第2章 一元二次方程 单元试卷 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湘教版2024-2025一元二次方程单元测试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0C.D.2.把方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（

）A．4，1 B．6，1 C．5，1 D．1，63.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是(

)x1=x2=0 B.x1=x2=4.把方程x2A.(x+3)2=2C.(x+3)2=5.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．13(1－2x)＝1 B．13(1－x)2＝1C.13(1＋2x)＝1 D．13(1＋x)2＝16.某个数学兴趣小组成员第一次见面时相互间均握了一次手，据统计：一共握了28次．你认为这个数学兴趣小泽的同学有多少人？答：(

)人.A.7 B.8 C.9 D.107.若关于x的方程x2+（m+1）x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．28.等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+k+2=0的两根，则k的值为(

A.30 B.34或32 C.34 D.9.以为根的一元二次方程可能是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是（）A． B．或 C． D．或填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为．12．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是．14．某工厂生产产品，第一季度生产了364个．其中1月份生产100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程15．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．16．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为．17．已知，分别是方程的两个实数根，则．18．若为任意实数，且满足，则．三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）解一元二次方程：(1)；(2)．20．（6分）如图所示．在宽为，长为的矩形草坪上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六块区域，要使草坪的面积为，道路的宽为多少？21．（8分）已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求m的取值范围；(2)在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．22．（8分）如图，四边形中，对角线相交于点，为的中点，，，(1)四边形是什么特殊的四近形？请证明；(2)点P在上，点Q在上，且．若，求的长．23．（9分）已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．24．（9分）某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．(1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？(2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？(3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．25．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

26．（10分）如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒．(1)求的长；(2)