2024年海南省北京师大海口附属学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年海南省北京师大海口附属学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．22．（3分）若代数式x+7的值为1，则x的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣83．（3分）下列运算正确的是（）A． B．3a2﹣2a2＝a2 C．（a2）3＝a5 D．2a2•3a＝6a24．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1065．（3分）下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）A． B． C． D．6．（3分）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，307．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程无解8．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12）9．（3分）如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°11．（3分）如图，点A在x轴上，∠OAB＝90°，OB＝6，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA'B'（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G，则AF的长度为（）A．3 B．6 C． D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：x2﹣5x＝．14．（3分）m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BD．若∠C＝36°，则∠B的度数是°．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点D是AC边上的一点，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，则点E到AB的距离为，的值是．三、解答题（共72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组．18．（10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，求两种型号垃圾桶的单价．19．（10分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？20．（10分）如图，5G时代，万物互联，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度i＝1：2.4（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，且AM＝8m，ME＝9m．（1）AQ＝m，∠PEN＝°；（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，连接PO，延长至与对边BC交于点Q；（2）如图2，当PC⊥BD时，求tan∠POD；（3）如图3．连接CP交对角线BD于点E，作线段CP的中垂线MN分别交线段DC，CP，F，M，当DP＝DE时，求的值；（4）连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形22．（14分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）、B（3，0）（0，3）三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称（1）求该抛物线的解析式；（2）连接CG、BG，求△GCB的面积；（3）在对称轴右侧的抛物线上有一点M，平面内是否存在一点N，使得C、G、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，若不存在，请说明理由；（4）连接AD、BD，将抛物线向下平移后，点D落在平面内一点E处，当△BDF与△ABD相似时，直接写出平移后抛物线的解析式．

2024年海南省北京师大海口附属学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：数轴上点A表示的数是﹣2，∴﹣2的相反数是8．故选：D．2．（3分）若代数式x+7的值为1，则x的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8【解答】解：由题意可知：x+7＝1，∴x＝﹣8，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B．3a2﹣2a2＝a2 C．（a2）3＝a5 D．2a2•3a＝6a2【解答】解：2﹣＝，故选项A不符合题意；3a3﹣2a2＝a7，故选项B正确，符合题意；（a2）3＝a3，故选项C错误，不符合题意；2a2•8a＝6a3，故选项D错误，不符合题意；故选：B．4．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．故选：A．5．（3分）下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A．从上面看是三角形；B．从上面看是带圆心的圆；C．从上面看是圆；D．从上面看是正方形；故选：A．6．（3分）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30【解答】解：这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置的一个数是30，故选：D．7．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程无解【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，整理得：x5﹣9x＝0，即x（x﹣7）＝0，解得：x1＝4，x2＝9，经检验x＝6是增根，则分式方程的解为x＝9．故选：C．8．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12）【解答】解：∵反比例函数y＝k/x的图象经过点（﹣3，2），∴k＝﹣3×3＝﹣6，∴反比例函数y＝k/x的表达式为：y＝，对于选项A，由于（﹣2）×（﹣3）＝4≠k的图象不经过点（2；对于选项B，由于2×2＝6≠k的图象不经过点（3；对于选项C，由于，故反比例函数y＝，12）；对于选项D，由于，故反比例函数y＝，﹣12）；故选：D．9．（3分）如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠8＝∠2，∴∠1＝∠3，∴2∠1+60°＝180°，∴∠7＝60°，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．11．（3分）如图，点A在x轴上，∠OAB＝90°，OB＝6，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA'B'（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，OA＝，AB＝，∴B点坐标为（3，8），将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6，∴∠AOB′＝60°，∴点B′和点B关于x轴对称，∴点B′的坐标为（3，﹣3）．故选：D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G，则AF的长度为（）A．3 B．6 C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∵将△ADE沿DE折叠，点A的对应点F落在边BC上，∴FD＝AD，∠EFD＝∠BAD＝90°，∴AG＝FG＝AF，∵∠B＝∠C，∠BEF＝∠CFD＝90°﹣∠BFE，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∴＝，∴AE•AB＝BF•AD＝7，∵∠AGE＝∠ABF＝90°，∠GAE＝∠BAF，∴△AGE∽△ABF，∴＝，∴AG•AF＝AE•AB＝6，∴AF2＝6，∴AF＝3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．14．（3分）m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为5．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3．∴m＝2，n＝3．∴m+n＝6．故答案为：5．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BD．若∠C＝36°，则∠B的度数是27°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝36°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝54°，∴∠B＝∠AOC＝27°，故答案为：27．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点D是AC边上的一点，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，则点E到AB的距离为，的值是．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵△ABE的面积是2，∴点E到AB的距离为，在Rt△ABC中，点C到AB的距离为＝，∴点C到DF的距离为，∵DF∥AB，∴△CDF∽△CAB，∴＝＝，∴CD＝，DF＝，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝，∴EF＝DF﹣DE＝﹣＝2，∴＝，故答案为：，．三、解答题（共72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣12×＝﹣1；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜5．18．（10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，求两种型号垃圾桶的单价．【解答】解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，由题意：，解得：，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元．19．（10分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．20．（10分）如图，5G时代，万物互联，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度i＝1：2.4（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，且AM＝8m，ME＝9m．（1）AQ＝13m，∠PEN＝37°；（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：（1）由题意可知：AQ＝13m，∠QPE＝180°﹣90°﹣53°＝37°，∵PQ∥MN，∴∠PEN＝∠QPE＝37°，故答案为：13，37°；（2）如图，过点E作EH⊥PQ于H，则四边形HGME为矩形，∴HG＝ME＝9m，HE＝GM，设QG为xm，∵斜坡AD的坡度为1：2.4，∴AG＝2.7xm，由勾股定理得：QG2+AG2＝AQ4，即x2+（2.5x）2＝132，解得：x＝6（负值舍去），∴AG＝12m，HQ＝9﹣5＝6（m），∴GM＝12+8＝20（m），在Rt△PHE中，∠PEH＝53°，∵tan∠PEH＝，∴PH＝HE•tan∠PEH≈20×1.4＝26（m），∴PQ＝PH+HQ＝4+26＝30（m），答：信号塔PQ的高度大约为30米．21．（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，连接PO，延长至与对边BC交于点Q；（2）如图2，当PC⊥BD时，求tan∠POD；（3）如图3．连接CP交对角线BD于点E，作线段CP的中垂线MN分别交线段DC，CP，F，M，当DP＝DE时，求的值；（4）连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AD∥CB，∴∠DPO＝∠BQO，∠PDO＝∠QBO，在△POD与△QOB中，，∴△POD≌△QOB（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，∴BD＝＝＝10，∴OD＝BD＝4，∵PC⊥BD，∴∠PDE+∠EDC＝∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠PDE＝∠DCE，∴sin∠DCP＝＝sin∠ADB＝＝，∴＝，∴DE＝，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣＝，∵tan∠PDE＝＝tan∠ADB＝＝＝，∴PE＝DE＝×＝，∴tan∠POE＝＝＝；（3）∵AD∥BC，∴∠DPE＝∠BCE，∵DP＝DE，∴∠DPE＝∠DEP＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8，∴DE＝DP＝BD﹣DE＝10﹣8＝4，∴PC＝＝＝2，∵MN垂直平分线段CP，∴CF＝PF＝，∵PD∥BC，∴，∴PE＝PC＝，∴EF＝PF﹣PE＝＝，∴＝＝；（4）如图1，当∠DPF＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝8；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，∴AO＝EO＝6，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝5，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴DP＝，综上所述：DP＝或1．22．（14分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）、B（3，0）（0，3）三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称（1）求该抛物线的解析式；（2）连接CG、BG，求△GCB的面积；（3）在对称轴右侧的抛物线上有一点M，平面内是否存在一点N，使得C、G、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，若不存在，请说明理由；（4）连接AD、BD，将抛物线向