中建立的平面直角坐标系中，的顶点位于坐标原点，顶点、的坐标分别为、．则的最小覆盖圆的圆心坐标为半径长为______；如图5，钝角中，，，则的最小覆盖圆的半径为______．【生活应用】某地有四个村庄，，，（其位置如图6所示），现拟建一个5G网络信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），经过工程人员测量得到及图中相关各角度等数据，四边形区域最小覆盖圆的半径为______．27．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为矩形内一点（不包括边界），过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线把矩形分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于的长度，则称点为矩形的“常积点”．（1）在点，，，中，是矩形“常积点”的为______；（填写所有正确的字母代号）（2）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，求的值；（3）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，一次函数（为常数，且）的图象上“常积点”的个数随着的值变化而变化，小明设点的坐标为，由（2）解决问题的过程发现符合要求的小矩形有两类，若是右侧的小矩形，可得，他发现点在（）的图像上，并在原图形中画出该函数图像，请你在小明解决问题的基础上进一步思考，直接写出该图像上“常积点”的个数及对应的的取值范围．南北盐中初三年级数学收心课堂练习参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．B二、填空题9．100°10．111．12．13．614．215．14°16．70°17．18．三、解答题19．（1）；（2）20．（1），；（2），21．，22．解：（1）200，0.40（2）如图（3）（人）答：该校1800名同学中“不达标”的学生有450人23．证明：，，，，．24．解：（1）；（2）由题意可得：，，，（舍去）答：的值为．25．（1）①；②（2）证明：原方程必有实数根．26．解：【初步思考】（1）；（2）【深入探究】（1）如图所示：（2）；，【生活应用】解：的最小覆盖圆可以将四边形覆盖，四边形的最小覆盖圆是的外接圆，作直径，连，，，，在中，，由勾股定理得：即，四边形的最小覆盖圆半径为．27．解：（1），；（2）