贵州省贵阳市南明区南明区永乐第一中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测八年级数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式中，能与合并的是（）A． B． C． D．2．直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，若，，则的值为（）A．4 B．8 C．12 D．1443．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定4．如图是正比例函数的图象，则的值可能是（）A．1 B． C．0 D．-15．在中，如果，那么的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．如图，爷爷家有一块等边三角形的空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，爷爷想把四边形用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（）A．16米 B．22米 C．27米 D．30米7．小明和哥哥一起同速去离家1600m的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了8min寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间的距离与时间之间的关系，其中较合理的是（）A． B． C． D．8．已知点，在一次函数的图象上，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧与交于点，然后分别以，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，连接并延长交于点．若，，则的长为（）A． B． C．5 D．1011．如图，在中，，，，点，分别是直角边和斜边上的点，把沿着直线折叠，点恰好落在边的中点上，则线段的长度为（）A． B． C．3 D．412．线段，当的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．14．已知中，，，，则的面积等于______．15．如图，一次函数与的图象交于点，则______）填“＞”或“＜”）．16．如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，点为边上一点，且，连接与相交于点，过点作于点．若的长为6，则的长为______．三、解答题（共98分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）遵义市某中学开展以“共建书香校园，同享读书之乐”为主题的书香校园活动，为有效了解学生课外阅读情况，“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它们分为五个等级：，，，，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了______名学生，被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在______等级，请补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，请估算每周课外阅读的总时间不低于3小时的学生约有多少名．19．（10分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，．（1）画出；（2）判断的形状，并说明理由．20．（10分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，连接．（1）求的面积；（2）在直线上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，点为线段上一点且不与，两点重合．分别以，为边向的同侧作锐角为60°的菱形，连接．若，作出线段的中点；（2）在图②中，四边形是矩形，边所在的直线上有，两点，且，画出该图形的对称轴．22．（12分）菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在如图的中画出一个菱形，已知是的角平分线，他认真思考后在中按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②作直线分别交，于点，；③连接，．（1）根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图（保留作图痕迹）；（2）小明作出的四边形是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．23.（12分）小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算：（1）；（2）；（3）；（4）．小明身边没有计算器而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成：；；；；……观察上述解法，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出的结果，并解决后续的问题．（1）由此得到______；（2）根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图①是边长为756和的两个正方形，图②是由图①通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．24．（12分）周末，甲、乙两同学从学校出发，骑自行车去图书馆．两人同时从学校出发，以每分钟米的速度匀速行驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不计），立即以另一速度追赶乙．甲追上乙后，两人继续以米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名同学相距的路程为（米），行驶的时间为（分钟），与之间的函数图象如图①所示；甲同学距图书馆的路程为（米），行驶的时间为（分钟），与之间的部分函数图象如图②所示．（1）学校与图书馆之间的路程为______米，______；（2）当两人相距1000米时，求的值；（3）请在图②中补全与之间的函数图象．25．（12分）在中，，，点为边上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线于点．（1）如图①，当点是边的中点时，求证：；（2）如图②，当点是边上任意点时．①求证：；②探究线段，和之间的数量关系．答案1．D 2．C 3．B 4．D5．B 6．D 7．D 8．D9．C 10．B 11．B 12．A13． 14．24 15．＞ 16．17．解：（1）原式．（2）原式．18．（1）50C解：（1）补全条形统计图如图所示．（2）每周课外阅读的总时间不低于3小时的学生约有（名）．19．解：（1）如图，即为所求．（2）是直角三角形．理由如下：，，，，．是直角三角形．20．解：（1）在直线中，当时，；当时，，，．点的坐标为，．，．（2）存在．，和是同底的三角形，点的纵坐标为2，当时，，解得；当时，，解得．点的坐标为或．21解：（1）如图①所示，点即为所求．（2）如图②所示，直线即为所求．22．解：（1）如图所示．（2）四边形是菱形．证明：由作图过程可知，直线为的垂直平分线，，，又平分，根据等腰三角形三线合一可知．．四边形为菱形．23．（1）50（2）解：设大正方形的边长为，由图①和图②的面积相等可得，即，，即大正方形的边长为757．24．（1）5000，200（2）解：（2）在甲返回学校过程中，两人相距1000米时，；在甲追乙过程中，两人相距1000米时，设甲的速度是米/分，则，解得．所以此时．（3）由（2）得，甲追乙的过程中，当时，甲的速度是400米/分